线性代数练习题(1-2章)_第1页
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线性代数练习题（行列式·矩阵部分）一、填空题10010000Dn00010011．n阶行列式0（主对角线元素为1，其余元素均为零）的值为1021415022102．设行列式D=1x21，元素x的代数余子式的值是A2131，f(x)2x23x1，则f(A)3．设矩阵200A011001４．设矩阵，则逆矩阵A11aa000a000a11aa0011a0011a15．5阶行列式D=001a=____________6．设A为n阶可逆阵，且A|A|E，则A*2=7.N(n12…(n-1))=。8.设D为一个三阶行列式，第三列元素分别为-2，3，1，其余子式分别为9，6，24，则D=。9.关于线性方程组的克莱姆法则成立的条件是，结论是。10.n阶矩阵A可逆的充要条件是，设A为A*的伴随矩阵，则1A=。-111.若n阶矩阵满足A-2A-4I=0,则A=。2-1121212341234334412.=，=。AA1A*=,13.设A为三阶矩阵，若=3，则=。2x22222222x2222x222x14．。C0AB015．设A是m阶方阵，则|C|=B是n阶方阵，且|A|=a，|B|=b，令，。二、选择题an阶行列式D=，ij是D中元素aij的代数余子式，则下列A1.设ijn各式中正确的是（）。nnaA0aA0ijijijij(A)i1；(B)；j1nnaADaADijiji1(D)i1i2(C)j1；2．设n阶方阵A,B,C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有(B)CBA=E(D)BCA=E(A)ACB=E；(C)BAC=E；；k12k10的充要条件是（）。23．21,且k3（d）k1,或k3（a）k1（b）k3（c）k4.A,B,C为n阶方阵，则下列各式正确的是（）(a)AB=BAAB,=则0A(b)=0或B=0(c)（A+B）（A-B）=A-B2d)AC=BC且C可逆,则A=B25.设A为n阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（）(a)A0,(b)(c)A1(d)的行向量组线性相关0r(A)=nA6．设A是n阶方阵，且（A）对称矩阵AA=E，则A是T（B）奇异矩阵（C）正定矩阵（D）正交矩阵7．设A为n阶方阵，|A|=a≠0，A为A的伴随矩阵，则*|A|=*1（A）a（B）a（C）a（D）an1n三、解答题1．计算行列式21513061D01214726111123A111B124111102T2．设，，求BA(A)11A*13阶矩阵，A10，求323．设是A4.试求行列式A,B的值,其中A,B为n阶方阵31x11100A11x1B020111x00n，(2ECB)ATCA，B，C115．设4阶方阵满足方程，试求矩阵，A其中1232120101230120B,C00120001001000216．计算n阶行列式xaaaaxaaaaxaaaaaaaax2231101227．解矩阵方程AX=A+X,其中A=0013A0014001BA6ABA，且178．设三阶方阵满足A，求B24A4A

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