配工字形和配十字形型钢混凝土柱轴压比限值计算公式的简化

配工字形和配十字形型钢混凝土柱轴压比限值计算公式的简化

根据国内钢筋混凝土地下疲劳试验，正截面的工作性能与钢筋混凝土支架基本一致。它经历了混凝土裂缝的初步破裂、裂缝的起源、压区混凝土的坍塌、纵横杆和钢圈变形的压力，以及重量的峰值。破坏类型包括大位移破坏和小位移破坏。因受拉区纵筋和型钢受拉翼缘位置不同,以及型钢腹板在截面高度上的连续性,型钢混凝土柱的界限破坏特征不明显,当混凝土受压边缘达到其极限压应变的同时,型钢受拉翼缘达到屈服的状态为界限破坏。1心抗压强度设计值轴压比限值是指柱组合的轴向压力设计值,与柱全截面面积和混凝土轴心抗压强度设计值乘积之比值。在钢筋混凝土结构中控制柱的轴压比限值,主要是防止柱截面过小而出现对抗震不利的脆性破坏。对于型钢混凝土柱,也可以采用轴压比限值来保证柱在抗震设计中有足够的变形能力。1.1预应力的计算(1)截面应变保持平面。(2)不考虑混凝土的抗拉强度。(3)受压边缘混凝土极限压应变εcu取0.003,相应的最大压应力取混凝土轴心抗压强度设计值fc,受压区应力图形简化为等效的矩形应力图,其高度取平截面假定所确定的中和轴高度乘以系数β,矩形应力图的应力取为α1fc。α1为混凝土受压区等效矩形应力系数,α1、β与混凝土等级有关。(4)型钢和钢筋的应力均取等于应变与其弹性模量的乘积,但不大于各自的强度设计值。(5)柱中的型钢配置采用充满型实腹型钢,即在满足型钢混凝土保护层要求和便于施工的前提下,型钢的上翼缘和下翼缘尽量靠近混凝土截面的近边,对称配筋。1.2混凝土预应力应力力学性能界限破坏时,柱截面的应变及计算应力图形,如图1所示。图中符号上角标0表示试验值。根据力的平衡条件,可得配工字形型钢的型钢混凝土柱轴压比限值的试验值为[n0a]=Ν0uf0cbh=Ν0cf0cbh+Ν0awf0cbh(1)其中,N0c为受压区混凝土压应力合力的试验值,N0c=α1f0cξ0bbh0;h0为型钢受拉翼缘和纵向受拉钢筋合力点到混凝土截面受压边缘的距离;ξ0b为界限受压区相对高度的试验值;N0aw为型钢腹板合力的试验值,Ν0aw=(2ξ0bh0β-h)twf´0a。将N0c和N0aw代入(1)式,即得配工字形型钢的型钢混凝土柱轴压比限值试验值的理论公式为[n0a]=h0hα1ξ0b+(2ξ0bh0βh-1)twf´0abf0c(2)1.3型钢翼缘板的受力界限破坏时,柱截面的应变及计算应力图形,如图2所示。图中符号上角标0表示试验值。根据力的平衡条件,可得配十字形型钢的型钢混凝土柱轴压比限值的试验值为[n0a]=Ν0uf0cbh=Ν0cf0cbh+Ν0awvf0cbh+Ν0awhf0cbh+Ν0afvf0cbh(3)其中,N0c为受压区混凝土压应力合力的试验值,N0c=α1f0cξ0bbh0;N0awv为十字形型钢竖向腹板合力的试验值,Ν0awv=(2ξ0bh0β-h)twf´0a;N0awh为十字形型钢水平腹板合力的试验值,N0awh=E0aε0awtwhw;N0afv为十字形型钢竖向翼缘合力的试验值。型钢竖向翼缘合力计算比较复杂,随型钢翼缘的宽度而变化,其受力情况,如图3所示。(1)翼缘宽度hf＞2ξ0bh0β-h,中和轴通过型钢翼缘,且hf＞3h0f-4ξ0bh0β+αa时,翼缘有屈服部分。(2)翼缘宽度hf＜2ξ0bh0β-h,中和轴不通过型钢翼缘,但hf＞3h0f-4ξ0bh0β+αa时,翼缘有屈服部分。(3)翼缘宽度hf＞2ξ0bh0β-h,中和轴通过型钢翼缘,但hf＜3h0f-4ξ0bh0β+αa时,翼缘无屈服部分。当型钢采用Q235钢板时,界限受压区高度ξ0bh0/β较高,型钢翼缘板的受力状态一般为情况(1)或情况(2);当型钢采用Q345,型钢翼缘板的受力状态一般为情况(1)或情况(3)。为提高型钢混凝土结构构件的承载力和刚度,型钢混凝土框架梁和框架柱的型钢配置,宜采用充满型宽翼缘实腹型钢,当型钢翼缘的宽度不小于柱截面高度的30%时,型钢翼缘板的受力状态一般皆为情况(1)。如图3a所示,当受拉翼缘板的合力N0afv为高度a(a=2ξb0h0β-h0f-h-hf2)的受压屈服部分的压力和高度b(b=h0f-h+hf2)的未屈服部分的压力,未屈服部分的平均应变为[β(h+hf)/2ξb0h0-1]εcu0+εay02。则Νafv0=2{(2ξb0h0β-h0f-h-hf2)tffa´0+(h0f-h+hf2)tffa´0[[β(h+hf)/2ξb0h0-1]εcu0+εay02εay0]}将N0afv、N0awh、N0awv及N0c的表达式代入(3)式,得[na0]=h0hα1ξbo+(2ξb0h0βh-1)twfa´0bfc0+(1-βh2ξb0h0)εcu0εay0twhwfa´0bhfc0+2(2ξb0h0β-h0f-h-hf2)tffa´0bhfc0+2(h0f-h+hf2)[[β(h+hf)/2ξb0h0-1]εcu0+εay02εay0]tffa´0bhfc0(4)(4)式即为配充满型宽翼缘十字形型钢的型钢混凝土柱轴压比限值试验值的理论公式。2轴压比限值试验值的计算文献所做的型钢混凝土柱发生界限破坏的试验结果,对上述公式进行验证,见表1所列。表中试件SRCZ1、SRCZ4及SRCZ8所配型钢为十字形,钢的质量分数为8.34%,SRCZ6所配型钢为工字形,钢的质量分数为4.17%,分别采用(2)式和(4)式计算轴压比限值试验值的理论值[n0a]c。混凝土为C60,配HRB335级普通钢筋,其钢筋混凝土柱的轴压比限值试验值的理论值[n0a]p=0.473。表中数据说明,采用轴压比限值试验值理论计算公式,计算的轴压比限值试验值与试验结果基本吻合,[n0a]c/[n0a]t的平均值为1.02,与普通钢筋混凝土柱的轴压比限值相比,配置工字形型钢的型钢混凝土柱的轴压比限值不能显著提高。配置十字形型钢的型钢混凝土柱的轴压比限值提高效果较好,含钢率相同的条件下,提高幅度随混凝土强度的提高而降低。在抗震设计中,为能在满足延性要求的前提下,有效减小柱截面面积,建议在型钢混凝土柱中配置十字形型钢,并通过调整混凝土强度等级、型钢的含钢率和型式,其轴压比限值比钢筋混凝土柱提高20%以上。3ay3b03.5%b05.5%鉴于国内所做的型钢混凝土柱的试验大都采用Q235型钢,故以Q235钢板及HRB335级钢筋为准,对理论公式进行简化,并将试验值转换为设计值。取fa´0/fc0≈fak´/fck≈0.79fa´/fc‚h0/h≈0.9,h0f/h≈0.85,εcu0/εay0≈εcu/εay≈3‚ξb0=ξb=β1+fy+fa2×0.003Es。对配置工字形型钢的型钢混凝土柱,(2)式简化为[na0]=0.9α1ξb+0.22twfa´bfc(5)对配置十字形型钢的型钢混凝土柱,(4)式简化为[na0]=0.9α1ξb+(0.22+0.51hwh)twfa´bfc+1.3tfhffa´bhfc(6)参考文献,再将轴压比限值试验值[n0a]转换为轴压比限值设计值[na],即[na]=1.75[na0]配置工字形型钢的型钢混凝土,其柱轴压比限值设计值的实用计算公式为[na]=α(1.58α1ξb+0.39twfa´hfc)(7)配置十字形型钢的型钢混凝土,其柱轴压比限值设计值的实用计算公式为[na]=α[1.58α1ξb+(0.39+0.89hwh)twfa´bfc+2.28tfhffa´bhfc](8)其中,α为抗震等级影响系数,1、2和3级分别取0.8、0.9和1.0。4钢板的施工等级某高层建筑,地震作用下型钢混凝土柱的轴压力设计值为21800kN,抗震等级为1级,混凝土为C50,fc=23.1N/mm2,采用HRB335级钢筋,f′y=300N/mm2,型钢采用Q235钢板,f′a=205N/mm2,ξb=0.57,Es=2.06×105N/mm2。(1)根据钢筋混凝土支架的设计，1级抗疲劳轴的压比为0.7，柱的截面为aA=Ν0.7fc=21800×1030.7×23.1=1348176mm2设计取截面尺寸为1200mm×1200mm(2)预应力筋混凝土柱的轴压比计算A=Ν0.9fc=21800×1030.9×23.1=1048581mm2设计取截面尺寸为1000m