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湘教·九年级上册相似三角形的判定定理3情境导入试判断与△ABC相似的三角形.探究新知任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍.分别度量∠A和∠A′，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？ABCA′B′C′在△ABC和△A′B′C′中，ABCA′B′C′DE在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.∵DE∥B'C'，∴△A'DE∽△A'B'C'，又A′D=AB，∴A'E=AC，DE=BC.∴△A'DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.三边成比例的两个三角形相似.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.例7分析

已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°,.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.例7证明则AB=kA′B′，AC=kA′C′.由勾股定理，得∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.例8解在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.∴△DEF∽△ABC.1.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°，

A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°，∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2，（1）SAS，相似（2）AA，相似（3）SSS，相似2.如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP=3PC，∴PC=a，∵Q是CD的中点，∴QC=QD=2a，AQ=，∴△ADQ∽△QCP.练习课后练习1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽△ACB.证明∵D，E，F分别是△ABC三边的中点，∴△EDF∽△ACB.2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.解图中的两个三角形相似.理由：△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，∴∠C=∠C′=90°.∵AB=5，BC=3，∴AC=4.∵A′B′=10，A′C′=8，∴B′C′=6.∴△ABC∽△A′B′C′.课堂小结课堂小结两角分别相等的两个三角形相似.相似三角形判定定理1两边成比例

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