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解答题

1.(2023全国卷Ⅰ)[选修4–5:不等式选讲](10分)

已知|1||1|fxxax=+--.

(1)当1a=时,求不等式1fx>的解集;

(2)若(0,1)x∈时不等式fxx>成立,求a的取值范围.

2.(2023全国卷Ⅱ)[选修4-5:不等式选讲](10分)

设函数5|||2|=-+--fxxax.

(1)当1a=时,求不等式0≥fx的解集;

(2)若1≤fx,求a的取值范围.

3.(2023全国卷Ⅲ)[选修4—5:不等式选讲](10分)

设函数|21||1|fxxx=++-.

(1)画出yfx=的图像;

(2)当[0,)x∈+∞时,fxaxb+≤,求ab+的最小值.

4.(2023新课标Ⅰ)已知函数2

4fxxax=-++,|1||1|gxxx=++-.

(1)当1a=时,求不等式fxgx≥的解集;

(2)若不等式fxgx≥的解集包含[1,1]-,求a的取值范围.

5.(2023新课标Ⅱ)已知0a>,0b>,332ab+=,证明:

(1)554abab++≥;

(2)2ab+≤.

6.(2023新课标Ⅲ)已知函数|1||2|fxxx=+--.

(1)求不等式1fx≥的解集;

(2)若不等式2

fxxxm-+≥的解集非空,求m的取值范围.

7.(2023年全国I高考)已知函数|1||23|fxxx=+--.

(I)在图中画出yfx=的图像;

(II)求不等式||1fx>的解集.

8.(2023年全国II)已知函数1122

fxxx=-

++,M为不等式2fx<的解集.(I)求M;

(II)证明:当a,bM∈时,1abab+<+.

9.(2023年全国III高考)已知函数|2|fxxaa=-+

(Ⅰ)当a=2时,求不等式6fx≤的解集;

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