高中文科数学必背公式

1/1高中文科数学必背公式一，公式和结论

1，指数运算性质：

a

aa

n

mnm

+=?；

aa

mnn

m=；

baabn

n

n

=（Rnmba∈>>.,0,0）

2，对数运算性质：

logaM+logaN=logaMN；logaM-logaN=logaN

M

；alogaN=N；logaM=abM

bloglog；

Ma

M

a

=log（0,0,1,1,0,0>>≠≠>>NMbaba）

。3，等差数列：

1(1)naand=+-；nmaanmd=+-；nm

aadnm

-=

-mn≠；

若m，n，p，qN+∈且mnpq+=+，则mnpqaaaa+=+；11(1)

22

nnnaannSnad+-==+。

{}an

是等差数列daa

nn=?+_1

（d为常数）aaannn212+++=?

qpnan+=?

（p,q为常数）BnAnSn+=?2

（A，B为常数）

4，等比数列：

q

aann1

1-=；

q

aam

nmn-=（0,,≠∈+qNnm）；

若m，n，p，qN+∈且mnpq+=+，则

a

aaaq

p

n

m

=

q

qaSn

n--=

1)

1(1；

q

aaS

n

n

--=

11

（1≠q）；

aS

nn

1?=（q=1）

；{}an

是等比数列qa

an

n=?+1

（q为常数）aaannn22

1+=+?aaannn21,,(++不

等于0）qan

nc=?（c,q为非0常数）BAqSn

n+=?（A,B为非0常数,A+B=

0，1≠q）

5,肯定值不等式定理：bababa+≤±≤-。

6，弧长公式与扇形面积公式：ral=rSalr2

2

121==

扇形。7，诱导公式：

Zkk∈±απ

2

与a的三角函数间的关系式即为诱导公式，口诀：

“函数名奇变偶不变；符号看象限”。

8，同关系角公式：

;cot1tan,sec1cos,csc1sin?=??=??=?;sincoscot,cossintan?

?

=???=?

?=?+?=?+=?+?csccotsectancossin

2

22222

1,1,1

9，和（差）角公式：

βαβαβαsincoscossinsin±=±；βαβαβαsinsincoscoscosμ=±；

β

αβ

αβαtantan1tantantanμ±=

±。

10，倍角公式：αααααsincossincos

2

222

21122cos-=-=-=

；

αααcossin22sin=；α

ααtan2

1tan22tan-=

。

化简公式：

??

???∈=

±+=

±∈+20tansincossin,2

2

πφφφθθθ，，ab，baRbaba

且则若。11，不等式的性质：

（1）三条公理：??

?

??=-?=?-???-??000

babababababa

（2）五条基本性质：

对称性：abbaabba??????,传递性：cacba????

移向法则：bacbca??+?+

乘法法则：

bc

accbabcaccba????????00且且

倒数法则：b

abaab110????且（３）六条基本性质：

加法：dbcadcba+?+???且减法：cbdadcba-?-???且乘法：bdacdcba??????00且除法：c

bdad

cba??

????00且乘方：00???∈??+ban

nNnba且

开方：00???∈??+nn

baNnba且

（４）均值不等式：

)”“,,(22

2

号不等式取时当且仅当==∈≥+，baRbaabba

)”“,,(2号不等式取时当且仅当==∈≥++，baRbaabba

)”“,,(22

2

2

2号不等式取时当且仅当==∈+≤??

???+，baRbababa

)”“,,(2

22

号不等式取时当且仅当==∈+≤

+???

???+，baRbab

aba)”“,,)((22

222号不等式取时当且仅当==∈+≥++，b

dacRbabdacdcba

12，不等式的解法：

（1）一元二次不等式的解集与一元二次方程的对应关系：

（2）分式不等式：

)0(0)0(0?xgxfxgxfxgxfxgxf；

)00(00)0(0≠≤≠≥?≤≥xgxgxfxgxgxfxgxfxgxf且且。（3）无理不等式：

????≥????

???

≥≥≥?≥00002

xgxfxxfxgxfxgxfg或；

????

???

≤≥≥?≤xxfxgxfxgxfg20

0（4）指数不等式：

xgxf，

aa

a

xgxf????时当1；

xgxf，

aa

a

xgxf?????时当10。

（5）对数不等式：

???

????????xgxfxgxfa

a

，

axgxf00

1log

log时当

??

?

?????????xgxfxgxfa

a

，

axgxf0010log

log时当

（6）肯定值不等式：

xgxfxgxfxgxf??-??或；xgxfxgxgxf??-??；

xxxgxfgf2

2??

?

13，正余弦定理：

为外接圆半径RRC

c

BbAa2sinsinsin===Abccba

cos22

22

-+=

14，三角形面积公式：

Abc

Bac

CabSsin2

1

sin21sin2121===??=

高底15，平面对量：

?→?=?→?+?→?ACBCAB；?→?=?→?-?→?AB

OAOB12122

211y，yxx，，yx，

，yxABAB

--=?→?则两点的坐标分别为设设ａ=（x1，y1）ｂ=（x2，y2）则：a

yxa2

2

21

1=

+=

；

πθθθ，bababa0,,cos∈??==?且；ａ.ｂ=x1x2+y1y2

ａ∥ｂ?ａ=λｂ?x1y2=x2y1

ａ⊥ｂ

?ａ.ｂ=0?x1x2+y1y2=0

16，平移公式：

假如点P（x，y）按向量ａ=（h，k）平移至),('

''yxP则?????+=+=k

yyhxx''

17，定比分点公式：

Ａ（x1，y1），Ｂ（x2，y2），点P（x，y）分ＡＢ所成的比为λ，即?→?=?→?PB

APλ则λ

λλλ++=++=

1,12

121yyyxxx

18，距离公式：

21212

2

21222111yyxxPP，，yx，P，yxP--+

=

则设

B

AC

ByAx：dCBy：Ax，yxP2

200000+++=

=++的距离公式到直线点λ

B

A

CC：dCBy：AxCBy：Ax2

2

2

1121100+-=

=++=++的距离公式与平行线λλ19，斜率公式：

设直线0=++CBy：Axλ（A≠0）的倾斜角为

а（а≠900

），方向向量为v=

（a，b）（a≠0），直线λ上有两个点P1（x1，y1）P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线λ的斜率2

12

1tanxxyyabBAk--==-

=?=。20，两直线平行或垂直的充要条件：

0022221111=++=++CyBx：ACyBx：A：λλ与两直线已知

1λ∥2λ122112211221CBCBCACABABA≠≠=?或且0212121=+?⊥BBAAλλ。

21，弦长公式：

2

1

2

2

2

12

2

12

2

2122

2

2

21142111114211121210),(:y

yyyx

xxxAB，，yxB，yxAyxfCbkx：yyyk

k

xxk

kyyxx-+=-+=

-+=-+=+

==+=++--则弦长

两点相交与与曲线直线λ22，概率公式：

nmAP=)(；1)(=???

??+=?????+===

====AAAPPAP；

)(BPAPBAP?=?；knkk

n

npPCkP--=)1(23，平面的基本性质：公理1：

????

??

?∈?∈∈∈λλλ，BA，，BA

公理2：λλ∈=?????∈PP且ββ

公理3：点A，B，C不共线，则有且只有一个平面?，使?∈?∈BA,，且?∈C。推论1：??aA有且只有一个平面?，使??∈aaA,。推论2：?=?pba有且只有一个平面?，使????ba,。推论3：?ba//有且只有一个平面?，使????ba,。：公理4：cacbba////,//?。24，等角定理：

,//,//'''''''BOAOBOAAOBBOAO∠=∠?或AOB∠与BOA'

''∠互补。

25，直线和平面平行的判定和性质定理：判定定理：若baba//,,????，则?//a。性质定理：若baa=????ββ,,//，则ba//。26，直线和平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：若baPbaba⊥⊥=?????λλ,,,,，则?⊥λ。性质定理：若?⊥?⊥ba,，则ba//。27，两个平面平行的判定和性质定理：

判定定理：若ββ//,//,,,baAbaba=?????，则βα//。

性质定理：若ba=?=?γβγαβα,,//，则ba//。28，两个平面垂直的判定和性质定理：

判定定理：直线β⊥??aa且,，则βα⊥。

性质定理：bab，⊥=????⊥?,,βαβ，则β⊥a。29，三垂线定理：

α⊥AB于B，ACbBCbbC⊥?⊥?∈,,αα。

30，排列数公式：

),,!

(!

)12)(1(NA

nmnmmnnmnnnnmn

+∈≤-=

+=Λ。

31，组合数的公式和性质：公式：

),,!

(!!

!)12)(1(NC

nmnmmnmnmmnnnnmn

+∈≤-=+=

Λ

性质1：)1(0

_==CCCnm

nn

mn特别的规定

性质2：

CCCmn

m

nm

n1

_1+=+。

32，二项式定理：

bCb

a

Cb

a

CaCban

nnr

r

nrnnn

n

n

n

+++++=+ΛΛ_1

1

_1

)(Nn+∈；

二项式系数的和为：

210n

n

nr

nnnCCCC=+++++ΛΛ；

二项绽开式的通项公式：baCTr

r

nr

nr_1

=+),0(Nrnr+

∈≤≤。

33，概率与统计：

（1）期望：n

xxxxn+++=

Λ2

1

(2)方差：

??

???

?

+

++

=

xxxxxxs

n

n2

2

2

2

2

1

1Λ

(3)标准差：

??

???

?

++

=

xxxxxxn

ns2

2

2

2

1

1Λ

34，函数导数的四则运算法则：

)('

'

'

)(xxgfxgxf±=

±

35，导数基本公式：