沪教版-七年级(上)数学-秋季课程-第1讲-整式的基本概念

班秋季级年七班秋季级年七20/20整式的基本概念整式的基本概念内容分析内容分析 代数式是七年级数学上学期第一节内容，主要根据题意，会用规范的格式用字母表示数，掌握代数式的值的概念，能用具体数值代替代数式中的字母，求出代数式的值，理解单项式．多项式和整式的定义．重点是理解代数式的值的意义并能准确求出代数式的值，正确理解单项式．多项式及整式的概念，会把一个多项式按某个字母降幂排列或升幂排列．难点是会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数，能够正确区分单项式和多项式，通过这节课的学习为我们后期学习整式计算提供依据．知识结构知识结构模块一：字母表示数模块一：字母表示数知识精讲知识精讲1．字母表示数字母可以表示运算律；字母可以表示公式；字母可以表示数量关系或方程里的求知量；字母可以表示探究得出规律的数．2．字母表示数的规范要求（1）数字与字母及字母与字母间的乘号省略，且数字要写在字母之前；（2）当数字是带分数时，要写成假分数；（3）除法运算中的除号要用分数线来表示．例题解析例题解析下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（）． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ．个 ．个 ．个 ．个某种商品降价％后，售价为元，则原售价是（ ）． ．元 ．元 ．元 ．元某次数学测试，班级中男生名平均得分，女生名平均得分，此次测验全班的平均分是多少？一个两位数为，三位数为，将放在的左边得到一个五位数，用含．代数式表示这个五位数．画一个正方形，使它的边长为厘米，它的面积是_____平方厘米． 再取各边中点，再连成第个正方形，它的面积是_____平方厘米． 再取第个正方形的各边中点，连成第个正方形，它的面积是_____平方厘米． 如果依此方法画出第个．第个正方形······那么第个正方形的面积是____平方厘米，第个正方形的面积是______平方厘米．（1）一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子是，第个式子是(为正整数)．（2）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②．图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③

模块二：代数式模块二：代数式知识精讲知识精讲1．代数式（1）用运算符号和括号把数或字母连结而成的式子叫做代数式．(这里的运算符号一般指加、减、乘、除，以及以后要学的乘方，开方)（2）单独一个数字或者一个字母也是代数式．（3）因为等号和不等号不是运算符号，所以等式和不等式不是代数式．例题解析例题解析下列各式中，是代数式的有（ ）．① ② ③ ④ ⑤ ⑥．个 ．个 ．个 ．个下列代数式中，书写规范的是（ ）．． ． ． ．下列代数式的值一定是正数的是（ ）．． ． ． ．某项工程，甲队完成需要小时，乙队完成需要小时，则甲．乙两队合作小时可完成该工程的（ ）．． ． ． ．用语言描述的数量关系，其中错误的是（ ）．．的倍与的差 ．与的相反数的和．与的差的倍 ．与的差的倍下列语句中，不正确的是（ ）．．代数式的意义是与的平方差 ．．代数式的意义是与的差的一半．．的倍与的和的一半，用代数式表示是． ．的与的差，用代数式表示是．用文字语言表示下列式子：（1）； （2）； （3）． 汽车每小时耗油升，油箱中已装油升． （1）当时，汽车行驶多少小时后，油箱中剩余油为升？ （2）用代数式表示汽车行驶小时后，油箱中剩余的油量．正方形的边长为，边长增加后，面积增加（ ）． ． ． ． ．船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，若两地相距千米，则在间往返一次共需__________小时．浓度为％的酒精克，加水克后的浓度是多少？模块三：代数式的值模块三：代数式的值知识精讲知识精讲1．代数式的值用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．求代数式的值的方法直接代入法；整体代入法．例题解析例题解析当，时，的值是（ ）．． ． ． ．求代数式的值，其中（1），；（2），．若，，则____________．如果，则_________．如果，，则_________．若代数式的值是，求代数式的值．已知与互为相反数，求代数式的值．（1）当，及，时，分别计算及的值，并观察所得代数式的值，有什么发现？可猜想出什么规？ （2）应用你发现的规律，计算：．已知，求．已知：．求：（1）的值；的值；的值．师生总结师生总结1．求代数式的值时需要注意些什么？2．哪些题目适用于整体代入法？模块四：整式模块四：整式知识精讲知识精讲单项式由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．单独一个数或字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．多项式由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 在多项式中的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高项的次数就是这个多项式的次数．多项式的升幂或降幂排列把一个多项式按其一个字母的指数从高到低的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列．把一个多项式按某一个字母的指数从低到高的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列．整式单项式．多项式统称为整式．例题解析例题解析下列说法正确的是（ ）．．不是单项式 ．是单项式 ．的系数是 ．是整式

是________次单项式．把多项式按的降幂排列为______________________．已知与的次数相等，则．多项式的一次项是__________，三次项系数是________，常数项是________．多项式（是大于的整数），按的升幂排列为_____________________．

都是正整数，多项式的次数是（）或中的较大数一个次多项式，它的任何一项次数都_______________．若多项式不含的奇次项，求的值．若多项式是三次三项式，求的值．

若关于的多项式是一个四次三项式，求的值，并写出此三项式．师生总结师生总结1．整式与代数式有何关系？2．如何识别整式？3．整式分为哪几类？

随堂检测随堂检测将下列代数式分别填入相应的括号内： 单项式（ ）； 多项式（ ）； 二项式（ ）； 二次多项式（ ）； 整式（ ）．【答案】【解析】已知关于的多项式中的的一次项系数为，则这个多项式是_____次______项式．在下列各式中，符合书写格式要求的有（ ）．，，，，，，，．．个 ．个 ．个 ．个

把多项式（1）按的升幂排列__________________________________；（2）按的降幂排列__________________________________．某学生参加教育储蓄，把元存入银行，如果月利率是％，那么个月后，本金与利息的和是_______元（教育储蓄不计利息税）．买支水笔用了元，毛笔每支比水笔贵元，那么买支毛笔需____元钱．已知：，则代数式的值是（）．． ． ． ．已知：，求代数式的值．的系数是___________，次数是_________．先观察多项式：按这些单项式的系数和指数变化规 律写出第个单项式；再求当时，前个单项式和的值．观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是___________．…………第1个第2个第3个当时，代数式的值为，求当时代数式的 值．

点、、、……、（为正整数）都在数轴上．点在原点的左 边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且； 点在点的右边，且；……，依照上述规律，点．所表示的数分 别为（）． ．、．、．、．、如图，点．对应的数是．，点在．对应的两点（包括这两点） 之间移动，点在．对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可 能比大的是（）． ．．．．

课后作业课后作业指出下列各式，哪些是代数式，哪些不是代数式？ ①②③④⑤ ⑥⑦⑧⑨三个连续奇数，中间的一个是，用代数式表示这三个连续奇数的和是_______；当时，这个代数式的值是_______．代数式有（ ）． ．最大值 ．最小值 ．既有最大值，又有最小值 ．既无最大值，也无最小值某商品进价为每件元，商品按进价提高％作为零售价销售，在销售旺季过后，又以折价开展促销，求促销时每一件商品的售价．找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.；；；；；；；同时都含有，且系数为的次单项式共有（）个 ．4．12．15．25当时，式子化简后是单项式．