2022-2023学年广东省梅州市丰顺县汤坑中学九年级（上）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省梅州市丰顺县汤坑中学九年级（上）月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.关于x的方程(a−2)x2A.a≠−2 B.a≠2 2.下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)

A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是(

)A.至少有1个球是白球 B.至少有1个球是黑球

C.至少有2个球是黑球 D.至少有2个球是白球4.如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为MA.25

B.8

C.5

D.135.将函数y=ax2+bA.开口方向不变 B.顶点不变 C.与x轴的交点不变 D.与y轴的交点不变6.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)A.y3<y1<y2 B.7.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CA.30° B.36° C.60°8.下列方程中，有实数根的是(

)A.x2−3x+5=0 9.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向折向行走．按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE=A.52° B.60° C.72°10.已知：如图①，长方形ABCD中，E是边AD上一点，且AE=6cm，AB=8cm，点P从B出发，沿折线BE−ED−DC匀速运动，运动到点C停止．P的运动速度为2cm/s，运动时间为t(s)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.已知点A(3a−9,2−a)关于原点对称的点为A′，点A′关于12.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母13.若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为14.a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式15.点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3

16.如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上.已知BC=30厘米，设DG的长为x厘米，矩形DE17.如图，在平面直角坐标系中，点A(43,0)是x轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC=60°，现将抛物线y=x2

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.(本小题6.0分)

解方程：x2−419.(本小题6.0分)

用两种方法证明“直角三角形30°角所对的边是斜边的一半”．

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠20.(本小题7.0分)

如图，AH是△ABC的高，D是边AB上一点，CD与AH交于点E.已知AB=AC，AD：DB=3：5．

(1)21.(本小题7.0分)

《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问葭长几何．其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．(1丈=10尺)

解决下列问题：

(1)示意图中，线段AF的长为______尺，线段EF的长为______22.(本小题8.0分)

为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图(图1，图2)，请根据统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次调查的学生人数是______人；

(2)图2中α是______度，并将图1条形统计图补充完整；

(3)请估算该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有______人；

(4)老师想从学习效果较好的4位同学(分别记为A、B、23.(本小题8.0分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m≠0)的图象交于A(24.(本小题10.0分)

如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=h．

(1)过点D作直线MN//BC25.(本小题10.0分)

已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx−7的图象都经过点P(m,2)．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：∵一元二次方程的二次项系数不能为0，

∴a−2≠0，

∴a≠2．

故选：B．2.【答案】A

【解析】解：A.科克曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；

B.笛卡尔心形线是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C.阿基米德螺旋线不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D.赵爽弦图不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．

故选：A．

根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转3.【答案】B

【解析】解：由题意，得

一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有一个黑球，是必然事件，

故选：B．

根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B

【解析】解：连接OA，

∵⊙O的直径CD为26，

∴OC=OA=13，

∵CD⊥AB，CD过O，

∴AM=BM，

∵AB=24，

5.【答案】A

【解析】解：A、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位，a不变，开口方向不变，故正确．

B、将函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象向下平移2个单位，顶点的横坐标不变，纵坐标改变，故错误；6.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=kx中k<0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵−3<0，−1<0，

∴点A(−3,y1)，B(−1,y2)位于第二象限，

∴y1>0，y27.【答案】B

【解析】解：如图，连接OC，OD．

∵ABCDE是正五边形，

∴∠COD=360°5=72°，8.【答案】C

【解析】解：A、△=9−20=−11<0，方程没有实数解，所以A选项错误；

B、方程x−2=−1没有实数解，所以B选项错误；

C、解得x=2或x=−1，正确；

D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；

故选9.【答案】A

【解析】解：连接OC，OD，

∵∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠EDO=α，

∵OA=OB=OC，

∴∠ABO10.【答案】B

【解析】解：当P点运动到E点时，△BPC面积最大，结合函数图象可知当t=5时，△BPC面积最大为40，

∴BE=5×2=10．

∵12⋅BC⋅AB=40，

∴BC=10．

则ED=10−6=4.当P点从E点到D点时，所用时间为4÷2=2s，

∴a=5+2=7．

故①正确；

P点运动完整个过程需要时间t=(10+4+8)÷2=11s，即b=11，②错误；

当t=3时，BP=AE=6，

又BC=BE=10，11.【答案】2<【解析】解：∵点A(3a−9,2−a)关于原点对称的点为A′，

∴A′(9−3a,a−2)，

∵点A′关于x轴对称的点为A″，

∴A″(9−3a,12.【答案】27【解析】解：∵英文单词theorem中，一共有7个字母，其中字母e有2个，

∴任取一张，那么取到字母e的概率为27．

故答案为27．13.【答案】3

【解析】解：∵(5,0)和(1,0)关于直线x=3对称，

∴抛物线的对称轴为直线x=314.【答案】8

【解析】解：∵a是方程2x2=x+4的一个根，

∴2a2−a=4，

15.【答案】275【解析】解：∵CD=DE=OE，

∴可以假设CD=DE=OE=a，

则P(k3a,3a)，Q(k2a,2a)，R(ka,a)，

∴CP=k3a，DQ=k2a，ER=ka，

∴OG=A16.【答案】y=【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形DEFG是矩形，

∴△BDE、△CFG是等腰直角三角形，

∴EF=DG=17.【答案】h=−【解析】解：连接BC交OA于M，

∵四边形OBAC是菱形，

∴OA⊥BC，OM=AM=12OA=23，∠BOA=12∠BOC=30°，

∴BM=2，

∴B(23,2)，C(23,−2)，

∴直线OC的解析式为：y=−33x，

∵抛物线y=x2沿直线OC平移，

∴h=−33m，

∴y=a(x−m)2+h为y=(x18.【答案】解：(x+1)(x−5)=0，

【解析】根据本题方程的特点，利用因式分解法解方程即可．

本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键19.【答案】证明：方法

1：

如图，在

AB

的上截取

BE=BC，连接

CE．

在Rt△ABC中，

∵∠ACB=90°，∠A=30°，

∴∠B=90°−30°=60°，

又∵BE=BC，

∴△BCE是等边三角形，

∴BE=CE=BC，∠BCE=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=∠ACB−∠BCE=30°，

又【解析】方法

1：如图，在

AB

的上截取

BE=BC，连接

CE.证明△BCE是等边三角形，可得

BE=CE=BC，∠BCE=60°，证明∠A=∠ACE，可得

AE=BE=BC20.【答案】解：(1)过点H作HT//CD交BD于点T．

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH，

∵HT//CD，

∴DT=DB，

∴AD：DB=3：5，

∴可以假设AD=3k，BD=5k，

∴BT=T=2.5k，

∵DE/【解析】(1)过点H作HT//CD交BD于点T.设DE=m，想办法求出CE(用m21.【答案】5

1

【解析】解：(1)由题意可得：AF=12AB=5尺，EF=1尺，

故答案为：5，1；

(2)设芦苇长EG=AG=x尺，

则水深FG=(x−1)尺，

在Rt△AFG中，

52+(x−1)222.【答案】40

54

330

【解析】解：(1)自主学习的时间是1小时的有12人，占30%，

则本次调查的学生人数是12÷30%=40(人)，

故答案为：40；

(2)α=640×360°=54°，

自主学习的时间是1.5小时的人数有：40×35%=14(人)；

补全统计图如下：

故答案为：54；

(3)600×14+840=330(人)，

答：该校600名九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有330人．

故答案为：330；

(4)根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中选中A的有6种，

∴选中A的概率是61223.【答案】解：(1)由题意可得：

点B(3,−2)在反比例函数y2=mx图像上，

∴−2=m3，则m=−6，

∴反比例函数的解析式为y2=−6x，

将A(−1,n)代入y2=【解析】解：(1)见答案；

(2)∵点P在x轴上，

设点P的坐标为(a,0)，

∵一次函数解析式为y1=−2x+4，令y=0，则x=2，

∴直线AB与x轴交于点(2,0)，

由△ABP的面积为4，可得：

12×(yA−yB)×|a−2|=4，即12×8×|a−2|=24.【答案】(1)证明：如图1，连接OD，OB，OC，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴∠BOD=∠COD，

又∵OB=OC，

∴OD⊥BC，

∵MN//BC，

∴OD⊥MN，

∵OD是⊙O的半径，

∴MN是⊙O的切线；

(2)证明：如图2，连接AO并延长交⊙O于H，连接BH，

∵AH是直径，

∴∠ABH=90°=∠AFC，

又∵∠AHB=∠ACF，

∴△ACF∽【解析】(1)连接OD，由角平分线的性质可得∠BAD=∠CAD，可得BD=CD，由等腰三角形的性质可得OD⊥BC，可证OD⊥MN，可得结论；

(2)连接AO并延