上册结构力学第4章静定刚架

第4章静定刚架(1)静定平面刚架的几何组成及特点…(2)静定刚架的支座反力的计算…(3)静定内力计算和内力图的绘制…(4)三铰刚架及多层多跨静定刚架的内力图…本章主要内容：本章学习要求：（1）了解静定平面刚架的类型；（2）掌握三铰刚架支座反力的求解方法；（3）掌握多层多跨刚架的求解方法；（4）利用内力图的规律能快速绘制静定平面刚架的M图；§4-1静定平面刚架的

几何组成及特点CDBAP刚结点刚结点一、刚架特征1、在刚结点处各杆端不能发生相对移动和相对转动；CDBAP刚结点刚结点（a）平面门式刚架示意图ABCDPABCDPD′C′（c）刚架变形（b）刚架计算简图2、刚结点能承受弯矩和传递弯矩，可以削弱结构中弯矩的峰值，使弯矩分布较均匀，故比较节省材料。（a）（b）3、由于刚架具有刚结点，杆数较少、内部空间大，便于利用；且多数为直杆组成，制作方便，运用广泛。常作主要骨架将荷载传到基础上；ABCDDBAC（b）（c）DBAC（a）二、类型（b）简支式（c）三铰式（a）悬臂式ACBDEFJHGK（d）多跨式（e）多层式§4-2静定刚架的支座反力的计算例1：三铰刚架支座反力的计算BACf（a）BACXBFf（b）

解：1）以整体为研究对象，分别以A、B两点取矩可求得FyA和FyB。BACf（b）3）再以整体为研究对象，整体平衡方程求FxA2）从铰C处截开取右半边结构为研究对象，以铰C取矩可求得FxB：BCf（c）BACf（d）例2：多跨刚架支座反力的计算解：1）先考虑附属部分GE，由ME=0，得GFECBDA2m2mK2m4m2m（a）（b）GFE2）再考虑整体平衡条件：GFECBDA2m2mK（c）§4-3静定刚架内力计算和内力图的绘制1、求杆端内力的基本方法：截面法

注意以下几点：

1)作轴力、剪力时要注明正负号；

2)作弯矩图时，弯矩图的纵坐标应画在杆件受拉纤维一边，不注明正负号。3)正确选取隔离体D15kNAD15kN5kN4kN4kN1m3m5mBCDA（a）（b）FNFQFQFNFNFQFNFQMMMM4）注意结点的平衡条件。2、刚架内力图的计算和绘制的方法

刚架内力图基本作法是把刚架折成杆件。也就是说，先求各杆的杆端内力，然后利用杆端内力分别作各杆的内力图，各杆内力图合在一起就是刚架的内力图。例1:试绘制图4-1的内力图ABC图4-1（a）解：1）求支座反力ABC2）作M图先求AC杆再求BC杆M图（c）（b）（a）ACBCQ图（c）3）作Q图先求AC杆再求BC杆AC（b）BC（a）M图N图（b）4）作N图取刚结点，C结点为脱离体，如图（a）所示：（a）CQ图例4-2试作图示刚架的内力图解：(1)求支座反力BAC20kN/mEFD3m3m2m2mBFE(2)绘弯矩图AC杆CE杆EB杆16013080100100100205BAC20kN/mEFD3m3m2m2mAC160（3）绘剪力图AC杆DE段CE杆EB杆：各杆截面均为零BAC20kN/mEFD3m3m2m2m15153535Q图80CD段(4)绘轴力图AC杆CE杆EB杆15153535BAC20kN/mEFD3m3m2m2m（5）校核内力图取刚结点C、E为隔离体取CE梁为隔离体0015KN160KN/m15kNC160KN/m0035KN100KN/m35kNE100KN/m50KN0160KN/m15kN0100KN/m15kNDCE★

Q图和N图的另一种绘制方法

可利用已作出的M图，以杆件为隔离体，根据平衡条件求出杆端剪力，绘制Q图；然后取结点为隔离体，利用杆端剪力求出杆端轴力，绘制N图。160KN/m100KN/mBFE160100100100205AC16050KN3m3mEC(1)根据已知的杆端弯矩求杆端剪力0NCE15KNCNCA0NEC35KNNEBE(2)根据已知的杆端剪力求杆端轴力15153535Q图80★静定梁和静定刚架内力图作法要点归纳（1）通常先求约束力和支座反力。求约束和支座反力时，要注意结构的几何构造特点，求约束力的次序应与组成次序相反。（2）作M图时，先求每杆的杆端弯矩。将坐标画于受拉纤维一边，连以直线，再叠加上由于横向荷载产生的简支梁的M图。M图不注正负号。

（3）作Q图时，先计算每杆的杆端剪力。杆端剪力通常可根据截面一边的荷载及支座反力直接计算。当情况比较复杂时，可取一杆为隔离体，利用力矩平衡方程求杆端剪力。杆端剪力求出后，杆的Q图可按简支梁的规律画出。Q图的正负号必须注。（4）作N图时，先计算每杆的杆端轴力。杆端轴力通常可根据截面一边的荷载及支座反力直接计算。当情况比较复杂时，可取结构的结点为隔离体，用投影平衡方程求杆端轴力。N图必须注明正负号。（5）图的校核是必要的。通常截取结点或结构的一部分，验算其是否满足平衡条件。§4-4三铰刚架及多层多跨

静定刚架的内力图例4.3试作下图所示三铰刚架的内力图解:(1)求支座反力6m2mBACDE6m6m(2)绘弯矩图AD杆DC杆CE杆EB杆67.5C67.567.567.56m2mBACDE6m6m（3）绘剪力图DC杆CE杆EB杆AD杆6m2mBACDE6m6m17.8BACDE(4)绘轴力图DC杆:EB杆AD杆D11.256m2mBACDE6m6m取D结点为研究对象CE杆：E11.2517.824.967.510KN/m6.32CD60再取DC杆为研究对象取E结点为研究对象绘轴力图例4.4作下图所示刚架内力图G1.5m1.5m60KN30kNBACHDFE60KN30kNEDHDHEVDVE(a)解:(1)求支座反力(c)(b)30kNHF60KNBAC75kN90KN/m45kN5kN(d)(2)绘弯矩图ED35351515(a)(b)30kNHF(c)60KNBAC7.530120307.5120M图7.5Q图（3）绘剪力图N图(4)绘轴力图例4.5作下图所示刚架的M图h/2hABEDCFmDFEABCDEmDFE00mmmmmmM图mmmmmm作M图课堂练习思考题4.2

试画出下列各图的M示意图(c)(d)(b)(a)作业：习题4.14.34.44.64.74.134.144.154.194.254.274.28本章结束请及时复习课堂练习思考题4.3.改错(a)(b)(c)(d)PP2P(e)(f)(g)(h)(i)三铰刚架支座反力的求解，应先以整体为