平行线的判定课件人教版数学七年级下册

第五章

相交线与平行线5.2.2平行线的判定知识回顾1.判断图中的同位角、内错角、同旁内角分别是什么？2.判定两条直线平行的方法同位角(“F”型)：（1）平行线的定义:在同一平面内，不相交的两条直线（2）平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行．内错角(“Z”型)：同旁内角(“U”型)：∠1与∠2∠2与∠3∠2与∠4情境导入

根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行.

但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行.

那么，有没有其他判定方法呢?我们以前已学过用直尺和三角尺画平行线.在这一过程中，三角尺起着什么样的作用?

●一、放二、靠三、推四、画知识点一：利用同位角判定两直线平行获取新知bA21aB12abAB在三角尺移动过程中，始终有∠2=∠1，这两个角是我们学过的什么位置角呢？

同位角从下图可以看出，画直线b的平行线a,实际上就是过点P画与∠2相等的∠1，而∠2和∠1正是直线a，b被直线AB截得的同位角.12abABP这说明：如果同位角相等，那么a∥b.判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.符号语言：∵∠1=∠2，(已知)∴

a∥b.（同位角相等，两直线平行）12abc数量关系位置关系知识点总结

如图，你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗?同位角相等，两直线平行.练一练知识点二：利用内错角判定两直线平行

思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？

如图，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗?分析：因为∠2=∠3，而∠3=∠1(对顶角相等），所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b.123abc判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠1=∠2，(已知)∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）符号语言：2ba1c知识点总结知识点三：利用同旁内角判定两直线平行

如图，如果∠1+∠2=180°，能得出a∥b吗?分析1：因为∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°(平角定义），所以∠1=∠2，即同位角相等，从而a∥b.4231abc分析2：因为∠1+∠2=180°，而∠1+∠3=180°(平角定义），所以∠2=∠3，即内错角相等，从而a∥b.判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.符号语言：∵∠1+∠2=180°，(已知)∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）2ba1c知识点总结例1

如图，BE是AB的延长线.(1)由∠CBE=∠A

可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(2)由∠CBE=∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：(1)由∠CBE＝∠A可以判定AD∥BC.

根据是：同位角相等，两直线平行．(2)由∠CBE＝∠C可以判定AB∥CD.

根据是：内错角相等，两直线平行．(3)由∠A+∠ABC=

180°可以判定AD∥BC.

根据是：同旁内角互补，两直线平行．ABCDE例题讲解例2

在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么？abc12分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.答：这两条直线平行.理由如下：∵b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c(同位角相等，两直线平行）.符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以”.还有其他的方法吗？abc12理由：如图，∵b⊥a,c⊥a(已知)∴∠1=90°，∠2=90°(垂直定义)∴∠1=∠2∴b∥c(内错角相等，两直线平行)abc12方法二理由：如图，∵b⊥a,c⊥a，(已知)∴∠1=90°，∠2=90°，(垂直定义)∴∠1+∠2=180°，∴b∥c.(同旁内角互补，两直线平行)abc12从中可以得出什么结论？在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。方法三随堂演练1.如图,可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠B

B.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠A123AEBCDC2.如图，为了加固房屋，要在屋架上加一根横梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE应为

度.ADEBOC313.如图，直线a、b、c被直线l所截.（1）从∠1＝∠2可以得出_______，根据是

;（2）从∠4+∠3=180º可以得出_______，根据是

;(3)直线a、b、c互相平行吗？根据是

.同位角相等，两直线平行a//b同旁内角互补，两直线平行a//c如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行平行4.如图，有一块方形玻璃，用什么方法可以检验它相对的两条边是否平行？解：如图，可测∠1与∠2，若∠1+∠2=180°，则可判断上下两边平行；然后再测∠2与∠3，若∠2+∠3=180°，则可判断左右两边平行.213课堂小结平行线的判定abc1243同位角相等，两直线平行∵