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f(xyxy)xyy2f(x,yf(xy)2x2y2+1f(x2xf(xyxyyxxx

f(xyxysinyf¢(1,0) 1-x21-x2-

，求dzyxzx2y2，求

zuv，而ux2y2vxy¶z¶z¶xzexysin(xy，求

.zu2lnv,而uxv3x2y.求¶z¶z ¶x经济中有Cobb-Donuglas生产函数模型:Q(x,y)=Cxay1-a,式中x表示劳动力的数量，y表示资本数量,C与 (0<a<1)是常数，由不同企业的具体情形决定.函数值表示生产量.现已知某生产商3对该产品的劳力和资本的投入总预算是40万元，试求最佳资金投入分配方案.A、BpA12pB18C（单位：万元Rxy万元之间的关系为:R15+14x32y8xy2x2-10y2，x2- 1.f(x,y)= 2.f(x,2x)=6x 3.fx(1,1)= 4.fx(1,0)=5.dz 7. 1-x2-dz=-x2dx1-x2-xx2xyx2xyx2xyx2xy-x2xyx2y

¶z=¶z¶u+¶z¶v=2ulnv1+3u

xln(3x-2y) ¶u y2(3x-2 ¶z

2uln

x-

x2ln(3x-2y)

2 y2(3x-223解:设产出为Q(xy)80x4y4,约束方程为600x2000y4000003L(xy,l80x4y4l(600x2000y400000)xx

13x-4y4+600l=03解 解

x500y50

x4y4+2000l=0 由实际问题知必存在最大产出量,所以当投入500个劳力单位和50个资本单位时,可使产出量最大,是最R(xypAxpBy12x+18yL(xyR(xyC(xy)(12x+18y2x2xy2y2x2y-180F(xyl12x+18y2x2xy2y2l(x2y-Fx=12-4x-y+l=由

=18-x-4y+2l==x+2y-18=x3y15，故315 2A3B7.5L(3,18(万元2R(x,y)F(x,y)=R(x,y)+lf(x,y)

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