直线与园的位置关系课件

24.5直线和圆的位置关系教学内容:1直线和圆的三种位置关系及有关定义

2直线和圆的位置关系的性质与判定

3例题讲述

4课堂练习

5内容小结

6课后作业布置执教人:郭明珠24.5直线和圆的位置关系教学内容:1直线和圆的古诗与数学知多少???

大漠孤烟直,长河落日圆.

这是唐代诗人王维在<<使至塞上>>中的绝唱,描绘了一副空旷,慌寂的塞外黄昏景象,但数学家将那荒无人烟的戈壁视为一个平面,而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱看成一条垂直于地面的直线,由此,”大漠孤烟直”在数学家的眼里便成了垂直于地面的直线,请问同学们:那么”长河落日圆”指的是???古诗与数学知多少???大漠孤烟直,长l(一）直线和圆的位置关系l(一）直线和圆的位置关系1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆公共点的个数)2.用图形表示如下:.O.O.Olll相离相切相交切线切点割线...1.直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆2.用图形表示如下:如果知道

O的半径r与圆心O到直线L的距离d的大小关系，那么我们能判断

O与直线L的位置关系吗？反过来，如果知道位置关系，那么能判断r与d的大小关系吗？?如果知道O的半径r与圆心O?（二）直线和圆的位置关系的判定与性质

ordo

rdo

lll

(1)直线L和

O相离d>r<>符号“<＝>”读作“等价于”。它表示从左端可以推出右端，并且从右端也可以推出作端。(2)直线L和

O相切d=r<>rd(3)直线L和

O相交d<r<>（二）直线和圆的位置关系的判定与性质ordordo（三）例题讲述例在RtABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r

为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.ABDC(1)DBC(2)ACBDA(3)解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理得:AB=5cm.再根据三角形的面积公式有CD·AB=AC·BC,∴CD=2.4cm

即圆心C到AB的距离d=2.4cm.(1)当

r=2cm时,有d>r,因此

C和AB相离.(2)当r=2.4cm时,有d=r,因此

C和AB相切.(3)当

r=3cm时,有d<r,因此

C和AB相交.（三）例题讲述例在RtABC中,∠C=90°,（四）课堂练习一判断题1.直线上一点到圆心的距离大于半径,则直线与圆相离()2.直线上一点到圆心的距离等于半径,则直线与圆相切()3.直线上一点到圆心的距离小于半径,则直线与圆相交()

二填空题

1.已知

O的直径为12cm,圆心O到直线M,N,P的距离分别5.5cm,6cm,11cm,那么直线M,N,P分别与

O有个公共点.

2.圆心O到直线L的距离等于

O直径的2/3,则直线L与O的位置关系是

解：(1)∵点O为圆心的一个圆与AC相切

∴此圆的半径r=d=ON=1cm.

(2)∵这个圆的圆心到AB的距离d=2cm,r=1cm,∴d>r,即这个圆与AB相离.√210相离

三解答题

O的半径为

3cm,两弦AC=2cm,AB=2cm,

若以点O为圆心，再作一个圆与AC相切，则这个圆的半径为多少？这个圆与AB的位置关系又怎样？OABCNM.（四）课堂练习一判断题二填空题(五)内容小节一直线和圆的位置关系有三种相离相切相交二直线和圆位置关系的性质与判定（

r与d的数量大小关系）直线L和

O相离

d>r直线L和

O相切d=r③直线L和O相交

d<r(性质）（性质）（性质）（判定）（判定）（判定）(五)内容小节一直线和圆的位置关系有三种相离相切相（六）课后作业布置p1151.(1)2.3.

（六）课后作业布置p1151.(1)2.3.直线和圆的位置关系(2)

切线判定定理直线和圆的位置关系直线和圆相交

想一想P1142dr;dr;

直线和圆相切直线和圆相离dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>直线和圆相交想一想P1142dr;d切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的直径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.

议一议P1163老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA切线的性质定理定理圆的切线垂直于过切点的直径.如图∵CD

(1)切线的性质说明了切线与过切点的直径的位置关系-----垂直,

(2)性质也可以说成:圆的切线垂直于过切点的半径,

(3)由于过切点的直径是唯一确定的,而过圆心且垂直于切线的直线也是唯一确定的,同时过切点且垂直于切线的直线也是唯一确定的,因此如下两个结论也成立:①经过圆心且垂直于切线的直线必过切点;②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.(4)性质定理:也可以这样理解:直线过圆心;直线过切点;直线垂直切线.三个命题中有两个成立,则第三个必然成立.(1)切线的性质说明了切线与过切点的直径的位置关系---切线的判定定理定理

经过直径的外端,并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.

议一议P1185CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线的判定定理定理经过直径的外端,并且垂直于这条直径的直(1)如图,定理的题设是:一条直线L满足两个条件:①直线L过直径的端点A;②L⊥AB,其结论是:直线L为圆O的切线.

(2)运用该定理证明某直线为圆O的切线,既是证明:①点在圆上;②该直线与过该点的直径垂直.CDB●OA(1)如图,定理的题设是:一条直线L满足两个条件:①直到目前为止，我们所学过的切线的判定方法有哪些：1、定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。2、数量关系：到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。3、判定定理法:经过直径（半径）的一端，并且垂直于这条直径（半径）的直线是圆的切线。证明一条直线是圆的切线常记十二字法：《连半径，证垂直；作垂直，证半径。》到目前为止，我们所学过的切线的判定方法有哪些：证明一条直线是切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙O的切线吗?

做一做P1186老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能过点A点作出⊙从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?

做一做P1197老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?这样的圆可以作出几个?为什么?.

想一想P1198∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF这样的圆可以作出几个?为什么?.想一想P1198∵三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.

议一议P1199老师提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.

读一读P11910我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:1.圆外切四边形两组对边的和相等.●OABCD四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫三角形与圆的“切”关系