2015自动控制原理复习习题答案

#系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：2<Kr<12.3,（1分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：K=Kr（1分）系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：2<Kr::12.3（1分）9.已知最小相位系统的开环对数幅频特性 Lo（，）和串联校正装置的对数幅频特性Lc（，）如下图所示，原系统的幅值穿越频率为「24.3rad/s,1）写出原系统的开环传函Go（s）,并求其相角裕度°,判断系统的稳定性；（7分）2）写出校正装置的传递函数Gc（s）,并判断为何种校正方式；（2分）3）写出校正后的开环传递函数 G（s）,画出校正后系统的开环对数幅频特性LC-）,并判断系统的稳定性。（6分）解：1）从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节，且两个惯性环节的转折频率分别为10和20。 （1分）故其开环传函应有以下形式Go(s)故其开环传函应有以下形式Go(s)=s(丄s1)(丄s1)1020由图可知：.=1处的纵坐标为40dB,则L（1）=20lgK=40,得K=100（1分）故原系统的开环传函为G0（s）二100焙故原系统的开环传函为G0（s）二100焙1s1)100s(0.1s1)(0.05s1)(1分)求原系统的相角裕度°:「o（s）—90-tg」04・-tg七05「 （1分）由题知原系统的幅值穿越频率为-^24.3rad/s0（，c）=—90；—tg」0.1c-tg」0.05，c二-208，?0=180； 0（‘J"80”-208；=-28 （1分）对最小相位系统0=-28「：：0不稳定 （1分）2）从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节一个微分环节，转折频率分别故其开环传函应有以下形式Gc（s）1故其开环传函应有以下形式Gc（s）11-'1为0.32和0.01，为滞后校正装置。（1分）S川'10.32 3.125s1G(s) 型 注9s(0.1s+1)(0.05s+1)100s+1100(3.125s1)s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)用劳思判据判断系统的稳定性，系统的闭环特征方程是（其他方法判断只要结论对即可）(1分)D(s)二s(0.1s1)(0.05s1)(100s1)(1分)4 3 2=0.5s 15.005s 100.15s 313.5s100=0构造劳斯表如下4s0.5100.151003s15.005313.502s89.71000首列均大于0，故校正后的系统稳定。（2分）1s296.800s1000(2分)画出校正后系统的开环对数幅频特性LC•）(2分)8-17.已知采样系统结构图如下图所示，其中G（s）sT-e_H(s)GH(s)1）试确定闭环系统稳定的K值范围；解：1）由系统的结构图可得开环传递函数为Gs）=睥根据采样开关的位置，对上式取Z变换，得系统的开环脉冲传递函数为,其中GG(z)(1-zGG(z)(1-z」)Z[Ks(s 1)]=(1zj) K：1-eJ)z) T(z-1)(z-e)K(1-eJ)z「eK(1_e卫)K(1_e卫)2z-eJ)将T=0.1s,eJ二e"=0.9代入得Gz）0.1KNz-0.9)GH(z)二Z[，s】]=Z[1]二1s1KK(1-e打则系统开环脉冲传递函数为Gz)=z「e则系统开环脉冲传递函数为1+1系统的闭环特征方程式为0.1K2（z-0.9）二0z=0.9-0.05K（0.5分）要使系统稳定,则闭环系统特征根|z|<1,且K〉0,所以0<K<38

8-14•闭环采样系统结构如下图所示，采样周期T=0.5s判断系统的稳定性；试求采样系统的误差系数及其相应的稳态误差 ；试求当输入r(t)=1t)+t时，系统的稳态误差。解：1)系统的开环脉冲传递函数为11Gz)=Z[G[s)]=(1—z」)Z[ ]=s2(s+1)_T(z-e^)-(1一e^)(z-1)(z—1)(z—e=)将T=0.5s，e工=e°5=0.6代入得Gz)系统的闭环特征方程式为z2-1.5z0.7=0.75土0.37j因为闭环脉冲传递函数的极点|z|<1，所以系统稳定0.1z0.1(z-1)(z-0.6)2)求静态误差系数*1因为v=1，所以心=：-，e(：：) 0p 1+Kp1KvFm1(z-1)G⑺Pm0.1z0.10.5(z-0.6)=1—1°°欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！你的意见是我进步的动力，希望您提出您宝贵K°°欢迎您的光临，Word文档下载后可修改编辑.双击可删除页眉页脚.谢谢！你的意见是我进步的动