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文档简介

20.3.1等腰三角形单位：哈尔滨旭东中学校作者：秦云杉人教版义务教育教科书五四学制数学八年级上册等腰三角形△ABC有什么特点?上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC∴△ABC是等腰三角形任务1

任务2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，

找出其中重合的线段和角.任务3：由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。任务4：在一张白纸上任意画一个等腰三角形把它剪下来请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？性质1：等腰三角形是轴对称图形性质2：等腰三角形两个底角相等（简写成“等边对等角”）性质3：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。任务5：你能证明（2）和（3）两个性质吗？小组合作，交流，展示ABC则有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中证明:

作顶角的平分线AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法一ABC则有BD＝CDD在△ABD和△ACD中证明:

作△ABC

的中线ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共边）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法二ABC则有∠ADB＝∠ADC＝90ºD在Rt△ABD和Rt△ACD中证明:

作△ABC

的高线ADAB＝AC

AD＝AD

（公共边）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形对应角相等）

方法三

例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等边对等角)设∠A=x,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x例题2（补充）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.

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