一元二次方程课堂练习题及答案

优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载一、 填空题TOC\o"1-5"\h\z1•一元二次方程中，只含有 个未知数，并且未知数的 次数是2•它的一般形式为 .2•把2x2—仁6x化成一般形式为 ，二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 •若（k+4）x2—3x—2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是 •把（x+3）（2x+5）—x（3x—1）=15化成一般形式为 ,a= ,b= ,c= •25•若（m—2）xmx—3=0是关于x的一元二次方程，则m的值是 •方程y—12=0的根是 •二、 选择题下列方程中，一元二次方程的个数为 （ ）.（1）2x2— 3=0 （2）x2+y2=5 （3）Jx2—4=5 ⑷x2+厶=2xA.1个 B.2个 C.3个 D.4个& 在方程：3x2—5x=0, =x 5,7x2—6xy+f=o, ax2 2xx2 、、5=0,2x2 -—-3=0, 3x2—3x=3x2— 1中必是元二次方程的有（3).A.2个 B.3个C.4个D.5个x9.x2—16=0的根是（).A.只有4 B.只有—4C.±4D.±810.3x2+27=0的根是（)•A.x1=3,X2=—3B.x=3C.无实数根D.以上均不正确三、解答题（用直接开平方法解一兀二次方程 ）11•2y2=8.212.2(x+3)—4=0. 13.1(x1)2=25.14.(2x+221)=(x—1)•4综合、运用、诊断一、填空题15•把方程73-72x2 化为一元二次方程的一般形式 （二次项系数为正）是 ，一次项系数是 .把关于x的一元二次方程（2—n）x2—n（3—x）+1=0化为一般形式为 ,—次项系数为 ,—次项系数为 ，常数项为 .•若方程2kx2+x—k=0有一个根是一1,贝Vk的值为 .二、选择题2218.下列方程：（x+1）（x—2）=3,x+y+4=0, （x—1） —x（x+1）=x,x0,xpx2+1—2x=4,」（x2+3）=J5,其中是一元二次方程的有（ ）.A.2个B.3个C.4个D.5个219.形如ax2+bx+c=0的方程是否是一元二次方程的一般形式，下列说法正确的是 （ ）.20.A.a是任意实数1如果x=—是关于20.A.a是任意实数1如果x=—是关于2B.与b,c的值有关 C.与a的值有关D.与a的符号有关x的方程2x2+3ax—2a=0的根，那么关于y的方程y2—3=a的解是（ ）.21.A. _、5B.土1D.二、2关于x的一元二次方程（x—k）2+k=0,当k>0时的解为（C.C.k一——kD.无实数解解答题（用直接开平方法解下列方程）22.(3x—2)(3x+2)=8.222322.(3x—2)(3x+2)=8.2223.(5—2x)=9(x+3)•24.26.27.28.思考若关于x的方程（k+1）x2—（k—2）x—5+k=0只有唯一的一个解，则如果（m—2）xm1+mx—仁0是关于x的一元二次方程，那么A.2或—2 B.2 C.—2已知关于x的一元二次方程（m—1）x2+2x+m2—仁0有一个根是0,求m的值.拓广、探究、k=m的值为（__，此方程的解为）•D.以上都不正确三角形的三边长分别是整数值 2cm,5cm,kcm,且k满足一元二次方程2k2—9k—5=0，求此三角形的周长.测试2测试2配方法与公式法解一元二次方程、填空题1.2x-8x=(x—)2.x2_3x+2=(x—)1.2x-8x=(x—)2.x2_3x+2=(x—)23.X2_px=(x—)2.x2—bx+a=(x—)2.关于x的一元二次方程ax?+bx+c=0（a丰0）的根是 .一元二次方程（2x+1）2—（x—4）（2x—1）=3x中的二次项系数是一、选择题5.6.，一次项系数是，常数项是7.用配方法解方程7.用配方法解方程2x-1=0应该先变形为39.A.(x-1)2二3用配方法解方程A.X1=4,X2=—2用公式法解一元二次方程10.方程11.四、13.五、15.8=——9.A.(x-1)2二3用配方法解方程A.X1=4,X2=—2用公式法解一元二次方程10.方程11.四、13.五、15.8=——9).X2=8B.(XE)2X2+2x=8的解为(B.X1=—10,21(1\2(xVxi=10,x 2x,正确的应是(42±w'5B.x2mx2—4x+仁0(mv0)的根是(解答题（用配方法解一元二次方程）乂2—2x—1=0.解答题（用公式法解兀二次方程）).12.乂2十4x—3=0.14.3x2「x-2.、3=0.109X2=—8).y2—6y+6=0.D.(x—2)2=03xi=—4,X2=21二3x=—2—2_2.4—mD.24.2x—1=—2x2.3X2—4x=2.25.3x21=2.3x解方程（自选方法解2x+4x=—3.兀二次方程）16.5x2+4x=1.综合、运用、诊断一、填空题.将方程x2+x+J3=3—2J3x化为标准形式是 ，其中a= ,b= TOC\o"1-5"\h\z.关于x的方程x2+mx—8=0的一个根是2,贝Vm= ，另一根是 .二、选择题.若关于x的二次三项式x2—ax+2a—3是一个完全平方式，则 a的值为（ ）.A.—2 B.—4 C.—6 D.2或6.4x2+49y2配成完全平方式应加上（ ）.A.14xy B.—14xyC.±28xyD.021.关于x的一元二次方程•2x22a2=3ax的两根应为（ ）.优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载2727.一『2士aA. -.2B. ,2a，二a2拓广、探究、思考28.用配方法说明：无论x取何值，代数式x2—4x+5的值总大于0,再求出当最小值是多少？x取何值时，代数式x2—4x+5的值最小？1.、填空题一元二次方程2当b—4ac当b2—4ac2当b—4ac测试3一元二次方程根的判别式ax2+bx+c=0(az0)根的判别式为C=b2—4ac, 0时， 0时， 0时，方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根；方程没有实数根.关于x的方程x2—2x—m=0有两个相等的实数根，若关于x的方程x2—2x—k+仁0有两个实数根，则若方程(x—m)2=m+m2的根的判别式的值为0，贝V一、选择题方程x2—3x=4根的判别式的值是( ).A.—7一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，则根的判别式的值应是A.正数 B.负数 C.非负数下列方程中有两个相等实数根的是( ).2.3.4.5.6.7.m=B.25C.(D.±5).零2A.7x—x—1=029x=4(3x—1)C.X2+7X+15=02x2-3x-2=0方程x2 2.3x*3=0有(C.无实根A.有两个不等实根三、解答题9.k为何值时，方程kx2—6x+9=0有：⑴不等的两实根；⑵相等的两实根；⑶没有实根.有两个相等的有理根有两个相等的无理根10.若方程(a—1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实根，求正整数 a的值.2 m11.求证：不论m取任何实数，方程x-(m1)x 0都有两个不相等的实根.2综合、运用、诊断一、选择题12.方程ax2+bx+c=0(a^0)根的判别式是( ).…b二b-4ac 2 2 .A. 2 B.'b-4ac C.b—4ac若关于x的方程(x+1)2=1—k没有实根，则k的取值范围是A.kv1 B.kv—1 C.k>1若关于x的方程3kx2+12x+k+仁0有两个相等的实根，则D.abc13.14.C.—4或3).D.k>1k的值为(D.-或2).23m的取值范围是( ).若关于x的一元二次方程(m—1)x2+2mx+m+3=0有两个不等的实根，则3 3戸 ―3rA.m B.m且m^1C.m且m^1 D.\o"CurrentDocument"2 2216.如果关于x的二次方程a(1+x2)+2bx=c(1—x2)有两个相等的实根，那么以正数a,b,c为边长的三角形是( ).A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.任意三角形二、解答题15.17.优秀学习资料__欢迎下载已知方程mx2+mx+5=m有相等的两实根，求方程的解.18.求证：不论k取任何值，方程(k2+1)x2—2kx+(k2+4)=0都没有实根.19.如果关于x的一元二次方程2x(ax—4)—x2+6=0没有实数根，求a的最小整数值.20.已知方程x2+2x—m+仁0没有实根，求证：方程x2+mx=1—2m一定有两个不相等的实根.测试4因式分解法解一兀二次方程课堂学习检测1.填空题(填出下列一元二次方程的根 )x(x—3)=0. 2.(2x—7)(x+2)=0.23.3x=2x.24.x+6x+9=0.5.,2x2-2...3x=0.6.(1 、、2)x2=(1-2)x.2(x—1)—2(x—1)=0. .一、选择题9.方程(x—a)(x+b)=0的两根是(10.下列解方程的过程，正确的是(2X=X.两边同除以X,得X=1(x—2)(x+1)=3X2.•/x—2=3,7.28.(x—1)2—2(x—1)=—1.X1=—a,X2=bD.X1=—a,X2=—b).A.).B.X1=a,X2=bB.X1=a,x2=—bC.x2+4=0.直接开平方法，可得•••X1=5, X2=1.2(2—3x)+(3x—2)2=0.整理得3(3x—2)(x—1)=0,X1 ,X2=1.3三、解答题(用因式分解法解下列方程， *题用十字相乘法因式分解解方程x=±2.x+1=2,11.3x(x—2)=2(x—2).12. 、3x2=x*13.x2—3x—28=0.14.x2—bx—2b2=0.*15.(2x—1)2—2(2x—1)=3.*16.2x2—x—15=0.四、17.解答题x取什么值时，代数式X2+8X—12的值等于2X2+x的值.综合、运用、诊断写出下列一元二次方程的根18..2x2-2x=0.19.22(X—2)=(2x+5).20.方程x(x—2)=2(2—x)的根为(). A.—2B.2C.±2D.2,221.2方程(X—1)=1—X的根为(). A.0B.—1和0C.1 D.1和022.方程(X「3)2 (x」)(x=0的较小的根为().A.--B.-C.5 3- D.-选择题284424 2 4用因式分解法解下列关于 x的方程23._5xJx2.22. c'224.4(x+3)—(x—2)=0.25.2xax牛-b2=0.4四、解答题四、22已知关于x的一元二次方程mx—(m+2)x+2m=0.求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；若此方程有两个整数根，求 m的值.测试儿一次方程解法综合训练一、 填空题(写出下列1.测试儿一次方程解法综合训练一、 填空题(写出下列1.3(x—1)2—1=0._3.3x2—5x+2=0._二、 选择题元二次方程的根)(2x+1)2—2(2x+1)=3.4.2.x2—4x—6=0.5.方程x?—4x+4=0的根是( ).A.x=2B.X1=X2=2C.x=4126. x0.7=2.5的根是(5).A.x=3B.x=±3C.x=±97. 7x2-X=0的根是(V7).A.x=—B.X1_0,X2一7C.X1=0,2&(x—1)=x—1的根是(三、用适当方法解下列方程).A.x=2B.x=0或x=1C.x=1 1D.x=1或x=210.(x+3)(x—3)=3.D.xi=X2=4D.x=%329.6x—x—2=0.11.x2—2mx+m2—n2=0.X? =•,7D.x=7四、解下列方程(先将你选择的最佳解法写在括号中 )13.5x2=x.(最佳方法： ) 14.x2—2x=224.(最佳方法： )15.6x?15.6x?—2x—3=0.(最佳方法: ) 16.6—2x2=0.(最佳方法:17.x2—15x—16=0.(最佳方法: ) 18.4x2+仁4x.(最佳方法:综合、运用、诊断一、填空题20.若分式2x-7x-8x1的值是0,贝Ux= 21.关于x的方程x2+2ax+a2—b2=0的根是、选择题22.方程3x=0和方程5x=6x的根( ).A.都是x=0B.有一个相同，x=0C.都不相同222.关于x的方程abx—(a+b)x+ab=0(ab^0)的根是( ).D.以上都不正确A 2b2aA.X1 ,X2a b、解下列方程ba a2+b2X1 ,X2 C.X1 ,X2=0ab abD.以上都不正确22224.(x+1)+(x+2)=(x+3).25.(y—5)(y+3)+(y—2)(y+4)=26.26. 2x2-3x^.2=0.四、解答题2 2 X—y28.已知：x+3xy—4y=0(yz0),求 的值.x+y29.已知：关于x的方程2x2+2(a—c)x+(a—b)2+(b—c)2=0有两相等实数根.求证：a+c=2b.(a,b,c是实数)优秀学习资料__欢迎下载

拓广、探究、思考若方程3x2+bx+c=0的解为xi=i,X2=—3，则整式3x2+bx+c可分解因式为 TOC\o"1-5"\h\z在实数范围内把x2—2x—1分解因式为 .32•已知一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)中的两根为 x2=~b驾~4ac,请你计算xi+X2= aXi•X2= .并由此结论解决下面的问题：方程2x2+3x—5=0的两根之和为 ，两根之积为 .方程2x2+mx+n=0的两根之和为4，两根之积为一3，贝Vm= ,n= .若方程x2—4x+3k=0的一个根为2，则另一根为 ,k为 .已知xi,X2是方程3x2—2x—2=0的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：1122① ； ②X1X2； ③|X1—X2I；x1x2④XXLX2X2； ⑤(X1—2)(X2—2).测试6实际问题与一元二次方程一、 填空题1•实际问题中常见的基本等量关系。TOC\o"1-5"\h\z(1)工作效率= ;⑵路程= .某工厂1993年的年产量为a(a>0)，如果每年递增10%，则1994年年产量是 ,1995年年产量是 这三年的总产量是 .某商品连续两次降价 10%后的价格为a元，该商品的原价为 .二、 选择题两个连续奇数中，设较大一个为 X,那么另一个为( ).A.x+1B.x+2C.2x+1D.X—2某厂一月份生产产品 a件，二月份比一月份增加 2倍，三月份是二月份的 2倍，则三个月的产品总件数是 ( ).A.5a B.7a C.9a D.10a三、 解答题三个连续奇数的平方和为 251，求这三个数.直角三角形周长为2• 6，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长.&某工厂一月份产量是 5万元，三月份的产值是 11.25万元，求二、三月份的月平均增长率.综合、运用、诊断一、 填空题.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入， 20XX年投入3000万元，预计20XX年投入5000万元.设教育TOC\o"1-5"\h\z经费的年平均增长率为X，则列出的方程为 ..一种药品经过两次降价，药价从原来的每盒 60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是 ..在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是1800cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程为 .二、 解答题.某汽车销售公司20XX年盈利1500万元，到20XX年盈利2160万元，且从20XX年到20XX年，每年盈利的年增长率相同.20XX年盈利多少万元？该公司20XX20XX年盈利多少万元？若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载优秀学习资料 欢迎下载1.2.4.6.11.14.16.17.22.25.28.29.1.5.7.11.13.15.17.18.22.23.答案与提示次方程第二十二章一元二次方程测试11,最高,ax2+bx+c=0(a丰0).22x—6x—1=0,2,—6,—1. 3.kz—4.x2-12x=0,1,-12,0.或—x2+12x=0,-1,12,05.y=2、、3. 7.A. 8.A. 9.C. 10.C.y1=2,y2=-2.12.%-~3..2,x2--3-、2.13.X1=—11,X2=9.X1=0,X2=—2. 15.-,2x2(.21)x—一3=0,.一21.2(2—n)x+nx+1—3n=0,2—n,n,1—3n.(或(n—2)x2—nx+3n—1=0,n—2,—n,3n—1.)1. 18.A. 19.C. 20.C. 21.D.TOC\o"1-5"\h\z.2(3 4 彳 rX12 =±-；；- ■23. X1 =——,X2 =—14. 24. X1=1, x2= 7.\o"CurrentDocument"5X1=•.nm,X2=-nm.26.k=—1,x=2. 27.C.m=1不合题意，舍去，m=—1.•••3<k<7,k为整数，•••k可取4,5,6,当k=5时方程成立,三角形边长为2cm,5cm,5cm，则周长为12cm.测试216,4.2.16‘43.PP4,216,4.2.16‘43.PP4,24.b2b4a2,2a-bb2-4acx=2a(b-4ac-0).6.2,10,—3.C. 8.D. 9.B. 10.B.x=1「2. 12.y=3 .3.x1=-2+77,x2=—2-VT?14.x-^=V3,x2= 3.3X1=—1,X2=—3.16.x1--1,x2:5x2 (123)x，.3-3=0,1,1 2、3「一3-3.2,—4 19.D.2+屎X1 ,X220.C.2710321.B.X1m2n,x2—1+J3 —1—13v'324.X1=—2，X2二一225.X1X2326.c v'22 c2227.x12X1=2 ,X2=2-一1,X2 :221_m28.(X—2)2+1,x=2时，最小值是1.测试31.(1)>(2)=(3)<. 2.—1.3.>0.4.m=0或m=—15.B. 6.C. 7.B.8.D.9.(1)k<1且20; (2)k=1;(3)k>1.10.a=2或3.11_：=m2+1>0,所以方程有两个不相等的实数根.12.C. 13.D. 14.C. 15.B. 16.C.12217.m二4,X［二X2 18.提示：丄=—4(k+2)<0.2219.2. 20.vm<0,「.=m+4-8m>0.2 221.设两个方程的判别式分别为 .\1,--：2,则.-：1=a2-4c,：2=b2-4d..冷+Li2=a?+b?—2ab=(a—b)?》0.从而冷，厶2中至少有一个非负数，即两个方程中至少有一个方程有实数根.测试41.x=0,X2=3.2.X1二二一，*2一2. 3.2X14.X1=X2=—3.5.X［二0,X2二.6. 6.X17.X=1,X2=3.&X1=x2=2. 9.B.2311.X1=2,X2:12.X1=0,X2=3313.X1=7,X2=—4.14.X1=2b,X2=—15.X1=0,X2=2.16.X1_-5,X2=3217.X1=3,X2=4.18.X〔=0,