冶金实验基础-3-正交试验

冶金实验基础（二）1、蒙特卡洛优化方法2、正交实验研究方法一、蒙特卡洛优化方法【蒙特卡洛】:蒙特卡罗（MonteCarlo）是世界著名的［赌城］，是摩纳哥的标志。【自然地理】摩纳哥位于欧洲西南部，三面被法国国土包围，南临地中海。东西长约３公里，南北最窄处仅２００米，面积为１．９５平方公里。境内多山，最高点海拔５７３米。属地中海型亚热带气候。摩纳哥：地中海最美的港湾

蝶之恋摩纳哥在花海轻舞

【人口】３１１０９人（２００８年），摩纳哥７６３４人，其他人口来自１２５个不同的国家，其中法国１００２９人，意大利６５９６人。

蒙特·卡罗方法（MonteCarlomethod），也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。是指使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。蒙特·卡罗方法的名字来源于摩纳哥的一个城市蒙地卡罗，该城市以赌博业闻名，而蒙特·卡罗方法正是以概率为基础的方法。与它对应的是确定性算法。

蒙特·卡罗方法的基本思想

当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。有一个例子可以使你比较直观地了解蒙特卡罗方法：假设我们要计算一个不规则图形的面积，那么图形的不规则程度和分析性计算（比如，积分）的复杂程度是成正比的。蒙特卡罗方法是怎么计算的呢？假想你有一袋豆子，把豆子均匀地朝这个图形上撒，然后数这个图形之中有多少颗豆子，这个豆子的数目就是图形的面积。当你的豆子越小，撒的越多的时候，结果就越精确。在这里我们要假定豆子都在一个平面上，相互之间没有重叠。

一、蒙特卡洛优化方法例1：已知二种添加剂A、B数量上的不同，其组合对某种材料的性能有影响。经过多次实验后，得出数学模型：问题：A、B各添加多少使性能最佳？例2：已知如下数学模型：

P=2x+9y+14z+2zx-z2求函数P最大值？基本思想：利用计算机产生的伪随机数，随机地产生若干个实验点，并根据约束条件找出可行点，然后计算目标函数，选择最优者。——随机抽样试验和统计计算相结合的一种方法例1计算程序：

b=-999910FORI=1TO40x1=int（RND（x）*36）

x2=int（RND（x）*40）

IFx1+x2>50THEN100y=3850-x1^2+100*x1-x^2+60*x2+0.1*x1*x2ify>bthen70GOTO10070b=yA1=x1A2=x2NEXTI

lprintA1,A2,bEND很小的数=>b程序框图:结束输出各变量及b的数值决定循环次数目标函数值=>b计算目标值循环结束各变量满足约束目标函数值>b否否否是是是例2：计算程序一、处理等式约束二、解方程组即：各变量的变化范围：计算程序：取y2=y2则y=sqr（y2）B=-99999ForI=0to400Y2=int(RND(x)*41)Z=（sqr（y2）-6*y2+140）/24X=80-10*z-2*y2Ifz<=0.000001then160Ifx<=0.000001then160P=Ifp>bthen110Goto160

A1=xA2=sqr(y2)A3=y2A4=zb=p

NentI

LprintA1;A2;z;bend二、正交实验研究方法实验设计的基本概念指标；因素；水平基本要求：实验设计方法全面实验法简单对比法正交实验法正交实验的基本性质正交实验设计应用回归正交实验设计A13因素3水平实验——全面试验B1c1B2c2c3c2c3c1A2B1c1B2c2c3c2c3c1A1B1c1C2c2c3B3B1（好）A1B2（好）C2B2A1A2（好）A33因素3水平实验——简单对比试验实验次数少，但不均衡①⑨⑧⑦⑥⑤④③②立方体网格点示意图正交基本性质：1、均衡分散性2、整齐可比性正交实验次数：=（因素数）*（水平数-1）+1正交表实验次数（水平数因素数）如L9（34）正交实验设计应用1、挑因素、选水平、制定因素水平表因素水平碱度配碳量含铁料水分11.83.570:308.022.03.780:20