2023年高考文科数学试题分类汇编导数

1/12023年高考文科数学试题分类汇编--导数2023高考文科试题解析分类汇编：导数

1.【2023高考重庆文8】设函数fx在R上可导，其导函数fx'，且函数fx在2x=-处取得微小值，则函数yxfx'=的图象可能是

【答案】C

【解析】：由函数fx在2x=-处取得微小值可知2x；

2x>-，0fx'>则20x-时0xfx'>

【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．2.【2023高考浙江文10】设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数

A.若ea+2a=eb+3b，则a＞b

B.若ea+2a=eb+3b，则a＜b

C.若ea-2a=eb-3b，则a＞b

D.若ea-2a=eb-3b，则a＜b【答案】A

【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.【解析】若

23a

b

eaeb

+=+，必有

22ab

eaeb

+>+．构造函数：2x

fxe

x=+，则20x

fxe'=+>恒成立，故有函数2xfxex=+在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其余

选项用同样方法排解．

3.【2023高考陕西文9】设函数f（x）=2x

+lnx则（）

A．x=

12

为f(x)的极大值点B．x=12

为f(x)的微小值点

C．x=2为f(x)的极大值点

D．x=2为f(x)的微小值点【答案】D.

【解析】2

2

212'xfxx

x

x

-=-

+

=

，令'0fx=，则2x=．

当2x时，2

2212'0xfxx

xx

-=-

+=>．

即当2x时，fx是单调递增的．所以2x=是fx的微小值点．故选D．4.【2023高考辽宁文8】函数y=

12

x2-㏑x的单调递减区间为

（A）（-1,1]（B）（0,1]（C.）[1，+∞）（D）（0，+∞）【答案】B

【命题意图】本题主要考查利导数公式以及用导数求函数的单调区间，属于中档题。【解析】2

11ln,,00,02

yxxyxyxxxx

''=-∴=-

>∴-=-+-=abcabcf，

0275427)3(ffff。

6.【2023高考辽宁文12】已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，-2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为(A)1(B)3(C)-4(D)-8【答案】C

【命题意图】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。

【解析】由于点P，Q的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由2

2

12,,,2

xyyxyx'==

∴=则所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以

过点P，Q的抛物线的切线方程分别为48,22,yxyx=-=--联立方程组解得1,4,xy==-故点A的纵坐标为-4

【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。

7.【2023高考新课标文13】曲线y=x(3lnx+1)在点)1,1(处的切线方程为________【答案】34-=xy

)

x(

【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简洁题.

【解析】∵3ln4yx'=+，∴切线斜率为4，则切线方程为：430xy--=.

8.【2023高考上海文13】已知函数yfx=的图像是折线段ABC，其中(0,0)A、1

(,1)2B、

(1,0)C，函数yxfx=（01x≤≤）的图像与x轴围成的图形的面积为

【答案】

4

1。

【解析】依据题意，得到12,02

122,12

xxfxxx?

≤≤??=??-+≤??，

从而得到???

???

?≤+-≤≤==121,222

10,2)(22xxxxxxxfy所以围成的面积为

4

1)22(21

2

12

2

1

=

+-+

=

?

?

dxxxxdxS，所以围成的图形的面积为

4

1.

【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用.突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的力量，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.9【2102高考北京文18】（本小题共13分）

已知函数f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。

若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间[k,2]上的最大值为28，求k的取值范围。

【考点定位】此题应当说是导数题目中较为常规的类型题目，考醒的切线、单调性、极值以及最值问题都是果本中要求的重点内容。也是同学把握比较好的学问点，在题目占能够发觉

(3)28F-=和分析出区间[,2]k包含极大值点13x=-，比较重要。

解：（1）2fxax'=，2=3gxxb

'+.由于曲线yfx=与曲线ygx=在它们的交点

1c，处具有公共切线，所以

(1)(1)fg=，(1)(1)fg''=．

即11ab+=+且23ab=+．解得3,3ab==（2）记hxfxgx=+

当3,9ab==-时，32391hxxxx=+-+，2

369hxxx'=+-令0hx'=，解得：13x=-，21x=；

hx与hx'在(,2]-∞上的状况如下：

由此可知：

当3k≤-时，函数hx在区间[,2]k上的最大值为(3)28h-=；当32k-'，∴=2x-是gx的极值点。

∵当21时，0gx>'，∴=1x不是gx的极值点。∴gx的极值点是－2。

（3）令=fxt，则hxftc=-。

先争论关于x的方程=fxd根的状况：2,2d∈-

当=2d时，由（2）可知，=2fx-的两个不同的根为I和一2，注

意到fx是奇函数，∴=2fx的两个不同的根为一和2。

当

2

d，

(1)=(2)=20fdfdd，于是fx是单调增函数，从而

(2)=2fx>f。

此时=fxd在2+∞，无实根。

②当12x∈，时．0f'x>，于是fx是单调增函数。又∵(1)0fd-，=yfxd-的图象不间断，∴=fxd在（1,2）内有唯一实根。

同理，=fxd在（一2，一I）内有唯一实根。③当11x∈-，时，0f'x--，(1)0fd0.

（I）求函数)(xf的单调区间；

（II）若函数)(xf在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；

（III）当a=1时，设函数)(xf在区间]3,[+tt上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间]1,3[--上的最小值。【解析】(Ⅰ)3

22

11(1)(1)32

afxxxaxafxxaxaxxa-'=

+

--?=+--=+-

01fxx'>?，01fxxa'R，2

{|23(1)60}Bxxaxa=∈-++>R，

DAB=.

（1）求集合D（用区间表示）

（2）求函数3223(1)6fxxaxax=-++在D内的极值点.【解析】（1）令223(1)6gxxaxa=-++，

22

9(1)4893093(31)(3)aaaaaa?=+-=-+=--。

①当103

a

的解集为

4

4

-∞+∞。

由于12,0

xx>，

所以

D==)4

4

+∞。

②当113

a恒成立，所以DAB==(0,)+∞，

综

上所述，当103

a，(1)23(1)6310gaaa=-++=-≤，所以1201axx?=在]2,0[π

上单调递增

(

)122

2

gaa

π

π

π

==

?=3sin2

fxxx?=-（lfxlby）

（II）3sinsincos2

fxxxhxfxxxx'=-?==+

①当x∈]2

,0[π

时，0fxyfx'≥?=在(0,

]2

π

上单调递增33

(0)02

22

ffyfxπ

π-=-

?

?≤?=-

，

x∈0[,]xπ时，00fxfπ-+

?+-+

-

首先证明0-

设函数g(x)=6x(x2-x)+1,0==gxg

所以，当00,即得

xxx

612

>-

由0,61

),(102*

k

k

k

k

aka

a

N

a

>-

∈

+

[点评]本小题属于高档题，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和解决数学问题的力量.主要考查了导数的应用、不等式、数列等基础学问；考查了思维力量、运算力量、分析问题与解决问题的力量和创新意识力量；且又深层次的考查了函数、转换与化归、特别与一般等数学思维方法。

15.【2023高考湖南文22】本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x)≥1恒成立，求a的取值集合；（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1时0,fxfx'>单调递增，故当

lnxa=时，fx取最小值(ln)ln.faaaa=-

于是对一切,1xRfx∈≥恒成立，当且仅当

ln1aa

a-≥.①令ln,gtttt=-则ln.gtt'=-

当01t单调递增；当1t>时，0,gtgt'时，0,FtFt'>单调递增.故当0t=，(0)0,FtF>=即10.tet-->从而21

2110xxe

xx>，12

1210,xxe

xx>又

1

21

0,

xe

xx>-2

21

0,xe

xx>-

所以10,x?

由于函数yx?=在区间12,xx上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在

012(,)xxx∈使00,x?=即0fxk'=成立.

【解析】

【点评】本题考查利用导函数讨论函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算力量，考查分类争论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出fx取最小值

(ln)ln.faaaa=-对一切x∈R，f(x)≥1恒成立转化为min1fx≥从而得出求a的取值

集合；其次问在假设存在的状况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，讨论这个函数的性质进行分析推断.

16.【2023高考新课标文21】（本小题满分12分）

设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间

(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值

【答案】

17.【2023高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数3fxaxbxc=++在2x=处取得极值为16c-

（1）求a、b的值；（2）若fx有极大值28，求fx在[3,3]-上的最大值．

【解析】（Ⅰ）因3fxaxbxc=++故2

3fxaxb'=+由于fx在点2x=处

取得极值

故有(2)0(2)16ffc'=??=-?即1208216ababcc+=??++=-?，化简得12048abab+=??+=-?解得1

12ab=??=-?

（Ⅱ）由（Ⅰ）知312fxxxc=-+，2

312fxx'=-

令0fx'=，得122,2xx=-=当(,2)x∈-∞-时，0fx'>故fx在(,2)-∞-上为增函数；

当(2,2)x∈-时，0fx'，故fx在(2,)+∞上为增函数。

由此可知fx在12x=-处取得极大值(2)16fc-=+，fx在22x=处取得微小值

(2)16

fc=-由题设条件知1628c+=得12c=此时

(3)921,(3)93fcfc-=+==-+=，(2)164fc=-=-因此fx上[3,3]-的最小值

为(2)4f=-

18.【2023高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数

，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切

线方程为x+y=1.

（1）求a,b的值；

（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x)，故fx单调递增；

而在(

,)

1

nn+∞+上，0fx'，则2

2

111=

(0)

tttt

t

t

?-'=-

>.

在(0,1)上，0t?'，t?单调递增.

故t?在(0,)+∞上的最小值为(1)0?=.所以0(1)tt?>>，即1ln1(1)ttt

>->.

令11tn=+，得11ln

1

nn

n+>

+，即1

1ln(

)

lne

nnn

++>，

所以1

1(

)

ennn

++>，即

1

1(1)

e

nnn

nn+

（Ⅰ）求fx的最小值；

（Ⅱ）若曲线yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为32

yx=

，求,ab的值。

【解析】（I

）（方法一）1

2fxaxbbbax=++≥=+，当且仅当11axxa

==

时，fx的最小值为2b+。

（II）由题意得：313(1)2

2

faba=

?+

+=，①

2

113(1)2

fxafaax

a

''=-

?=-=

，②

由①②得：2,1ab==-。

20.【2023高考江西文21】（本小题满分14分）

已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在0,1上单调递减且满意f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；

（2）设g(x)=f(-x)-f′(x)，求g(x)在0,1上的最大值和最小值。【解析】（1）(0)1fc==，0,1fxabceab=++=+=-，在[0,1]上恒成立(*)(0)00fa'≤

?≥

(*)(0)0,(1)001ffa''?≤≤?≤≤

（2）(21)xgxfxfxaxae'=-=-++(21)x

gxaxae'=-+-

2[(1)]0xfxaxaxae'=+--≤

①当0a=时，0gxygx'>?=在0,1上单调递增得：minmax(0),(1)gxggxg==②

当

01a

>?时，12(fxxx'=-

+

，此时函数fx的单调递增区间为?

??

.(2)由于01x≤≤，当2a≤时，3

3

2422442fxaxaxxx+-=-+≥-+.当2a>时，3

3

3

242(1)244(1)2442fxaxaxxxxx+-=+--≥+--=-+.

设3221,01gxxxx=-+≤≤，则2

626(3

3

gxxxx'=-=-

+.

则有x

0,3??

?3

3??

????

1

gx'-0+gx

1

减

微小值

增

1

所以min1039

gxg==-

>.

当01x≤≤时，32210xx-+>.故3

24420fxaxx+-≥-+>.

23.【2023高考全国文21】（本小题满分12分）（留意：在试题卷上作答无效）

已知函数axxxxf++=

2

3

3

1)(

（Ⅰ）争论fx的单调性；

（Ⅱ）设fx有两个极值点21,xx，若过两点))(,(11xfx，))(,(22xfx的直线l与x轴的交点在曲线)(xfy=上，求a的值。

【命题意图】本试题考查了导数在讨论函数中的运用。第一问就是三次函数，通过求解导数求解单调区间。另外就是运用极值概念，求解参数值的运用。

解：（1）依题意可得2

2fxxxa'=++

当440a?=-≤即1a≥时，2

20xxa++≥恒成立，故0fx'≥，所以函数fx在R上

单调递增；

当440a?=->即1a?(,1x∈-∞--或(1)x∈-++∞，此时fx单调递增

由22023fxxxax'=++，从而0fx'>，当1x>时0kx，∴1ln1lne

x

xxx

gxxxx

--=

，当2(e,1)x-∈时，0Fx'，21egx-时，，

11112

2

nnfxfx∴∴在（

，）上是单调递增的，在（

，）内存在唯一零点．

（Ⅱ）解法一：由题意，知111111ff-≤-≤???-≤≤??，，

即0220.bcbc≤-≤??-≤+≤?，

由图像，知3bc+在点02-，取到最小值-6，在点00，取到最大值0．∴3bc+的最小值是-6，最大值是0．

解法二：由题意，知1111fbc-≤=++≤，即20bc-≤+≤；①

1111f

bc-≤-=-+≤，即20bc-≤-+≤．②

①×2+②，得6230bcbcbc-≤++-+=+≤，当02b