动力学复习题2-1 lq

“动力学”计算题二(一)碰撞(二)虚位移原理(三)Lagrange方程(四)振动理论基础1

质量为m1的物块置于水平面上，它与质量为m2的均质杆AB相铰接。系统初始静止，AB铅垂，m1=2m2.有一冲量为I的水平碰撞力作用于杆的B端，求碰撞结束时物体A的速度。“碰撞定理”计算题(1)ABI2

已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?(1)研究对象：整体；(3)碰撞过程质心运动定理：[求解]:(4)相对于质心的冲量矩定理：(2)系统的质心坐标：ABIC(5)以C点为基点，分析A点速度：（方向向左）3

已知：m1=2m2.求：碰撞结束时vA=?冲量定理：[求解]:相对于质心的冲量矩定理：(一)A块：方法二：取分离体；AvA(二)AB杆：冲量定理：ABICω（1）（2）（3）（4）运动学关系：(三)联立以上各式求解：（5）4

三根相同的均质杆AB、BD、CD用铰链连接，杆长l，质量m.问水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCD“碰撞定理”计算题(2)5问：水平冲量I作用在AB杆上何处时，铰链A处的碰撞冲量为零？AIhBCDICyICx

B

IhIBA

设A点碰撞冲量为零，对C点的冲量矩定理：解：(1)研究对象－整体(2)研究对象－AB杆

动量定理的水平方向投影式：

对A点的冲量矩定理有：（1）（2）（3）(3)联立求解(1)、(2)、(3)式，得到：AIhCDB6

三个质量相同的套筒可沿光滑水平杆滑动。已知开始时B、C两套筒静止，套筒A则以速度v向左运动。若各套筒间的恢复系数均为k（0﹤k﹤1），试求：

(1)A与B碰后的速度；

(2)B与C碰后的速度；

(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCv“碰撞定理”计算题(3)7试求:(1)A与B碰后的速度；(2)B与C碰后的速度；

(3)当A与B，B与C碰撞后，B与A是否再次碰撞？ABCvABvB1vA1CBvC2vB2解：(1)A与B碰撞，由冲量定理得到：(2)B与C碰撞，同样得到：(3)如果能满足vA1＞

vB2就会再碰撞，即：恢复系数：8“虚位移原理”计算题(1)OABCMr1.5r2r0.4rO1P

在图示四连杆机构中，曲柄OA上作用一力偶，其矩的大小为M，方向如图所示，摇杆O1B上的点C受一垂直于O1B的力P的作用。已知OA=r，AB=1.5r，O1B=2r，BC=0.4r。若机构在图示位置(θ=30

，∠O1BA=90

)处平衡，试用虚位移原理求M与P之间的关系。各杆自重与铰链摩擦均不计。9“虚位移原理”计算题(2)

在图示压榨机机构的曲柄OA上作用以力偶，其矩M0=50N.m，已知OA=r=0.1m，BD=DC=DE=l=0.3m，平衡时∠OAB=90

，＝15，各杆自重不计，试用虚位移原理求压榨力F的大小。10

质量为m1、半径为r的均质圆柱，可在水平面上作纯滚动。圆柱中心O用刚度系数为k、原长为l0的弹簧系住，又在圆柱中心用光滑铰链接一质量为m2、长为l的均质杆。取图示的x、

为广义坐标。试建立系统的运动微分方程。AxkO

xl0“Lagrange方程”计算题(1)11AxkO

xl0

（1）选择广义坐标;

（2）用广义坐标表达系统动能:

（3）写出势能V及拉格朗日函数L=T-V,求解：解：系统具有两个自由度。

选取x、θ为系统的广义坐标。C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)12

（1）选择广义坐标;

（2）用广义坐标表达系统动能;

（3）写出系统势能V及拉格朗日函数L=T-V;解：

重力势能的零点取在O点，弹性力势能的零点取在弹簧原长处，则拉格朗日函数L=T-V

，即

（4）代入拉格朗日方程求解AxkO

xl0C建立系统的运动微分方程?

“Lagrange方程”计算题(1)13(1)选择广义坐标;(2)用广义坐标表达系