指数函数模版课件

指数函数执教：郭晓瑜

分裂次数：1，2，3，4，…，x

细菌数目：…，y

函数关系式：一、情景导入一个细胞…...例1例2

有这么一个故事：有人要走完一段路，第一次走这段路的一半，每次走余下路程的一半，……终点

设总路程为1

走的次数：1，2，3，4，…，x

剩下路程：,…，y

函数关系式：思考：①观察这两个函数关系式，想想都有什么特征？形式上：指数都是自变量x，底数都是一个常量。②还能举出形式和这两个差不多的函数吗？③对于这些函数能概括出一个式子来吗？今天我们就来学习形如此类形式的一种新的常见函数

——指数函数

⒈指数函数的定义：

形如

y=ax（a>0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x是自变量，a称为指数函数的底，它是一个常量。二、指数函数的概念析：若a=0时，若

a=1时，⒉探究：为什么规定a>0且a≠1呢？若a=0，a<0或a=1时，函数y=ax是怎样的呢？当x＞0时，ax=0；当x≤0时，ax无意义。若

a<0时，如“a＝－2，时，在实数范围内没有意义，因此对于x的某些数值，ax是无意义的。对于任何x的取值，ax=1是一个常量，没有研究的必要。▲①在此规定之后，对于任何x的取值，ax都有意义；其自变量x的定义域为R；②函数y=kax中，只有当k=1时，才是指数函数。例3判断下列函数是否是指数函数

①②③

④⑤23xy=·

②是指数函数，它的底数为；

★明白指数函数是形式定义，在形式上就必须一模一样才行③不是指数函数，因为它的指数不是自变量，而是x2；

⑤不是指数函数，因为此函数为与的和。④是指数函数，根据幂运算：，可知①不是指数函数，因为此函数为与的乘积；

析：⒊指数函数概念巩固再据幂的负指数运算：，可知

二、研究指数函数的图像特征和性质★据指数函数的定义：y=ax（a>0,且a≠1）010<a<1a>1描点连线→取点→※

画图的一般步骤：例4在同一坐标系中分别作出指数函数

和的图像

⒈研究a>1的指数函数图像x43210-1-2-3-412345678y观察图像，有什么特征呢？

★图像特征：⒉图像都过点（0，1），即x=0，y=1。⒈图像都在X轴的上方，不与X轴相交。

⒊当和时，图像随自变量X的不断增大，图像不断上升，是单调递增函数。x43210-1-2-3-412345678y能总结出当a>1时，一般指数函数的图像特征吗？当a>1时，一般指数函数的图像特征：⒉图像都过点（0，1），即x=0，y=1。⒈图像都在X轴的上方，不与X轴相交。

⒊当a>0时，随自变量X值的不断增大，图像不断上升，是单调递增函数。y=ax(a>1)0<y<1y>1a>1的一般指数函数图像⒉研究0<a<1的指数函数图像例5在同一坐标系中分别作出指数函数

和的图像

描点连线→取点→※

画图的一般步骤：1x43210-1-2-3-412345678y观察图像，有些什么特征呢？-1…139……124……210-2…

★图像特征：⒉图像都过点（0，1），即x=0，y=1。⒈图像都在X轴的上方，不与X轴相交。

⒊当和时，图像随自变量X的不断增大，图像不断下降，是单调递减函数。x43210-1-2-3-412345678y能总结出当0<a<1时,一般指数函数的图像特征吗？当0<a<1时，一般指数函数的图像特征：⒉图像都过点（0，1），即x=0，y=1。⒈图像都在X轴的上方，不与X轴相交。

⒊当0<a<1时，随自变量X值的不断增大，图像不断下降，是单调递减函数。108642-2-55y=ax(0<a<1)0<y<1y>10<a<1的一般指数函数图像的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值域：3.过点，即x=时，y=4.在R上是函数在R上是函数⒋三、巩固练习

在同一坐标系中分别作出底数

和的指数函数图像………………0111-1-22416416x86420-2-4-6-8246810121416y⒈指数函数的定义：

形如

y=ax（a>0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x是自变量，a称为指数函数的底，它是一个常量。四、课堂小结的图象和性质：

a>10<a<1图象性质1.定义域：2.值