一元一次不等式的解法

一元一次不等式的解法复习回顾不等式的性质3不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变注意：必须把不等号的方向改变

不等式的性质1不等式的两边加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变

不等式的性质2不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变一、不等式的性质复习回顾１．去分母２．去括号３移项４合并同类项５系数化为１二．解一元一次方程的基本步骤比一比解：2＝62＜6＝3＜3解：（1）的2倍等于6，求（2）的2倍小于6，求1、口答比一比（1）的2倍加1等于的5倍加10，求2、练习（2）的2倍加1不小于的5倍加10，求解：2x＋1＝5x＋102x－5x＝＋10－1（2）（1）－3x＝9x＝－32x＋1≥5x＋102x－5x≥＋10－1－3x≥9x≤－3

通过比较这两题的练习，你对这两类题目的解法有什么印象？试一试3比一比解：（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x3x－6＋2＝x3x－6＋2＜x3x－x＝＋6－23x－x＜＋6－22x＝42x＜4x＝2x＜2（1）3(x－2)＋2＝x（2）3(x－2)＋2＜x

解一元一次方程与解一元一次不等式的方法、步骤类似

解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以或除以一个负数时,不等号的方向必须改变区别在哪里一元一次不等式的解法合作学习①⑤④③②步骤＞6－2(x－2)＝3x6－2x＋4＝3x－2x

－3x＝－6－4－5x＝－10x＝2x＜26－2(x－2)＞3x6－2x＋4＞3x－2x

－3x＞－6－4－5x＞－10不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将解题过程填入表（一）。表（一）（1）利用解一元一次方程与解一元一次不等式的基本性质2,3单项式乘以多项式法则不等式的基本性质2合并同类项法则不等式的基本性质2,3①⑤④③②步骤去分母去括号移项合并同类项两边同除以a根据合作学习不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）表（二）（2）再利用表（一）归纳解一元一次写不等式的解时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。小练填空：解不等式：－2＋1＞3－3

解：－2＋1＞3－3移项，得－2＞3

合并同类项，得＞3－12练习1解下列不等式：

（1）-5≤10；

（2）4-3<107解（1）原不等式为-5≤10方程两边同除以-5，≥-2原不等式的解集为≥-2（2）原不等式为4-3<107移项，得4-10<37化简，得-6<10方程两边同除以-6，>原不等式的解集为>例2解不等式12-6≥21-2，并把它的解集在数轴上表示出来：举例解首先将括号去掉去括号，得12-6≥2-4移项，得12-2≥6-4将同类项放在一起化简，得：10≥2两边都除以2，得5≥根据不等式基本性质2也就是≤5原不等式的解集在数轴上的表示如下图所示-10123456解集≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点-64≥2-12-2≥-10两边都除以-2，得≤52解下列不等式：

（1）3-1>22-5；

（2）解（1）3-1>22-5去括号，得3-1>4-10移项，得310>14合并同类项，得13>5两边同除以13，>原不等式的解集为>（2）去分母，得22≥32-3去括号，得24≥6-9移项，得2-6≥-4-9化简，得-4≥-13两边同除以-4，≤原不等式的解集为≤8-4≥15-608-15≥-604-7≥-56≤8师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:与解一元一次方程方法类似解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-7,方向改变﹦﹦﹦﹦﹦个不等式的解集在数轴上的表示为2y2-6y15≥122y-6y≥12-2-15-4y≥-5y≤师生互动大闯关!去分母得:去括号得:移项得:合并同类项得:化系数为1得:解:同乘最简公分母12,方向不变同除以-4,方向改变这个不等式的解集在数轴上的表示为03、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6－3＋2（1）＜6-＋8去括号得6－3＋22＜6-＋8移项得6－3＋2-＜6＋8＋2合并同类项得4＜16系数化为1，得＜4运用

下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6－3＋2（1）＜6-＋8去括号得6－3＋22＜6-＋8移项得6－3＋2-＜6＋8＋2合并同类项得4＜16系数化为1，得＜4运用改：解：不等式去分母得6－3＋2（1）＜6-＋8去括号得6－3＋22＜6--8移项得6－3＋2＜6-8-2合并同类项得6＜-4系数化为1，得＜运用32-火眼金睛解不等式解：③①②④请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第①步中_________________________,在第②步中________________,在第③步中_____________，在第④步中_________。两边同乘-6，不等号没有变号去分母时，应加括号移项没有变号正确例：当取何值时，代数式与的值的差大于1？解:根据题意，得

2＋4－33－1>6，

2＋8－9＋3>6， －7＋11>6， －7>－5， 得所以，当取小于的任何数时，代数式与的差大于1。练习：

取什么值时，代数式的值：

1大于7–2不大于7–例：解不等式≤+1，并把解在数轴上表示出来.(若求适合原不等式的最小负整数解呢？）1+x21+2x3去括号，得33≤246移项，得3－4≤26－3合并同类项，得－≤5解：去分母，得3（1）≤2（12）6两边同除以－1，得≥－5这个不等式的解集表示在数轴上如图所示0123-1-2-3-4-5-6-7-8-9·∴不等式的最小负整数解为=-5解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解例当取什么值时，代数式2的值大于或等于0？先把它的解集在数轴上表示出来，然后求出它的正整数解解代数式值≥0解这个不等式，得≤6计算结果不等式解集在数轴上的表示-10123456根据题意，得2≥0所以，当≤6时，代数式2的值大于或等于0满足条件的正整数解为1,2,3,4,5,6解题思路:先求不等式的解集,画数轴，在数轴上找出特殊解求适合不等式3（2）>2的最小负整数解：63>23-2>-6>-6不等式解集在数轴上的表示-60∴不等式的最小负整数解为=-5例、求不等式31-≤29的负整数解解：解不等式31-≤29，得≥-3因为为负整数所以=-3,-2,-1会做了吗，试一试求不等式2（-1＜1的正整数解试一试：能使不等式成立的的最大整数值是__________。不等式解集中最值问题：对于不等式≥a的解集有最小值，最小值为=a；对于不等式≤a的解集有最大值，最大值为=a，而不等式>a的解集没有最小值，<a没有最大值。但是,具体问题还是通过画数轴,从看数轴上找1、求满足的值不小于代数式的值的的最小整数值。2、已知方程3-a=2的解是不等式32-7＜5-1-8的最小整数解，求代数式的值．练习：1：已知关于的不等式，并且，求不等式的解集。2。如果（a1）＜a1的解集是＞1，则a3。如果（a-2）＞1的解集是＜a-21则a7、（1）若的解集为，求a的取值范围________。（2）若不等式（a-2>a-2的解集为<1，求a的取值范围。Aa<-2Ba<2Ca