三年高考(20222023)各地文科数学高考真题分类汇总：坐标系与参数方程

1/1三年高考(2022-2023)各地文科数学高考真题分类汇总：坐标系与参数方程坐标系与参数方程

1.（2023全国1文22）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221141txt

tyt?-=??+??=?+?

，（t为参数），

以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为

．

（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．

2.（2023全国II文22）在极坐标系中，O为极点，点000(,)(0)Mρθρ>在曲线:4sinCρθ=上，直线l过点(4,0)A且与OM垂直，垂足为P.（1）当0=

3

θπ

时，求0ρ及l的极坐标方程；（2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

3.(2023全国III文22）如图，在极坐标系Ox中，

(2,0)A

，)4

Bπ

，)4

C3π

，(2,)Dπ，弧?AB，?BC，?CD所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2

π，(1,)π，曲线1M是弧?AB，曲线2M是弧?BC

，曲线3M是弧?CD.（1）分别写出1M，2M，3M的极坐标方程；

（2）曲线M由1M，2M，3M构成，若点P在M

上，且||OP=

P的极坐标.

4．(2023北京)在极坐标系中，直线cossin(0)aaρθρθ+=>与圆=2cosρθ相切，则a

=___．

5．（2023北京）在极坐标系中，点A在圆22cos4sin40ρρθρθ--+=上，点P的坐

标为(1,0)），则||AP的最小值为___________．

2cossin110ρθθ++

=

6．（2023天津）在极坐标系中，直线4cos106

ρθπ

-+=与圆2sinρθ=的公共点的个

数为_____．

7．(2023全国卷Ⅰ)[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为||2ykx=+．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2

2cos30ρρθ+-=．(1)求2C的直角坐标方程；

(2)若1C与2C有且仅有三个公共点，求1C的方程．8．(2023全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,

4sin,

=??

=?xθyθ（θ为参数），直线l的参数

方程为1cos2sin=+??

=+?

xtα

ytα（t为参数）．

(1)求C和l的直角坐标方程；

(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为(1,2)，求l的斜率．9．(2023全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，Oe的参数方程为cossinxyθ

θ=??=?

，（θ为参数），

过点(0,且倾斜角为α的直线l与Oe交于A，B两点．(1)求α的取值范围；

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．

10．(2023江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)

在极坐标系中，直线l的方程为π

sin26

ρθ-=，曲线C的方程为4cosρθ=，求直线l

被曲线C截得的弦长．

11．（2023新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxyθ

θ=??=?

，(θ为参数)，

直线l的参数方程为41xat

yt

=+??

=-?(t为参数)．

(1)若1a=-，求C与l的交点坐标；

(2)若C上的点到l

，求a．

12．（2023新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4ρθ=．

(1)M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满意||||16OMOP?=，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为(2,

)3

π

，点B在曲线2C上，求OAB?面积的最大值．

13．（2023新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy中，直线1l的参数方程为2xt

ykt

=+??

=?(t为参数)，

直线2l的参数方程为2xmmyk=-+??

?=??

（m为参数）

．设1l与2l的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．(1)写出C的一般方程；

(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3l：(cossin)ρθθ+-

0=，M为3l与C的交点，求M的极径．

14．（2023江苏）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为82

xt

t

y=-+??

?=??（t为参数），曲线C

的参数方程为2

2xs

y?=??=??（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直

线l的距离的最小值．

答案

1.解析（1）由于2

21111tt--，∴1a=．

5．1【解析】圆的一般方程为222440xyxy+--+=，即22(1)(2)1xy-+-=．

设圆心为(1,2)C，所以min||||211APPCr=-=-=．

6．2【解析】直线的一般方程为210y++=，

圆的一般方程为2

2

(1)1xy+-=，由于圆心到直线的距离3

14

d=

，即(,)42αππ∈或(,)24απ3π

∈．

综上，α的取值范围是(,)44

π3π

．

(2)l

的参数方程为cos,(sinxttytαα

=???

=??为参数，44απ3π

，M的极坐标为1(,)ρθ1(0)ρ>．

由椭圆知

||OPρ=，14

||cosOMρθ

==

．由||||16OMOP?=得2C的极坐标方程4cosρθ=(0)ρ>．因此2C的直角坐标方程为2

2

(2)4(0)xyx-+=≠．

（2）设点B的极坐标为(,)Bρα(0)Bρ>．由题设知||2OA=，4cosBρα=，于是

OAB?面积

1

||sin2

BSOAAOBρ=

??∠

4cos|sin|3

π

αα=-

2|sin(2)|3πα=--

2+≤

当12

π

α=-

时，S

取得最大值2．

所以OAB?

面积的最大值为2+．

13．【解析】（1）消去参数t得1l的一般方程:lykx=-12；

消去参数m得2l的一般方程:lyxk

=

+21

2．设(,)Pxy，由题设得ykxyxk?=-?

?=+??

21

2，消去k得xyy-=≠2240．所以C的一般方程为xyy-=≠2240

（2）C的极坐标方程为

cossinρθθ-=2224,θπθπ≠0＜＜2

联立(

)cossincossinρθθρθθ?-=????222

4+得cossincossinθθθθ-=2+．

故tanθ=-

13，从而cossinθθ22

91=，=1010

代入

cossinρθθ222-=4得ρ2

=