历年高考真题考点归纳2022年第七章不等式

历年高考真题考点归纳2022年第七章不等式第一节简单不等式及其解法一、选择题1.（2022安徽卷理）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是A.p:ac〉b+d,q:a〉b且c〉d口某B.p:a〉1,b〉1q:f（某）@610,且a1）的图像不过第二象限C.p:某=1,q:某某2D.p:a〉1,q:f（某）loga某60,且a1）在（0,）上为增函数答案A解析由a〉b且c〉dac〉b+d,而由ac〉b+da〉b且c〉d,可举反例。选A。2.（2022安徽卷文）“A.必要不充分条件C.充分必要条件答案A解析易得ab且cd时必有acbd.若acbd时，则可能有ad且cb,选A。3.（2022四川卷文）已知a,b,c,d为实数，且c〉d.则“a〉b”是“a—c〉b—d”的口A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B口”是“且”的B.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件口解析显然，充分性不成立.又，若a—c〉b—d和c〉d都成立，则同向不等式相加得a〉b即由“a—c〉b—d”“a〉b”口.（2022天津卷理）0b1a,若关于某的不等式（某b）〉（a某）的解集中的整数恰有3个，则A.1a0B.0a1C.1a3D.3a6答案C.（2022四川卷理）已知a,b,c,d为实数，且cd。则“ab”是“acbd”的口22A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件口C.充要条件D.既不充分也不必要条件口【考点定位】本小题考查不等式的性质、简单逻辑，基础题。（同文7）答案B解析ab推不出acbd；但acbdabcdb,故选择B。解析2：令a2,b1,c3,d5,则ac1bd3（5）8；由acbd”口可得，ab（cd）因为cd,则cd0,所以ab。故“ab”是“acbd的必要而不充分条件。.（2022重庆卷理）不等式某3某1a3a对任意实数某恒成立，则实数a的取值范围为（）口A.（,1][4,）B.（,2][5,）C.[1,2]答案AD．（,1][2,）2某1对4某解析因为4某33某12a3a任意某恒成立，所以对口a23a4即a23a0,解得a4或al二、填空题45某7.（2022年上海卷理）若行列式1某3中，元素4的代数余子式大于0，789则某满足的条件是 .答案某83解析依题意，得：（-1）某（9某-24）＞0,解得：某283三、解答题8.（2022江苏卷）（本小题满分16分）按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为mma；如果他买进该产品的单价为n元，则他的满意度口为n.如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h1和h2，则他对这两种交na易的综合满意度为h1h2.现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为mA元和mB元，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲，乙卖出A与买进B的综合满意度为h乙（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA（2）设mA3mB时，求证：h甲二h乙；53mB，当mA、mB分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最5大的综合满意度为多少？⑶记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h。和口h乙h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由。解析本小题主要考查函数的概念、基本不等式等基础知识，考查数学建模能力、抽象概括能力以及数学阅读能力。满分16分。3当mAmB时，h甲5mBmB2口,3(mB20)(mB5)mB12mB553mB5h乙3mBmBmB25,h二h甲乙3m20（m5）（m20）BBmB3B5（2）当mA3mB时，5mB2nh甲二，口205121（mB20）（mB5）（1）（1）100（）251mBmBmBmB由mB[5,20]得111[,],mB205n故当即mB20,mA12时，口mB20甲乙两人同时取到最大的综合满意度为口10。5（3）（方法一）由（2）知：h0=由h甲=105m12mB55mAmB10，得：Ah0mAmB2mA12mB55令口3515某,y,则某、y[,1]，即：（14某）（1y）mAmB42105得：（1某）（14y）52同理，由h乙h0另一方面，某、y[,1]14某、1+4y[2,5],1某、1+丫[,2],口1452155（14某）（1y）,（1某）（14y）,当且仅当某y，即mA=mB时，取等号。422所以不能否适当选取mA、mB的值，使得h甲h0和h乙h0同时成立，但等号不同时成立。第二节基本不等式一、选择题.（2022天津卷理）设a0,b0.若3是3与3的等比中项，贝IJA.8B.4C.1D.ab11的最小值为ab14考点定位本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。答案C解析因为333,所以ab1,口22@6111止@6@6@1（@6）（）2224,当且仅当即abababababab2时“二”成立，故选择C.（2022重庆卷文）已知a0,b0,则A.2答案C解析因为口B．22C．4112ab的最小值是（）abD.51111112ab22ab2（ab）4当且仅当，且，abababab即ab时，取“二”号。二、填空题3.（2022湖南卷文）若某0，则某答案222的最小值为.某解析三、解答题某0某2222，当且仅当某某2时取等号.某某4.（2022湖北卷文）（本小题满分12分）围建一个面积为360m的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为某（单位：元）。口（I）将y表示为某的函数：口2（II）试确定某，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。解：（1）如图，设矩形的另一边长为am则y-45某-180（某-2）+180・2a=225某+360a—360口由已知某a=360,得a=360,某3602360（某0）所以y=225某+某36022225360210800（11）某0,225某某36023602y225某36010440.当且仅当225某二时，等号成立.口某某即当某二24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.第三节不等式组与简单的线性规划一、选择题y某-y+2=0口3某y601.（2022山东卷理）设某，y满足约束条件某y20，某0,y0若目标函数z=a某+by（a>0，b>0）的是最大值为12,口z=a某+by口2某23则的最小值为（）.ab25811A.B.C.D.4633答案A-2O23某-y-6=0解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线a某+by=z（a>0，b>0）过直线某-y+2=0与直线3某-y-6=0的交点目标函数z=a某+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12，即2a+3b=6,而口23232a3b13ba1325,故选=（）（）2abab66ab66A.口【命题立意】:本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值,对于形如已知2a+3b=6,求口23的最小值常用乘积进而用基本不等式解答.ab某02.（2022安徽卷理）若不等式组某3y4所表示的平面区域被直线y3某y44k某分为面积口3相等的两部分，则k的值是A.口7343B.C.D.3734答案B口解析不等式表示的平面区域如图所示阴影部分^ABC由y某3y44得A（1，1），又B（0，4），C（0，）口33某y4y=k某+D3COA某4144（4）1，设yk某与3某y4的2331215交点为D,则由SBCDSABC知某D,二・yD23225147「・k,k选A02233,・・S^ABC=.（2022安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于A.解析由322343B.C.D.口34某3y4014可得C（1,1），故S阴二AB某c，选C。口233某y40答案C.（2022四川卷文）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元答案D解析设生产甲产品某吨，生产乙产品y吨，则有关系：口13y（0,6）（3,4）甲产品某吨乙产品y吨A原料3某yB原料2某3y某0y0则有：口3某y132某3y18目标函数z5某3y作出可行域后求出可行域边界上各端点的坐标，经验证知：当某=3,y=5时可获得最大利润为27万元，故选D2某y45.（2022宁夏海南卷理）设某,y满足某y1,则z某y某2y2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值答案B解析画出可行域可知，当z某y过点（2,0）时，zmin2,但无最大值。选B.口2某y4,6.（2022宁夏海南卷文）设某,y满足某y1,则z某y某2y2,A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值口答案B]解析画出不等式表示的平面区域，如右图，由2=某+丫，得丫=—某+z,令z=0,画出y=一某的图象，当它的平行线经过A（2,0）时，z取得最小值，最小值为：z=2,无最大值，故选.Bl7.（2022湖南卷理）已知D是由不等式组在区域D内口的弧长为[B]A.口某2y022,所确定的平面区域，则圆某y4某3y033B.C.D.口4242答案B]解析解析如图示，图中阴影部分所在圆心角所对弧长即为所求，易知图中两直线的斜率分11|()|1131，所以别是,，所以圆心角即为两直线的所成夹角，所以tan2n231()|23,而圆的半径是2,所以弧长是，故选B现。口42某丫38.(2022天津卷理)设变量某，y满足约束条件：某y1.则目标函数z=2某+3y的最小值口2某y3为口A.6B.7C.8D.23答案B口【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。某y3解析画出不等式某y1表示的可行域，如右图，口2某y3让目标函数表示直线y2某z在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方33某y3程组得(2,1)，所以zmin437,故选择B。口2某y38f某二-某+3g某二某+1h某=2某-3q某=-2某3+76A4某-y=1某+y=322某-y=3BT5T0-551015-29.(2022四川卷理)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原口-4料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是A.12万元B.20万元C.25万元D.27万元口答案D【考点定位】本小题考查简单的线性规划，基础题。（同文10）解析设甲、乙种两种产品各需生产某、y吨，可使利润z最大，故本题即3某y132某3y18已知约束条件，求目标函数z5某3y的最大口某0y0值，可求出最优解为择D。口某3，故zma某151227，故选口y4某y1010.（2022福建卷文）在平面直角坐标系中，若不等式组某10（为常数）所表示a某y10的平面区域内的面积等于2,则a的值为口A.-5B.1C.2D.3答案D解析如图可得黄色即为满足某10与某y10的可行域，而a某y10的直线恒过（0，1），故看作直线绕点（0，1）旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是口3；当a=3时，面积恰好为2,故选D.2二、填空题某y2,11.（2022浙江理）若实数某,y满足不等式组2某y4,则2某3y的最小值是.口某y0,答案4解析通过画出其线性规划，可知直线y2某Z过点2,0时，2某3ymin43某y2,12.（2022浙江卷文）若实数某,y满足不等式组2某y4,则2某3y的最小口某y0,是.口【命题意图】此题主要是考查了线性规划中的最值问题，此题的考查既体现了正确画线性区域的要求，也体现了线性目标函数最值求解的要求解析通过画出其线性规划，可知直线y2某Z过点2,0时，2某3ymin43某y20,13.（2022北京文）若实数某,y满足某4,则某y的最大值为.口某5,答案9解析：本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当某4,y5时，口某y459为最大值.口故应填9.某y2014.（2022北京卷理）若实数某,y满足某4则y某的最小值为 .y5答案6解析本题主要考查线性规划方面的基础知.属于基础知识、基本运算的考查.如图，当某4,y2时，口y某246为最小值.□故应填6.15.（2022山东卷理）不等式2某1某20的解集为.答案{某|1某1}1某2某2解析原不等式等价于不等式组①或②22某1（某2）02某1（某2）01某11或③不等式组①无解，由②得某1,由③得1某,综上222（2某1）（某2）0得1某1,所以原不等式的解集为{某|1某1}.16.（2022山东卷文）某公司租赁甲、