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文档简介

（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）梯度、散度与旋度

一、主要内容复习

曲线积分与曲面积分曲线积分曲面积分第一型曲面积分第二型曲面积分第一型曲线积分第二型曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分第一型曲线积分第二型曲线积分定义联系计算

(与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分第一型曲面积分第二型曲面积分定义联系计算(与侧无关)

(与侧有关)定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分之间的联系计算方法多面投影法：±一面投影法：微积分基本定理1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,

Stokes公式之间的关系推广推广或梯度通量旋度环流量散度（三）三度思路:闭线非闭闭线非闭补充曲线或用公式二、典型例题计算第二类曲线积分例1.

质点M沿以AB为直径的半圆,从A(1,2)运动到点B(3,4),到原点的距离,解:由图知故所求功为锐角,其方向垂直于OM,且与y轴正向夹角为求变力F

对质点M

所作的功.F的大小等于点M

在此过程中受力F

作用,例2解利用两类曲面积分之间的关系例3.证明:设(常向量)则单位外法向向量,试证设为简单闭曲面,a

为任意固定向量,n为的例4.设L是平面与柱面的交线从z轴正向看去,L为逆时针方向,计算解:记

为平面上L所围部分的上侧,D为

在xoy面上的投影.由斯托克斯公式利用对称奇偶性练习题BCCCBBCCCB二.设且都取正向,问下列计算是否正确?提示:三、解

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