正弦函数与余弦函数的图像与性质练习题

______________________________________________________________________________________________________________PAGE精品资料正弦函数与余弦函数的图像与性质1．已知函数f(x)＝sin(x－eq\f(π,2))(x∈R)，下面结论错误的是________．①函数f(x)的最小正周期为2π②函数f(x)在区间[0，eq\f(π,2)]上是增函数③函数f(x)的图象关于直线x＝0对称④函数f(x)是奇函数2．函数y＝2cos2(x－eq\f(π,4))－1是________．①最小正周期为π的奇函数②最小正周期为π的偶函数③最小正周期为eq\f(π,2)的奇函数④最小正周期为eq\f(π,2)的偶函数3．若函数f(x)＝(1＋eq\r(3)tanx)cosx，0≤x<eq\f(π,2)，则f(x)的最大值为________．4．已知函数f(x)＝asin2x＋cos2x(a∈R)图象的一条对称轴方程为x＝eq\f(π,12)，则a的值为________．5．设f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称，它的最小正周期是π，则f(x)图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f(x)＝eq\r(3)cos2x＋sinxcosx－eq\f(\r(3),2).(1)求函数f(x)的最小正周期T，并求出函数f(x)的单调递增区间；(2)求在[0,3π)内使f(x)取到最大值的所有x的和．B组1．函数f(x)＝sin(eq\f(2,3)x＋eq\f(π,2))＋sineq\f(2,3)x的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．2．给定性质：a最小正周期为π；b图象关于直线x＝eq\f(π,3)对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab的是________．①y＝sin(eq\f(x,2)＋eq\f(π,6))②y＝sin(2x＋eq\f(π,6))③y＝sin|x|④y＝sin(2x－eq\f(π,6))3．若eq\f(π,4)<x<eq\f(π,2)，则函数y＝tan2xtan3x的最大值为________．4．函数f(x)＝sin2x＋2cosx在区间[－eq\f(2,3)π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．5．若函数f(x)＝2sinωx(ω>0)在[－eq\f(2π,3)，eq\f(2π,3)]上单调递增，则ω的最大值为________．6．设函数y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈[－eq\f(π,2)，0]，则x0＝________.7．已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为eq\f(π,2)，直线x＝eq\f(π,3)是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y＝4sin(4x＋eq\f(π,6))②y＝2sin(2x＋eq\f(π,3))＋2③y＝2sin(4x＋eq\f(π,3))＋2④y＝2sin(4x＋eq\f(π,6))＋28．有一种波，其波形为函数y＝sineq\f(π,2)x的图象，若在区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是________．9．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx＋cosωx(ω>0)，y＝f(x)的图象与直线y＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f(x)的单调递增区间是________．10．已知向量a＝(2sinωx，cos2ωx)，向量b＝(cosωx,2eq\r(3))，其中ω>0，函数f(x)＝a·b，若f(x)图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f(x)的解析式；(2)若对任意实数x∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,3)]，恒有|f(x)－m|<2成立，求实数m的取值范围．11．设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，eq\r(3)sin2x＋m)．(1)求函数f(x)的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x∈[0，eq\f(π,6)]时，f(x)的最大值为4，求m的值．12．已知函数f(x)＝eq\r(3)sinωx－2sin2eq\f(ωx,2)＋m(ω>0)的最小正周期为3π，且当x∈[0，π]时，函数f(x)的最小值为