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第二课时数列求和[方法技巧]分组转化法求和的常见类型[提醒]

某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．题型二裂项相消法求和

[学透用活]几种常见的裂项方式题型三错位相减法求和

[学透用活]一般地，若数列{cn}的通项公式为cn＝an·bn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，我们可以用错位相减法求{cn}的前n项和．具体方法如下：先写出前n项和Sn，Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn，

①①式两边同乘等比数列的公比q，得qSn＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋an－1bn＋anbn＋1. ②[方法技巧]

用错位相减法求和时的注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形．(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便于下一步准确地写出“Sn－qSn”的表达式．(3)应用等比数列求和公式必须注意公比q是否等于1，如果q＝1，应用公式Sn＝na1.

[对点练清]已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；(2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)证明：由已知，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝1(n≥2，n∈N*)，即an＋1－an＝1(n≥2，n∈N*)，且a2－a1＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n

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