高中数学概率统计练习题

1/1高中数学概率统计练习题2023年12月31日期末复习题（二）

一．选择题（共12小题）

1．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为

A．40B．80C．160D．320

2．某县教育局为了解本县今年参与一次大联考的同学的成果，从5000名参与今年大联考的同学中抽取了250名同学的成果进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是

A．5000名同学是总体B．250名同学是总体的一个样本

C．样本容量是250D．每一名同学是个体

3．（2023?抚顺模拟）某校三个班级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最我号为3，则抽取最大编号为

A．15B．18C．21D．22

4．一个频率分布表（样本容量为30）不当心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估量样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为

A．15B．16C．17D．19

5．如图是一容量为100的样本的重量的

频率分布直方图，则由图可估量样本重量

的中位数为

A．11B．11.5C．12D．12.5

6．某公司在2023年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入x12.314.515.017.019.820.6

支出Y5.635.755.825.896.116.18

依据统计资料，则

A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系

B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系

C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系

D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系

7．下列大事是随机大事的是

（1）连续两次掷一枚硬币，两次都消失正面对上．（2）异性电荷相互吸引（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

8．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个大事是

A．至少有1个白球，至少有1个红球B．至少有1个白球，都是红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球D．至少有1个白球，都是白球9．抛掷一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷2023次，那么第2023次消失正面朝上的概率是

A．B．C．D．

10．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7

11．已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为

A．0.4B．0.6C．0.8D．1

12．函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0

的概率是

A．B．C．D．

二．填空题（共4小题）

13．在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率．

14．从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为。15．已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是．

16．已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值

为．

x23456

y251254257262266

三．解答题（共6小题）

17．一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．

18．已知向量=（2，1），=（x，y）

（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；

（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域Ω：，求二元数组（x，y）满意x2+y2≥1的概率．

19．农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114

乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115

（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；

（2）作出两组数据的茎叶图．

20．如图是校内“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数

的茎叶图．

（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；

（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，依据结果比较，哪位选手的数据波动小？

21．为了分析某个高三同学的学习状态，对其下一阶段的学习供应指导性建议．现对他前7次考试的数学成果x、物理成果y进行分析．下面是该生7次考试的成果．

数学888311792108100112

物理949110896104101106

（1）他的数学成果与物理成果哪个更稳定？请给出你的理由；

（2）已知该生的物理成果y与数学成果x是线性相关的，若该生的物理成果达到115分，请你估量他的数学成果大约是多少？

（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）

（参考公式：==，=﹣）22．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），[240，260），[260，280），[280，300）分

组的频率分布直方图如图．

（1）求直方图中x的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数；

（3）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220.240）的用户中应抽取多少户？

2023年12月31日期末复习题（二）

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．（2023?陕西校级模拟）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则此样本的容量为

A．40B．80C．160D．320

【考点】分层抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】依据分层抽样的定义和方法可得=，解方程求得n的值，即为所求．【解答】解：依据分层抽样的定义和方法可得=，解得n=80，

故选B．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．

2．（2023春?白山期末）某县教育局为了解本县今年参与一次大联考的同学的成果，从5000名参与今年大联考的同学中抽取了250名同学的成果进行统计，在这个问题中，下列表述正确的是

A．5000名同学是总体

B．250名同学是总体的一个样本

C．样本容量是250

D．每一名同学是个体

【考点】简洁随机抽样．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】本题考查的是确定总体．解此类题需要留意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，考查对象是某地区学校毕业生参与中考的数学成果，再依据被收集数据的这一部分对象找出样本，最终再依据样本确定出样本容量．

【解答】解：总体指的是5000名参与今年大联考的学的成果，所以A错；

样本指的是抽取的250名同学的成果，所以B对；

样本容量指的是抽取的250，所以C对；

个体指的是5000名同学中的每一个同学的成果，所以D错；

故选：C．

【点评】考查统计学问的总体，样本，个体，等相关学问点，要明确其定义．易错易混点：同学易对总体和个体的意义理解不清而错选．

3．（2023?抚顺模拟）某校三个班级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法．抽取4个班进行调查，若抽到的最我号为3，则抽取最大编号为

A．15B．18C．21D．22

【考点】系统抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】依据系统抽样的定义进行求解即可．

【解答】解：抽取样本间隔为24÷6=6，

若抽到的最我号为3，则抽取最大编号为3+3×6=21，

故选：C

【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．4．（2023?陕西二模）一个频率分布表（样本容量为30）不当心倍损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60）上的频率为0.8，则估量样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为

A．15B．16C．17D．19

【考点】频率分布表．

【专题】概率与统计．

【分析】依据样本数据在[20，60）上的频率求出对应的频数，再计算样本在[40，50），[50，60）内的数据个数和即可．

【解答】解：∵样本数据在[20，60）上的频率为0.8，

∴样本数据在[20，60）上的频数是30×0.824，

∴估量样本在[40，50），[50，60）内的数据个数共为24﹣4﹣5=15．

故选：A．

【点评】本题考查了频率=的应用问题，是基础题目．

5．（2023?烟台二模）如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估量

样本重量的中位数为

A．11B．11.5C．12D．12.5

【考点】众数、中位数、平均数．

【专题】概率与统计．

【分析】由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估量样本重量的中位数．【解答】解：由题意，0.06×5+x×0.1=0.5，所以x为2，所以由图可估量样本重量的中位数是12．

故选：C．

【点评】本题考查频率分布直方图，考查样本重量的中位数，考查同学的读图力量，属于基础题．

6．（2023?湖南一模）某公司在2023年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：

月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份

收入x12.314.515.017.019.820.6

支出Y5.635.755.825.896.116.18

依据统计资料，则

A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系

B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系

C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系

D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系

【考点】变量间的相关关系．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系．

【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关

关系，

故选：C．

【点评】本题考查变量间的相关关系，考查同学的计算力量，比较基础．

7．（2023春?重庆期末）下列大事是随机大事的是

（1）连续两次掷一枚硬币，两次都消失正面对上．（2）异性电荷相互吸引

（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）

【考点】随机大事．

【专题】概率与统计．

【分析】随机大事就是可能发生也可能不发生的大事，依据定义即可推断．

【解答】解：（1）连续两次掷一枚硬币，两次都消失正面对上．是随机大事；

（2）异性电荷相互吸引，是必定大事；

（3）在标准大气压下，水在1℃时结冰，是不行能大事；

（4）任意掷一枚骰子朝上的点数是偶数．是随机大事；

故是随机大事的是（1），（4），

故选：D

【点评】本题主要考查了必定大事、不行能大事、随机大事的概念，用到的学问点为：必定大事指在肯定条件下肯定发生的大事；不行能大事是指在肯定条件下，肯定不发生的大事，不确定大事即随机大事是指在肯定条件下，可能发生也可能不发生的大事，难度适中．

8．（2023春?邯郸期末）从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个大事是

A．至少有1个白球，至少有1个红球

B．至少有1个白球，都是红球

C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是白球

【考点】随机大事．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】对立大事是在互斥的基础之上，在一次试验中两个大事必定有一个要发生．依据这个定义，对各选项依次加以分析，不难得出选项B才是符合题意的答案．

【解答】解：对于A，“至少有1个白球”发生时，“至少有1个红球”也会发生，

比如恰好一个白球和一个红球，故A不对立；

对于B，“至少有1个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，

而“都是红球”说明没有白球，白球的个数是0，

这两个大事不能同时发生，且必有一个发生，故B是对立的；

对于C，恰有1个白球，恰有2个白球是互斥大事，它们虽然不能同时发生

但是还有可能恰好没有白球的状况，因此它们不对立；

对于D，至少有1个白球和都是白球能同时发生，故它们不互斥，更谈不上对立了

故选B

【点评】本题考查了随机大事当中“互斥”与“对立”的区分与联系，属于基础题．互斥是对立的前提，对立是两个互斥大事当中，必定有一个要发生．

9．（2023?龙川县校级模拟）抛掷一枚质地匀称的硬币，假如连续抛掷2023次，那么第2023次消失正面朝上的概率是

A．B．C．D．

【考点】概率的意义．

【专题】应用题；概率与统计．

【分析】简化模型，只考虑第2023次消失的结果，有两种结果，第2023次消失正面朝上只有一种结果，即可求

【解答】解：抛掷一枚质地匀称的硬币，只考虑第2023次，有两种结果：正面朝上，反面

朝上，每中结果等可能消失，故所求概率为．

故选：D．

【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能大事的概率的求解，假如一个大事有n种可能，而且这些大事的可能性相同，其中大事A消失m种结果，那么大事A的概率P（A）

=．

10．（2023?张掖一模）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是A．0.42B．0.28C．0.3D．0.7

【考点】互斥大事与对立大事．

【专题】计算题．

【分析】在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个大事是互斥的，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，依据互斥大事的概率公式得到摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28，得到结果．

【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，

在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个大事是互斥的

摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，

∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立大事，

∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，

故选C．

【点评】本题考查互斥大事的概率，留意分清互斥大事与对立大事之间的关系，本题是一个简洁的数字运算问题，只要细心做，这是一个肯定会得分的题目．

11．（2023?广东）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为

A．0.4B．0.6C．0.8D．1

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【专题】概率与统计．

【分析】首先推断这是一个古典概型，而基本领件总数就是从5件产品任取2件的取法，取到恰有一件次品的取法可利用分步计数原理求解，最终带入古典概型的概率公式即可．

【解答】解：这是一个古典概型，从5件产品中任取2件的取法为；

∴基本领件总数为10；

设“选的2件产品中恰有一件次品”为大事A，则A包含的基本领件个数为=6；∴P（A）==0.6．

故选：B．

【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率求法，明白基本领件和基本领件总数的概念，把握组合数公式，分步计数原理．

12．（2023?芜湖校级模拟）函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0，使f（x0）≤0的概率是

A．B．C．D．

【考点】几何概型；一元二次不等式的解法．

【专题】计算题．

【分析】先解不等式f（x0）≤0，得能使大事f（x0）≤0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得大事f（x0）≤0发生的概率是0.3

【解答】解：∵f（x）≤0?x2﹣x﹣2≤0?﹣1≤x≤2，

∴f（x0）≤0?﹣1≤x0≤2，即x0∈[﹣1，2]，

∵在定义域内任取一点x0，

∴x0∈[﹣5，5]，

∴使f（x0）≤0的概率P==

故选C

【点评】本题考查了几何概型的意义和求法，将此类概率转化为长度、面积、体积等之比，是解决问题的关键

二．填空题（共4小题）

13．（2023?景洪市校级模拟）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心

的距离大于1的概率1﹣．

【考点】几何概型．

【专题】计算题．

【分析】本题利用几何概型求解．只须求出满意：OQ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．

【解答】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：×13=，

∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为：

v=V正方体﹣=8﹣

取到的点到正方体中心的距离大于1的概率：

P==1﹣．

故答案为：1﹣．

【点评】本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础学问，考查运算求解力量，考查空间想象力、化归与转化思想．属于基础题．

14．（2023?上海模拟）从甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，甲被选中的概率为

．

【考点】等可能大事的概率．

【专题】计算题．

【分析】由题意列出选出二个人的全部状况，再依据等可能性求出大事“甲被选中”的概率．【解答】解：由题意：甲、乙、丙、丁四人中任选两名代表，共有六种状况：

甲和乙、甲和丙、甲和丁、乙和丙、乙和丁、丙和丁，

因每种状况消失的可能性相等，所以甲被选中的概率为．

故答案为：．

【点评】本题考查了等可能大事的概率的求法，即列出全部的试验结果，再依据每个大事结果消失的可能性相等求出对应大事的概率．

15．（2023春?宿迁期末）已知盒子中有5个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同，若从盒子中随机地取出2个球，则其中至少有1个黑球的概率是．

【考点】互斥大事的概率加法公式．

【专题】概率与统计．

【分析】利用对立大事的概率公式，可得至少有1个黑球的概率．

【解答】解：由题意，利用对立大事的概率公式，可得至少有1个黑球的概率是1﹣=．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了概率公式，考查对立大事的概率公式的运用，比较基础．16．（2023?锦州二模）已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值

为242.8．

x23456

y251254257262266

【考点】线性回归方程．

【专题】计算题．

【分析】求出样本中心点，代入回归直线方程，即可求出a．

【解答】解：由表格可知，样本中心横坐标为：=4，

纵坐标为：=258．

由回归直线经过样本中心点，

所以：258=3.8×4+a，

a=242.8．

故答案为：242.8．

【点评】本题考查的学问点是线性回归直线方程，其中样本中心点在回归直线上，满意线性回归方程．是解答此类问题的关键．

三．解答题（共6小题）

17．（2023春?兰州期中）一个单位有职工160人，其中业务员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的某种状况，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法写出抽取样本的过程．

【考点】分层抽样方法．

【专题】概率与统计．

【分析】依据分层抽样的定义即可得到结论．

【解答】解：∵样本容量与职工总人数的比为20：160=1：8，

∴业务员，管理人员，后勤服务人员抽取的个数分别为，

即分别抽取15人，2人和3人．

每一层抽取时，可以采纳简洁随机抽样或系统抽样，

再将各层抽取的个体合在一起，就是要抽取的样本．

【点评】本题主要考查分层抽样的定义和应用，依据分层抽样的定义是解决本题的关键，比较基础．

18．（2023?泉州模拟）已知向量=（2，1），=（x，y）

（Ⅰ）若x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}，求向量⊥的概率；

（Ⅱ）若用计算机产生的随机二元数组（x，y）构成区域Ω：，求二元数组（x，

y）满意x2+y2≥1的概率．

【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．

【专题】概率与统计．

【分析】（Ⅰ）本问为古典概型，需列出全部的基本领件，以及满意向量⊥的基本领件，

再由古典概型的概率计算公式求出即可；

（Ⅱ）本问是一个几何概型，试验发生包含的大事对应的集合是Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，

满意条件的大事对应的集合是A={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，做出两个集合对应的图形的面积，依据几何概型概率公式得到结果．

【解答】解：（Ⅰ）从x∈{﹣1，0，1}，y∈{﹣2，﹣1，2}取两个数x，y的基本领件有（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，2），

（0，﹣2），（0，﹣1），（0，2），

（1，﹣2），（1，﹣1），（1，2），共9种

设“向量”为大事A

若向量，则2x+y=0，

∴大事A包含的基本领件有（﹣1，2），（1，2），共2种

∴所求大事的概率为；

（Ⅱ）二元数组（x，y）构成区域Ω={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2}，

设“二元数组（x，y）满意x2+y2≥1”为大事B，

则大事B={（x，y）|﹣1＜x＜1，﹣2＜y＜2，x2+y2≥1}，

如图所示，

∴所求大事的概率为．

【点评】本题主要考查古典概型以及几何概型，对于古典概型的问题，一般要列出全部的大事，以及所求大事包含的大事，再由古典概型计算公式即可得到结果．对于几何概型的问题，一般要通过把试验发生包含的大事同集合结合起来，依据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．

19．（2023?武汉校级模拟）农科院分别在两块条件相同的试验田分别种植了甲、乙两种杂粮作物，从两块试验田中任意选取6颗该种作物果实，测得籽重（单位：克）数据如下：甲种作物的产量数据：111，111，122，107，113，114

乙种作物的产量数据：109，110，124，108，112，115

（1）计算两组数据的平均数和方差，并说明哪种作物产量稳定；

（2）作出两组数据的茎叶图．

【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）计算甲、乙组数据的平均数与方差，比较得出结论；

（2）画出两组数据的茎叶图即可．

【解答】解：（1）甲组数据的平均数是=×（122+111+111+113+114+107）=113，

乙组数据的平均数是=×（124+110+112+115+108+109）=113，

甲组数据的方差是

=×[（122﹣113）2+（111﹣113）2+（111﹣113）2+（113﹣113）2+（114﹣113）2+（107﹣113）2]=21，

乙组数据的方差是

=×[（124﹣113）2+（110﹣113）2+（112﹣113）2+（115﹣113）2+（108﹣113）2+（109﹣113）2]=；

∴=，＜，

∴甲的产量较稳定；

（2）画出两组数据的茎叶图，如图所示：

【点评】本题考查了计算数据的平均数与方差的应用问题，也考查了画茎叶图的应用问题，是基础题目．

20．（2023春?鞍山期末）如图是校内“十佳歌手”大奖赛上，七位评委为甲、乙两位选手打出的分数的茎叶图．

（1）写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；

（2）求去掉一个最高分和一个最低分后，两位选手所剩数据的平均数和方差，依据结果比较，哪位选手的数据波动小？

【考点】极差、方差与标准差；茎叶图；众数、中位数、平均数．

【专题】计算题；概率与统计．

【分析】（1）由茎叶图可知由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，即可写出评委为乙选手打出分数数据的众数，中位数；

（2）求出甲、乙两位选手，去掉最高分和最低分的平均数与方差，即可得出结论．

【解答】解：（1）由茎叶图可知，乙选手得分为79，84，84，84，86，87，93，

所以众数为84，中位数为84；

（2）甲选手评委打出的最低分为84，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为86，86，87，89，92，

故平均分为（86+86+87+89+92）÷5=88，=5.2；

乙选手评委打出的最低分为79，最高分为93，去掉最高分和最低分，其余得分为84，84，84，86，87，

故平均分为（84+84+86+84+87）÷5=85，=1.6，

∴乙选手的数据波动小．

【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的平均数与方差，考查处理一组数据的方法，是一个基础题．

21．（2023?固原校级模拟）为了分析某个高三同学的学习状态，对其下一阶段的学习供应指导性建议．现对他前7次考试的数学成果x、物理成果y进行分析．下面是该生7次考试的成果．

数学888311792108100112

物理949110896104101106

（1）他的数学成果与物理成果哪个更稳定？请给出你的理由；

（2）已知该生的物理成果y与数学成果x是线性相关的，若该生的物理成果达到115分，请你估量他的数学成果大约是多少？

（已知88×94+83×91+117×108+92×96+108×104+100×101+112×106=70497，

882+832+1172+922+1082+1002+1122=70994）

（参考公式：==，=﹣）

【考点】线性回归方程．

【专题】概率与统计．

【分析】（1）依据