历年全国卷高考数学真题大全解析版-1

1/1历年全国卷高考数学真题大全解析版全国卷历年高考真题汇编三角

1（2023全国I卷9题）已知曲线1:cosCyx=，22π:sin23Cyx?

?=+??

?，则下面结论正确的

是

A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单

位长度，得到曲线2C

B．把1

C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12

个单位长度，得到曲线2C

C．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π

6

个单位长度，得到曲线2C

D．把1C上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π

12

个单位长度，得到曲线2C【答案】D

【解析】1:cosCyx=，22π:sin23?

?=+??

?Cyx

首先曲线1C、2C统一为一三角函数名，可将1:cosCyx=用诱导公式处理．

πππcoscossin222???

?==+-=+?????

?yxxx．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

即112

πππsinsin2sin2224??????=+????????

?→=+=+????????

?C上各坐短它原yxyxx点横标缩来2ππsin2sin233???

???→=+=+?????

?yxx．

留意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+

x平移至π

3

+x，依据“左加右减”原则，“π4+x”到“π3+x”需加上π12，即再向左平移π

12

2（2023全国I卷17题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC

△的面积为2

3sinaA

．

（1）求sinsinBC；

（2）若6coscos1BC=，3a=，求ABC△的周长．

【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础学问的综合应用.

（1）∵ABC△面积2

3sinaSA

=.且1sin2SbcA=

∴

21

sin3sin2

abcAA=

∴22

3sin2

abcA=

∵由正弦定理得22

3sinsinsinsin2ABCA=，

由sin0A≠得2

sinsin3BC=.

（2）由（1）得2sinsin3BC=，1

coscos6

BC=

∵πABC++=

∴1coscosπcossinsinCcoscos2

ABCBCBBC=--=-+=-=

又∵0πA∈，

∴60A=?，sinA=

1cos2A=

由余弦定理得2229abcbc=+-=①

由正弦定理得sinsinabBA=

?，sinsinacCA

=?∴2

2sinsin8sinabcBCA

=?=②

由①②得

bc+=

∴3abc++=+ABC△周长为3

3.(2023·新课标全国Ⅱ卷理17)17.（12分）

ABC?的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2

sin8sin2

BA

C+=．(1)求cosB

(2)若6ac+=,ABC?面积为2,求.b

【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．

【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知ACBπ+=-，将

2

sin8)sin(2

BCA=+转化为角B的方程，思维方向有两个：①利用降幂公式化简2sin2B，

结合22sincos1BB+=求出cosB；②利用二倍角公式，化简2

sin8sin2BB=，两边约去2sinB，求得2tanB

，进而求得Bcos.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和

面积公式求出acac+、，从而求出b．（Ⅰ）【基本解法1】

由题设及2

sin

8sin,2

B

BCBA==++π，故

sin4-cosBB=（1）

上式两边平方，整理得217cosB-32cosB+15=0解得15

cosB=cosB17

1（舍去），=【基本解法2】

由题设及2sin

8sin,2

BB

CBA==++π，所以2sin82cos2sin22BBB=，又02

sin≠B，所以4

12tan=B，17152

tan12tan1cos2

2

=+-=

BB

B（Ⅱ）由158cosBsinB1717==得，故14

asin217

ABCScBac?==

又17

=22

ABCSac?=，则

由余弦定理及a6c+=得

2222

b2cosa2(1cosB)

1715362(1)

217

4

acacB

ac=+-=-+=-??+=（+c）

所以b=2

【学问拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等学问解题，解题时要敏捷利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要留意2

2

,,acacac++三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和同学的欢迎．

4（2023全国卷3理）17．（12分）

ABC?的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知sin0AA=

，a=，2b=．

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC⊥，求ABD△的面积．

【解析】（1）

由sin0AA=得π2sin03A?

?+=??

?，

即π

π3Akk+=∈Z，又0,πA∈，

∴ππ3A+=，得2π

3

A=

.由余弦定理2222cosabcbcA=+-?.

又∵1

2,cos2

abA===-代入并整理

得2

125c+=，故4c=.

（2）∵2,4ACBCAB===，

由余弦定理222cos2abcCab+-==

.∵ACAD⊥，即ACD△为直角三角形，

则cosACCDC=?，得CD=

由勾股定理AD=又2π3A=

，则2πππ

326DAB∠=

-=，1π

sin26

ABD

SADAB=??=△

5（2023全国卷文1）14已知π(0)2

a∈，,tanα=2，则π

cos4α-=__________。

（法一）Θ0,2πα??

∈???

，sintan22sin2coscosααααα=?

=?=，

又22sincos1

αα+=，解得sin5α=，cos5

α=，

cos(cossin)42πααα?

?∴-=+=

??

?（法二）)sincos(2

2

)4cos(ααπ

α+=

-

21cossincos42πααα?

?∴-=+??

?．又Θtan2α=

222

sincostan2sincossincostan15αααααααα∴===++，29cos410πα??∴-=??

?，

由0,2πα??∈???知444πππα-???，故cos4πα??-=???

6.（2023全国卷2文）3.函数π

sin(2)3

fxx=+的最小正周期为A.4πB.2πC.πD.π2

【答案】C【解析】由题意22

Tπ

π=

=，故选C.【考点】正弦函数周期

【名师点睛】函数sin(A0,0)yAxBω?ω=++>>的性质(1)maxmin=+yAByAB=-，.

(2)周期2.Tπ

ω

=

(3)由π

π2xkkω?+=+∈Z求对称轴(4)由

ππ

2π2π22

kxkkω?-+≤+≤+∈Z求增区间;由

π3π2π2π22

kxkkω?+≤+≤+∈Z求减区间;

7（2023

全国卷

2

文）13.函数

2cossinfxxx=+的最大值

为.【答案】5

8（2023全国卷2文）16.ABC?的内角,,ABC的对边分别为,,abc,若

2coscoscosbcBaCcA=+,则B=

【答案】

3

π

9（2023全国卷3文）4．已知4

sincos3

αα-=

，则sin2α=（）A．79

-

B．29

-

C．

29

D．

79

【答案】A

10（2023全国卷3文）6．函数f(x)=15

sin(x+3π)+cos(x?6π

)的最大值为（）

A．65

B．1

C．35

D．15

【答案】A

【解析】由诱导公式可得：coscossin6233xxxππππ???

?

????-

=-+=+??????

??????

?，则：16sinsinsin53353fxxxxπππ???

???=

+++=+??????

???,函数的最大值为

6

5

.本题选择A选项.7．函数y=1+x+

2

sinx

x的部分图像大致为（）

AB

D．

CD

【答案】D

1、（2023全国I卷12题）已知函数ππ

sin(0),24

fxx+x，

ω?ω?=>≤=-为fx的零点，π4x=

为yfx=图像的对称轴，且fx在π5π

1836

，单调，则ω的最大值为（A）11（B）9（C）7（D）5【答案】B

考点：三角函数的性质

2、（2023全国I卷17题）（本小题满分12分）

ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc=

（I）求C；（II）若7,cABC△=

的面积为

33

，求ABC△的周长．【答案】（I）C3

π

=（II）57+

【解析】

试题解析：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinCAB+BA=，

2cosCsinsinCA+B=．

故2sinCcosCsinC=．可得1cosC2=

，所以C3

π=．

考点：正弦定理、余弦定理及三角形面积公式

3、（2023全国I卷2题）sin20°cos10°-con160°sin10°=

（A）32-（B）32（C）12-（D）1

2

【答案】D【解析】

试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1

2

，故选D.

考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式

4、（2023全国I卷8题）函数fx=cosxω?+的部分图像如图所示，则fx的

单调递减区间为

(A),k(b),k

(C),k(D),k

【答案】D【解析】

试题分析：由五点作图知，1

+42

53+42

πω?π

ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，

所以cos4fxxππ=+，令22,4

kxkkZπ

ππππ<+<+∈，解得124k-

＜x＜3

24

k+，kZ∈，故单调减区间为（1

24

k-

，324k+），kZ∈，故选D.

考点：三角函数图像与性质

5、（2023全国I卷16题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB

的取值范围是【答案】626+2【解析】

试题分析：如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得

sinsinBCBEEC=∠∠，即oo

2sin30sin75BE=，解得BE6+2AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，

sinsinBFBCFCBBFC=∠∠，即oo

2

sin30sin75

BF=，解得BF=62-所以AB626+2.

考点：正余弦定理；数形结合思想6.（2023全国I卷8题）设(0,

)2π

α∈，(0,)2

π

β∈，且1sintancosβαβ+=

，则A.32

π

αβ-=

B.22

π

αβ-=

C.32

π

αβ+=

D.22

π

αβ+=

【答案】：Ｂ

【解析】：∵sin1sintancoscosαβ

ααβ

+=

=，∴sincoscoscossinαβααβ=+sincossin2παβαα??

-==-???

，,02222ππππαβα-<-<<-<

∴2

π

αβα-=

-，即22

π

αβ-=

，选B

7、（2023全国I卷16题）已知,,abc分别为ABC?的三个内角,,ABC的对边，a=2，且

(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，则ABC?面积的最大值为.

【答案】3【解析】：由2a=且(2)(sinsin)sinbABcbC+-=-，

即(sinsin)sinabABcbC+-=-，由及正弦定理得：ababcbc+-=-

∴2

2

2

bcabc+-=，故2221

cos22

bcaAbc+-=

=，∴060A∠=，∴224bcbc+-=224bcbcbc=+-≥，∴1

sin32

ABCSbcA?=≤

8、（2023全国I卷15题）设当x=θ时，函数f(x)＝sinx－2cosx取得最大值，则cosθ=______【命题意图】本题主要考查逆用两角和与差公式、诱导公式、及简洁三角函数的最值问题，是难题.

【解析】∵fx=sin2cosxx-5255(

)xx

令cos?=

55，25sin5

?=-，则fx=5(sincossincos)xx??+=5sinx?+，当x?+=2,2

kkzπ

π+

∈，即x=2,2

kkzπ

π?+

-∈时，fx取最大值，此时

θ=2,2

kkzπ

π?+

-∈，∴cosθ=cos(2)2

kπ

π?+

-=sin?=25

5

-

.

9、（2023全国I卷17题）（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°

(1)若PB=1

2，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA

【命题意图】本题主要考查利用正弦定理、余弦定理解三角形及两角和与差公式，是简单题.

【解析】（Ⅰ）由已知得，∠PBC=o

60，∴∠PBA=30o，在△PBA中，由余弦定理得2PA=o11323cos3042+

-??=7

4

，∴PA=72；（Ⅱ）设∠PBA=α，由已知得，PB=sinα，在△PBA中，由正弦定理得，

o

3sinsin(30)

α

α=-，化简得，3cos4sinαα=，∴tanα=

34

，∴tanPBA∠=3

4.

10、（2023全国II卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移π

12

个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A）ππ26kxk=-∈Z（B）ππ

26

kxk=+∈Z（C）ππ212Zkxk=

-∈（D）ππ212

Zkxk=+∈【解析】B

平移后图像表达式为π2sin212yx?

?=+??

?，

令ππ2π+122xk?

?+=???，得对称轴方程：ππ26Zkxk=

+∈，故选B．

11、（2023全国II卷9题）若π3

cos45

α??-=???，则sin2α=

（A）7

25

（B）15

（C）1

5

-

（D）725

-

【解析】D

∵3cos45πα??-=???，2ππ

7sin2cos22cos12425ααα????=-=--=??????

，

故选D．

12、（2023全国II卷13题）ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若4cos5

A=，5

cos13C=

，1a=，则b=．【解析】

2113

∵4cos5

A=，5cos13C=，

3sin5A=

，12

sin13

C=，63

sinsinsincoscossin65

BA

CACAC=+=+=

，由正弦定理得：

sinsinbaBA=解得21

13

b=．13、（2023全国II卷17题）?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面积

的2倍。(Ⅰ)求

C

B

∠∠sinsin;

(Ⅱ)若AD=1，DC=

2

2

求BD和AC的长.

14、（2023全国II卷4题）钝角三角形ABC的面积是12

，AB=1，2，则AC=()

A.5

B.

5C.2D.1

【答案】B【KS5U解析】

.

.5,cos2-4

3π

∴ΔABC4π

.43π,4π∴,

22

sin∴21sin1221sin21222ΔABCBbBaccabBBBBBBacS故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。

为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ

15、（2023全国II卷14题）函数sin22sincosfxxx???=+-+的最大值为_________.【答案】1【KS5U解析】

.

1∴.1≤sinφsin)φcos(-φcos)φsinφcos(φsin2-φsin)φcos(φcos)φsin

φcos(φsin2-)φ2sin(最大值为xxxxxxxxxf=?+?+=+?++?+=++=Θ

16、（2023全国II卷15题）设θ为其次象限角，若1tan42

πθ?