2022年湖北省十堰市文武学校高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年湖北省十堰市文武学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,则（）A． B． C． D．参考答案：B略2.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，若a＝f(log47)，，c＝f(0.2－0.6)，则a、b、c的大小关系是()A．c＜b＜a

B．b＜c＜aC．c＜a＜b

D．a＜b＜c参考答案：A略3.已知等差数列{an}满足a2=2，a6=0，则数列{an}的公差为（）A． B．2 C．﹣ D．﹣2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】根据等差数列的通项公式，列出方程求出公差d即可．【解答】解：等差数列{an}中，a2=2，a6=0，∴a6﹣a2=4d=﹣2，解得d=﹣，∴数列{an}的公差为﹣．故选：C．4.已知函数f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），则函数g（x）=λsinxcosx+sin2x的图象的一条对称轴是直线（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣参考答案：D考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性．专题：三角函数的求值．分析：由对称中心可得λ=﹣，代入g（x）由三角函数公式化简可得g（x）=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+解x可得对称轴，对照选项可得．解答：解：∵f（x）=sinx+λcosx的图象的一个对称中心是点（，0），∴f（）=sin+λcos=+λ=0，解得λ=﹣，∴g（x）=﹣sinxcosx+sin2x=sin2x+=﹣sin（2x+），令2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，∴函数的对称轴为x=+，k∈Z，结合四个选项可知，当k=﹣1时x=﹣符合题意，故选：D点评：本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数对称性，属中档题．5.若满足约束条件，则的最小值为（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C【知识点】简单的线性规划问题E5由可行域知，在（0,2）处取得最小值，z=20-2=-2.【思路点拨】根据可行域及目标函数的单调性确定在（0,2）处取得最小值求出。6.复数在复平面上所对应的点位于

A．实轴上

B．虚轴上

C．第一象限

D．第二象限参考答案：B略7.已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点与的夹角为,且，则b=(

)A．1

B．

C.

D．参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.设直线的倾斜角为，则或，.又,由，解得,即.8.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举,这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样．如图的程序框图源于“辗转相除法”,当输入a=8102,b=2018时,输出的a=（

）A．30

B．6

C．2

D．8参考答案：C执行循环得:,结束循环,输出,选C.9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则a1=A1 B.2 C.3 D.4参考答案：A试题分析：由等差数通项公式和前项和公式,又,可得，解得.故本题答案选A.考点：等差数列的通项公式和前和公式.10.已知向量，，且，则实数的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义在在[0，1]上是减函数。下面四个关于的命题

①是周期函数；②的图象关于x=1对称；③在[—1，0]上是减函数；

④在[1，2]上为增函数。其中真命题的序号为

.参考答案：答案：①②④12.要制作一个容器为4，高为的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是---

（单位：元）参考答案：略13.已知双曲线C：的右顶点为A，以点A为圆心，b为半径作圆，且圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的标准方程为________.参考答案：【分析】如图，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，先求出，，，再由题得到，求出，即得双曲线的标准方程.【详解】由双曲线的方程：，知，不妨设圆与双曲线的一条渐近线，交于，两点，过点作垂直于该渐近线于点，连接，如图.点到渐近线的距离.∵，∴.∵，∴，∴，∴.在中，，，，，即，，∴，∴，∴双曲线的标准方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查双曲线的简单几何性质的应用，考查圆的几何性质，考查平面向量的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力.14.已知函数的图像在上单调递增，则

.参考答案：0或215.有下列五个命题：

.①为等比数列，是其前n项和，则成等比数列；②在同一坐标系中，当时，与的图象有且只有一个交点；③在一个四面体中，四个面有可能全是直角三角形；④则,；⑤当m>n>0时，的最小值为4.其中直命题是_______（填出所有真命题的编号）.参考答案：②③⑤略16.已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是

．参考答案：17.向量，，，若平面区域由所有满足（，）的点组成，则的面积为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）一台仪器每启动一次都随机地出现一个位的二进制数，其中的各位数字中，出现的概率为，出现的概率为．例如：，其中．记,当启动仪器一次时

(Ⅰ)求的概率；

(Ⅱ)求的概率分布列及参考答案：解（Ⅰ）（Ⅱ）１２３４５

Ｐ

令19.（本小题满分12分）如图，在，点在AB上，且，又平面ABC，DA//PO，DA=AO=.（1）求证：PB//平面COD；（2）求二面角的余弦值。参考答案：（1）因为，，,………………2分……………….4分。……………….6分（2）过作则……………….8分……………….12分20.设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（Ⅲ）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.参考答案：解：（Ⅰ）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b）， 知， 由于即为中点． 故，

故椭圆的离心率

------------------4分 （Ⅱ）由（1）知得于是（，0）,B， △ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得=2，∴c=1，b=，

所求椭圆方程为.

------------------8分（Ⅲ）由（2）知,：

代入得 设， 则，

------------------9分 由于菱形对角线垂直，则

故则

------------------10分 由已知条件知且

故存在满足题意的点P且的取值范围是．

略21.在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆锥曲线的关系；参数方程化成普通方程．【专题】综合题．【分析】（1）由曲线C的参数方程为，知曲线C的普通方程是，由点P的极坐标为，知点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），由此能判断点P与直线l的位置关系．（2）由Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°），知到直线l：x﹣y+4=0的距离=，（0°≤α＜360°），由此能求出Q到直线l的距离的最小值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为，∴曲线C的普通方程是，∵点P的极坐标为，∴点P的普通坐标为（4cos，4sin），即（0，4），把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上．（2）∵Q在曲线C：上，（0°≤α＜360°）∴到直线l：x﹣y+4=0的距离：=，（0°≤α＜360°）∴．【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用，解题时要认真审题，注意参数方程与普通方程的互化，注意三角函数的合理运用．22.椭圆C：(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上，满足，，．（1）求椭圆C的方程．（2）设O为坐标原点，过椭圆C的左焦点F1的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在常数t，使得为定值，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆定义得，由=|PF2|2，得c=2，由此能求出椭圆方程．（2）当直线L的斜率存在时，设点M（x1，y1），N（x2，y2），直线L为y=k（x+2），由，得，由此利用韦达定理、向量知识，结合已