平行四边形章复习

长沙市雅礼实验中学主讲人：陈巧樱初二年级数学疫情防控期间‘停课不停学’网络教育资源时长：40分钟平行四边形章节复习温馨提示：准备：笔、学案和草稿纸01.认真参与，多思考，多动笔02.复习巩固，按时完成作业03.知识梳理请你说出平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质吗？边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形知识梳理你能说一下平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质吗？边角对角线对称性平行四边形对边平行且相等对角相等，邻角互补（要证）对角线互相平分非轴对称图形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分，对角线相等菱形对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补（要证）对角线互相平分，对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角正方形对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线相等，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角知识梳理你能画出平行四边形、矩形、菱形和正方形判定的流程图吗？平行四边形

矩形

菱形

正方形

四边形①？②？③？④？⑤？⑥？⑦？5种三个角是直角一个直角四条边都相等对角线相等一组邻边相等对角线垂直一组邻边相等对角线垂直一个直角对角线相等性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．几何语言：知识梳理直角三角形的性质在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵O是AC边的中点∴BO=AO=CO=AC中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．中位线的定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．几何语言：中位线A

B

C

D

E

在△ABC中，∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE∥BC，且DE=BCBCOA典型例题例1在矩形ABCD中，E是BC中点，作∠AEC的角平分线交AD于点F，若AB=3，AD=8，求FD的长度小结：角平分线平行—>等腰三角形温馨提示：只有“平行四边形”有数学符号“▱”，不能随手画一个四边形来替代文字实在要偷懒，某些情况可以选择不写典型例题例2如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，已知BO＝４，S菱形ABCD＝24，则AH＝．S菱形ABCD＝对角线乘积/2＝底×高典型例题变式一个菱形的边长为６，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为．16典型例题例３如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,点D、E分别时边AB、AC的中点，延长DE至F，使AF//CD，连接BF、CF1求证：四边形AFCD是菱形；小结：四边形中，对边平行一条对角线的中点—>全等三角形—>平行四边形温馨提示：在证明结论中必须书写“平行四边形”不能用符号“▱”替代！“▱”符号后面必须跟顶点字母，如“▱AFCD”典型例题例３如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°,点D、E分别时边AB、AC的中点，延长DE至F，使AF//CD，连接BF、CF1求证：四边形AFCD是菱形；2当时，判断△DFB的形状，并说明理由CC追问：（3）四边形BCFD是什么四边形？（4）在（2）的条件下，BCFD是什么四边形？典型例题例4如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，对角线AC⊥AB1求证：四边形AECF是平行四边形；2①当E为BC的中点时，求证：四边形AECF是菱形；②若AB＝6，BC＝10，当BE长为时，四边形AECF是矩形；③四边形AECF可以成为正方形吗？典型例题例4如图，在▱ABCD中，点E、F分别是BC，AD上的点，且BE＝DF，对角线AC⊥AB1求证：四边形AECF是平行四边形；2②若AB＝6，BC＝10，当BE长为时，四边形AECF是矩形；③四边形AECF可以成为正方形吗？C2③在②的条件下，AECF不可能是正方形，只有当△ABC是等腰直角三角形，即AB=AC时，且E为BC中点时AECF是正方形C典型例题变式1如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB,OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG1求证：△ABE≌△CDF；2当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由典型例题变式1如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB,OD的中点，延长AE至G，使EG=AE，连接CG1求证：△ABE≌△CDF；2当线段AB与线段AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由典型例题变式2在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O下列条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④OA＝OB；⑤AC⊥BD1添加一个条件使得ABCD是菱形，有哪些选择？2添加一个条件使得ABCD是矩形，有哪些选择？3添加两个条件使得ABCD是正方形，有哪些选择？CCCCCC考点总结及复习建议本章考点：平行四边形的性质和判定、中位线定理、直角三角形的性质、特