（人教版）九年级数学上册课件-【21.2.3 因式分解法】

21.2.3因式分解法R·九年级上册状元成才路新课导入导入课题

根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs后物体离地面的高度（单位：m）为：10x-4.9x2.

问题：设物体经过xs落回地面，请说说你列出的方程.10x-4.9x2=0状元成才路学习目标(1)会用因式分解法解一元二次方程.(2)能选用合适的方法解一元二次方程.状元成才路推进新课知识点1用因式分解法解一元二次方程你能用配方法或公式法解方程10x-4.9x2=0吗？是否还有更简单的方法呢？分解因式：左边提公因式，得x(10-4.9x)=0，降次：把方程化为两个一次方程，得x=0或10-4.9x=0，求解：解这两个一次方程，得x1=0,x2=.状元成才路思考：解方程10x-4.9x2=0时，二次方程是如何降为一次的？解方程10x-4.9x2=0时，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。状元成才路解下列方程：x(x-2)+x-2=0；解：分解因式，得

(x-2)(x+1)=0即x-2=0或x+1

=0,

x1=2，x2=-1解：移项、合并同类项得

4x2-1=0(2x-1)(2x+1)=0即2x-1=0或2x+1

=0,

x1=,x2=状元成才路思考：将一个多项式进行因式分解，通常有哪几种方法？提公因式法，公式法，十字相乘法用因式分解法解一元二次方程的依据是：

如果ab=0，则a=0或b=0.状元成才路解下列方程：(x-2)·(x-3)=0；4x2－11x=0.解：由题可得x-2=0或x-3=0

x1=2,x2=3解：分解因式，得

故x=0或

x1=0,状元成才路你能归纳出用因式分解法解方一元二次程的一般步骤吗？第一步，把方程变形为x2+px+q=0的形式；第二步，把方程变形为(x-x1)(x-x2)=0的形式；第三步，把方程降次为两个一次方程x-x1=0或x-x2=0的形式；第四步，解两个一次方程，求出方程的根.状元成才路知识点2一元二次方程解法的选用选择适当的方法解下列方程：2x2-4x+1=0；(2x-1)2=x(3x+2)-7；解：解：化简，得

4x2-4x+1=3x2+2x-7

x2-6x+8=0(x-2)(x-4)=0

x1=2，x2=4状元成才路

x2+2x-35=0；(x-1)2+2x-3=0；解：分解因式，得

(x-5)(x+7)=0

x1=5,x2=-7解：化简，得

x2-2x+1+2x-3=0

x2-2=0状元成才路直接开平方法适用于哪种形式的方程？配方法适用于哪种形式的方程？公式法适用于哪种形式的方程？因式分解法适用于哪种形式的方程？x2=p(mx+n)2=pax2+bx+c=0(a≠0)

x2-(m+n)x+mn=0状元成才路随堂演练基础巩固1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为（

）A.3，-5B.-3，-5C.-3，5D.3，52.一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（

）

A.-1B.2C.1和2D.-1和23.方程x2-3x+2=0的根是

.4.方程

的根是

.DDx1=1,x2=2状元成才路5.用适当方法解下列方程：（1）(2x+3)2-25=0;

（2）x2+5x+7=3x+11；解：化简，得

4x2+12x+9-25=0

x2+3x-4=0分解因式，得(x-1)(x+4)=0

x1=1,x2=-4解：化简，得

x2+2x=4

x2+2x+1=5(x+1)2=5状元成才路6.若一个三角形的三边长均满足方程x2-7x+12=0，求此三角形的周长.解：x2-7x+12=0，则(x-3)(x-4)=0.

∴x1=3，x2=4.∵三角形三边长均为方程的根.①三角形三边长为4、3、3，周长为10；②三角形三边长为4、4、3，周长为11；③三角形三边长为4、4、4，周长为12；④三角形三边长为3、3、3，周长为9.状元成才路7.用公式法和因式分解法解方程x(5x+4)-(4+5x)=0.解：公式法：原方程化为一般形式，得5x2-x-4=0.∵a=5，b=-1，c=-4，b2-4ac=(-1)2-4×5×(-4)=81>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

∴x=,

∴x1=,x2=1

因式分解法：方程左边提公因式，得

(5x+4)(x-1)=0，则x1=，x2=1.状元成才路1.解下列方程：

（1）x2+x=0；

（2）x2-

2

x=0；

（3）3x2-6x=-3；

（4）4x2-

121

=0；

（5）3x(2x+1)=4x+2；

（6）(x-

4)2=(5-2x)2；练习【教材P14练习第1题】x1=0，

x2=－1.x1=0，

x2=

2.x1=x2=

1.x1=－，x2=

.x1=－，

x2=

.x1=3，

x2=

1.2.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，

场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.【教材P14练习第2题】解：设小圆形场地的半径为xm,则大

圆形场地的半径为(x+5)m.由题意,得π(x+5)2=2πx2.可变形为(x+5)2=2πx2,(x+5)2–(x)2=0[(x+5)+x][(x+5)–x]=0即[(+1)x+5][(1–)x+5]=0所以(+1)x+5=0或(1–)x+5=02.如图，把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，

场地面积扩大了一倍，求小圆形场地的半径.【教材P14练习第2题】所以x1=-5(-1)=5-5x