三年高考(20222023)各地文科数学高考真题分类汇总：向量应用

1/1三年高考(2022-2023)各地文科数学高考真题分类汇总：向量的应用向量的应用

1.（2023全国Ⅰ文8）已知非零向量a，b满意a

=2

b

，且（a–b）⊥b，则a与b的夹角

为A．

π6

B．

π3

C．

2π3

D．

5π6

2.（2023全国Ⅱ文3）已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，则|a–b|=A

B．2

C．

D．50

3.（2023全国Ⅲ13）已知向量(2,2),(8,6)==-ab，则cos,=ab___________.

4.（2023北京文9）已知向量a=（–4，3），b=（6，m），且⊥ab，则m=__________．

5.（2023天津文14）在四边形中，

，

，，，点在线段的延长线上，且，则__________.

6.（2023江苏12）如图，在ABC△中，D是BC的中点，E在边AB上，BE

=2EA，AD与CE

交于点O.若6ABACAOEC?=?uuuruuuruuuruuur，则AB

AC

的值是.

7.（2023浙江17）已知正方形ABCD的边长为1，当每个(1,2,3,4,5,6)iiλ=取遍1±时，

123456||ABBCCDDAACBDλλλλλλ+++++uuuruuuruuuruuuruuuruuur

的最小值是________，最大值是_______.

8．(2023浙江)已知a，b，e是平面对量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为

3

π，向量b满意2

430-?+=beb，则||-ab的最小值是

A1

B1

C．2

D．2

9．（2023浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC⊥，2ABBCAD===，3CD=，

AC与BD交于点O，记1IOAOB=?uuuruuur，2·

IOBOCuuuruuur＝，3·IOCODuuuruuur

＝，则ABCDADBC∥AB=5AD=30A∠=?ECBAEBE=BDAE?=uuuruuur

A．1I-=abb=abbababb2

2

1cos,22

=

=

=

?b

b

abab

b

又由于，所以．故选B．2.解析由于，，所以，所以

A.

3.解析，，

，

．4.解析由于，所以，得.

5.解析由于，，，所以在等腰三角形中，

，

又

，所以.

由于，所以.

又，

所以

.

6.解析设，

，

所以，解得，

0,]π[∈，abπ

,3

=

ab(2,3)=a(3,2)=b-(1,1)=-ab-==

ab8264??-+?=-ab=2=

=a10

=

=bcos,10=

=-

ab⊥ab4630m?=-?+?=ab8m=ABBE=//ADBC30A∠=oABE120

BEA∠=

o

AB=2AE=25BEAD=-uuuruuu

rAEABBE=+uuuruuuruuur25AEABAD=-uuuruuuruuurBDBAADABAD=+=-+uuuruuuruuuruuuruuur

22

272555BDAEABADABADABABADAD???=-+?-=-+?-=???

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2272cos55ABABADAAD-+?-=uuuruuuruuuruuur72

125251525-+??-?=-2

ADABAAOCλλ==+uuuuruuuuuruuur

r1(1)3

AOAEEOAEECAEACAEAEACABAC

μμμμμμ-=+=+=+-=-+=+uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1232λμλμ-?=????=??1214

λμ?

=???

?=??

所以，，

，由于，所以，

所以，所以

7.解析：正方形ABCD的边长为1，

可得，，，

由于2，3，4，5，取遍，

可得，，可取

，可得所求最小值为0；

由，，可取

可得所求最大值为

8．A【解析】解法一设O为坐标原点，OA=uuura，(,)OBxy==uuur

b，=(1,0)e，

由2

430-?+=beb得22430xyx+-+=，即22

(2)1xy-+=，所以点B的轨迹是

以(2,0)C为圆心，l为半径的圆．由于a与e的夹角为

3

π

，所以不妨令点A在射线y=(0x>)上，如图，

1124AOADABAC==+uuuruuuruuuruuur13

ECACAEABAC=-=-+uuuruuuruuuruuu

ruuur22113126643233

AOECABACABACABABACAC?=?+?-+=-+?+=uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuu

ruuuruuuruuur221322

ABABACAC-+?+uuu

ruuuruuuruuur221322ABACABABACAC?=-+?+uuuruuuruuuruuuruuuruuur221322ABAC=uuu

ruuur2

2

3AB

AC

=uuuruuurABAC=ABADAC+=uuuruuuruuurBDADAB=-uuuruuuruuur0ABAD?=uuu

ruuur123456||ABBCCDDAACBDλλλλλλ+++++uuuruuuruuuruuuruuuruuur12345566||ABADABADABADADABλλλλλλλλ=+--+++-uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur13562456||ABADλλλλλλλλ=-+-+-++uuuruuur

=(1,2,3,4,5,6)

iiλ=1±13560λλλλ-+-=24560λλλλ-++=5613241,1,1,1λλλλλλ=====-=13564λλλλ-+-=24564λλλλ-++=2456131,1,1,1,1,λλλλλλ==-====-25

数形结合可知min||||||1CACB-=-uuuruuur

ab．故选A．

解法二由2430-?+=beb得2

2

43(3)0-?+=-?-=bebebebe．

设OB=uuurb，OE=uuure，3OF=uuure，所以EB-=uuurbe，3FB-uuurbe=，

所以0EBFB?=uuuruuur

，取EF的中点为C．则B在以C为圆心，EF为直径的圆上，如图．

设OA=uuura，作射线OA，使得3

AOEπ

∠=，所以|||(2)(2)|-=-+-≥abaeeb

|(2)||(2)|||||1CABC=-uuuruuur

aee

b．故选A．

9．C【解析】如图所示，四边形ABCE是正方形，F为正方形的对角线的交点，

易得AOAF．

做AGBD⊥于G，又ABAD=．

∴OBBGGDOD?uuuruuuruuuruuur

，即13II>，

∴312III<<，选C．

10．3-【解析】设(0,)Et，(0,2)±Ft，所以(1,)(2,2)?=?-±uuuruuur

AEBFtt

222(2)22(1)3=-+±=±-=±-ttttt，当1=±t时，AEBF?uuuruuur

取得最小值3-．

11．6【解析】所以最大值是6．12．

4,,abrr

的夹角为θ，由余弦定理有：

ab-==rr

，

ab+==rr

则：

abab++-=rrrr

令y=

21016,20y=+，

据此可得：(

)

max

min

4abab

abab

++-==++-==rrrr

rrrr

，

即abab++-rrrr

的最小值是

4，最大值是

13．[-【解析】设(,)Pxy，由20PAPB?uuuruuur

≤，得250xy-+≤，

E

B

C

||||cos||||2(21)6.AOAPAOAPAOAPθ?=?≤?≤?+=uuuruuuruuuruuuruuuruuur

如图由250xy-+≤可知，P在?MN

上，由22

250

50

xyxy-+=??

+=?，解得(1,7)M，(5,5)N--，所以P

点横坐标的取值范围为[-．

14．【解析】（1）由于(cos,sin)xx=a

，(3,=b，∥ab，

所以3sinxx=．

若cos0x=，则sin0x=，与22sincos1xx+=冲突，故cos0x≠．