中南大学机械振动2012试题及答案

中南大学考试试卷2012-2013学年上学期 时间110分钟《机械振动基础》课程32学时1.5学分考试形式：闭卷

专业年级：机械10级 总分100分，占总评成绩70%注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上、填空题（本题15分，每空1分）1.1图1为小阻尼微振系统，右图为该系统与激励、响应三者之间的关系图，根据图1填空:图1所示的系统运动微分方程为（ ），用力分析方法建立该微分1.1图1为小阻尼微振系统，右图为该系统与激励、响应三者之间的关系图，根据图1填空:图1所示的系统运动微分方程为（ ），用力分析方法建立该微分方程是依据（ ）定理。在时域内该系统的激励是（与之对应的响应是（2)）。），3)4)如果F（t）=kAcos®，则该系统稳态响应的频率为（如果F（t）为t=0时刻的单位脉冲力，则系统的响应h（t.图1而系统的固有频率为（）。5）如果5）如果F（t）为非周期激励，可以采用（ ）、（ ）或（）等方法求系统响应。1.2图1.2图2是多自由度线性振动系统，根据图2填空:1）该系统有（）个自由度，如果已知[M],[K],[C]，系统运动的矩阵微分方程通式是（ ）。2） 如果F（t）作用在第二个自由度上，则微分方程中系统的激励向量是（ ），对应的响应向量是（ ）；3） 如果系统的刚度矩阵为非对角矩阵，则微分方程存在（ ）耦合，求解微分方程需要解耦。、简答题（本题40分，每小题8分）2.1（8分）在图1中，若F（t）是频率为①的简谐激励，写出系统放大因子计算公式，分析抑制系统共振的方法；2.2（8分）在图1中，如果已知x（t）=A|H（①）|cos①t，分析系统（在垂直方向）作用在基础上的弹簧力FS（t），阻尼力Fd（t），分析二者的相位差，证明合力的峰值为kA\H0）|J1+（2争/气》。2.3（8分）当系统受非简谐周期激励作用时，简述系统响应的求解方法，分析该类激励引起系统共振的特点。2.4（8分）简述振型的物理含义，振型矩阵的构成方法，振型矩阵的作用。2.5（8分）简述随机振动与确定性振动求解方法的区别，随机过程有那些基本的数字特征，各态遍历随机过程的主要特点。

三、计算题（45分）3.1（8分）质量为m的质点由长度为/、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图3一一，一，、…，― 一■1 ,所示。求系统的固有频率（已知：杆关于铰点的转动惯量I=3ml2）。3.2（9分）图3.2（9分）图4是车辆振动简化模型。1） 选取适当的坐标，求出系统动能、势能与耗散函数;2） 求出系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵；3） 写出系统自由振动微分方程。3.3（8分）如图5所示，刚性曲臂绕支点的转动惯量为10,求系统的固有频率。3.4 （20分）根据如图7所示微振系统，1） （5分）求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程；2） （5分）求出系统的固有频率；3） （5分）绘制系统的振型图；4） （5分）根据求出的振型，检验不同振型以质量矩阵为权正交。图6《机械振动基础》答案和评分细则:一、填空题（本题15分，每空1分）1） mx=F\t）-kx-cx 牛顿定理；2） F（t）；x（t）

3）刃3）刃（或激振力频率）；On4） 单位脉冲响应；5） 卷积积分（或脉冲积分）；傅立叶变换；拉普拉斯变换。1.21） 3；[M]｛x”｝+[。｛启+[幻｛x｝=｛^）｝2） ｛0,F（t）,0｝T｛与％，七户；3） 弹性、简答题（本题40分，，5小题，每小题8分）2.11） （3分）写出放大因子表达式\H（①】=. 1 ，[1-（①/①）2]2+（2⑶/①）22） （5分）根据H（w）公式，正确分析各参数对共振的影响：通过增大^；增大m，降低刃尸（k/m）1/2使之远离激励频率3,从而降低放大因子…； "2.21）（2分）弹簧力F（t）=kx（t）=kA\H（w）|cos①t, 阻尼力F（t）=cx（t）=-cA^\H（①）sin①t2） （2分）由-cA®H（«）|sin①t=cA«\H（«）|cos0t+m；2），求出其相位差为兀/2，N(t)=J(kx)2+(cX)2=kA|h("J1+(c®/k)2cos(①t+巾)cc cU=—= . = 3推导：（4分）c 24km3推导：（4分）c=2m®。(c®/k)=2^®/®n12=kAkA\H(®)|J1+(c®12=kA2.31）（4分）将激励函数展开为傅立叶级数，也就是将周期激励分解成频率分别为3，23，33...n3的n个简谐激励，分别求出各个谐波谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳态响应），根据叠加原理，这些稳态响应是可以求和的，求和结果依然是一傅立叶级数。2）（4分）在非简谐周期激励时，只要系统固有频率与激励中某一谐波频率接近就会发生共振。因此，周期激励时要避开共振区就比简谐激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。2.41） （3分），一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下的振动状态；系统的一个振型也是n维向量空间的一个向量，振型之间相互正交。n个振型构成了n维向量空间中的一个基，即系统n个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。2） （2分）振型矩阵有由n个振型组合而成，即[u]=[｛气｝,[｛七｝,｛u｝]2 n3）（3分） 振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵[M1]=[u]t[M][u]、刚度矩阵、[气]=[u]t[K][u]、 阻尼矩阵虬]=[u]t[C][u]成为对角矩阵

2.51） （3分）在随机振动中，随时间改变的物理量是无法准确预知其变化的，但其变化规律服从统计规律。求解随机振动就是获得随机激励数字特征、随机响应的数字特征及系统三者之间的关系。2） （2分）随机过程基本的数字特征有：均值、方差、自相关函数、互相关函数、自谱、互谱。3） （3分）各态历遍历程主要的特点是：随机过程X。）的任一个样本函数％⑺在时域的统计值与该随机过程在任一时刻七的状态X（ti）的统计值相等。 '三、计算题3.1解:系统的动能为：则有：系统的势能为：利用d（E系统的动能为：则有：系统的势能为：利用d（ET+U）=0可得:E=1m(Xl*+1IX2

t2 2E=—ml2X2+-!-m12X2=J~Gm+m)2x2

t2 61 6 1U=mgl(1-cosx)+mg-；G一cosx)=Lmglx2+Lmglx2=—(2m+m)glx22 41 4 1：3(2m+m)g

:2(3m+搭)' 13.2解:1)3.2解:1)2)3)按四个自由度选取坐标并说明，求出动能函数，势能函数与耗散函数求出三个矩阵写出矩阵微分方程（按四个自由度选取坐标并说明，求出动能函数，势能函数与耗散函数求出三个矩阵写出矩阵微分方程（3分）（2分）3.3解：系统动能为：1102+1mGa)+1m0l)TOC\o"1-5"\h\z20 21 22( ,)V+ma2+m1202系统动能为：U=1k(0a*+1k知*+1kGb*21 22 23=2Ca2+k12+kb2>2由d（ET+U）=0可得广义质量与广义刚度：因此:

3.4答案:1）（5分）求出质量、刚度矩阵后得频率方程:c m3—^2—k—10△(①2)=k—1m2—2①2—k—1=00—1c m3.4答案:1）（5分）求出质量、刚度矩阵后得频率方程:c m3—^2—k—10△(①2)=k—1m2—2①2—k—1=00—1c m3—①2——k即：(3一①2—)2(2—①2—)—2(3—①2—)=0

kk kk -k2)(5分)根据上式求出的固有频率为： 气2=(2—气；2)—v®2=3—vkO2=(2+y2)一3 m"},虾，绘制振型图7'I—111-槌「0.4141—0.414「u]=101=101寸2—1—11— 7''20.414—1—0.4143）（5分）将各固有频率分别代入广义特征值方程求出妒，4）得到振型矩阵:由于-0.41410.414-m00[u]T=10—1[M]=02m0—0.414—1—0.41400m广义坐标下的质量矩阵为:{"kM]{"}{u}T[m]{"}2 1{u}t[M]{u}-3