北航7系理论力学s总复习A

理论力学考试与答疑通知考试时间、地点：见教务处通知考试答疑：时间：考试前一天

上午8：30—11：30下午2：30—5：30地点：主北3022总复习拉格朗日方程动力学普遍方程受有理想约束的质点系，在运动过程中，其上所受的主动力和惯性力在质点系的任何虚位移上所作的虚功之和为零。动力学普遍方程的直角坐标形式3总复习例题：双摆由两个均质杆组成，初始时杆水平，求该瞬时各杆的角加速度。已知杆的质量为M，杆长为L解题步骤：1：确定系统的自由度2：建立加速度间的关系3：确定惯性力4：应用动力学普遍方程求解4总复习设：具有完整理想约束的非自由质点系有k个自由度系统的广义坐标为：T

为系统的动能，可表示成：为对应于广义坐标的广义力当主动力均为有势力时设：L＝T-V

（拉格朗日函数）5总复习当主动力部分为有势力时设：L＝T-V

（拉格朗日函数）应用Lagrange方程建立系统动力学方程的基本步骤：1、确定系统的广义坐标；2、用广义速度和广义坐标给出系统的动能和势能；3、给出系统的拉格朗日函数；4、确定系统的广义力；6总复习质点系动能的结构已知非定常约束则系统的自由度为k=1系统的广义坐标：系统的动能为：7总复习设：系统主动力为有势力循环积分循环坐标：拉格朗日函数L中不显含的广义坐标拉格朗日函数表示成：则：该式称为循环积分称为对应于广义坐标的广义动量如果保守系统拉格朗日函数中不显含时间t，则：该式称为Lagrange方程的广义能量积分能量积分设：系统主动力为有势力8总复习AO例：图示机构在铅垂面内运动，半径为R的均质圆环在地面上纯滚动，质点A均在圆环内自由运动。求系统拉格朗日方程的的首次积分。初始时，质点A在最高点且相对圆环静止，圆环中心的速度为U，确定首次积分常数。解题步骤：1：给出系统的动能和势能2：分析L函数的特点3：求首次积分4：根据初始条件确定积分常数总复习第一类拉格朗日方程10总复习刚体定点运动进动角(angleofprecession)章动角(anglenutation)自旋角(spinangle)节线N掌握欧拉角的概念11总复习刚体定点运动的角速度和角加速度角速度角加速度定点运动刚体上点的速度和加速度速度：加速度：12总复习例题：已知齿轮I上A点相对齿轮II作匀速圆周运动，求齿轮I上B点的绝对速度和绝对加速度。解题步骤：1：根据已知条件求齿轮I相对齿轮II的角速度和角加速度。2：求B点的相对齿轮II的速度和加速度3：应用加速度合成定理求B点的绝对速度和加速度。13总复习刚体定点运动的动量矩结论：当且仅当刚体绕惯量主轴转动时，Lo与

共线。刚体定点运动的欧拉动力学方程14总复习例：已知：，质心在AB轴的中点，长边为a，短边为b,AB=2L，求板对C点的动量矩。CAB解题步骤：1：求刚体对惯量主轴的转动惯量2：确定角速度在惯量主轴上的投影3：代入公式15总复习陀螺近似理论公式：其中：MO是作用于陀螺转子上的所有外力对O点之矩的矢量和，O点可以是惯性参考系中的固定点，也可以是刚体的质心。陀螺力矩(gyroscopictorque)：作用于陀螺转子的外力的反作用力对O点之矩的矢量和。或作用于陀螺转子上的惯性力偶。16总复习例：已知且大小均为常量，均质圆盘质量为m，半径