1997年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页.第II卷3至8页.共150分.考试时间120分钟.第I卷(选择题共65分)注意事项：答第I卷前，考生务必将自己的姓冬、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共15小题；第(1110)题每小题4分，第(111⑸题每小题5分，共65分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・TOC\o"1-5"\h\z设集合M={xl0£x<2},集合2={心2—2x-3<0},集合MCN= ( )(A){xIOWxl} (B){xlO^x<2} (C){.TOWxWl} (D){xlOWxW2}如果直线ar+2n2=0与直线，—2=0平行，那么系数"= ()2(A)-3 (B)-6 (C)-- (D)-了 2 3函数尸1x-X7f在一个周期内的图像是 ()r -I12 3)已知三棱锥D-ABC的三个侧而与底面全等，且AB=AC=^3,BC=2.则以BC为棱，以而#因为E是Bb的中点，所以RtAAjAG^RtAABE,ZGA^ZGAH.从而ZAHAi=90°.也即直线AE与DF所成的角为直角.由(I)知AD丄DF,由(II)知AE丄DF,又ADCA£=A,所以DF丄面AED.又因为DFu而A,FDP所以面AED丄而A.FD,.T体积又FG丄而ABBiA^三棱锥F-AAiE的髙FG=AAi=2.而积S=1S八BBA='X2J2.TOC\o"1-5"\h\z—口 —wiE2 11 2AVIs 1 4e-aaf=3x xFG=§x2x2=§本小题主要考査对数函数图像、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查运算能力和分析问题的能力，满分12分.解：(I)设点A、B的横坐标分别为“、应由题设知，x,>l,a-2>1.则点A、B纵坐标分别为log*、10gsX2・因为A、B在过点0的直线上，所以，1OgsA|_1Qg^2兀】 <2点GD坐标分别为(ahlogin)»(xi.log2X2).由于log?仃性 一3log內，logs2_log8x210&込_ =引0&8%2logs2OC的斜率屛坐工=沁丄'i 山0D的斜率如】哩乩上軽.X2 X2由此可知，k\=ki.即0、C.D在同一条宜线上.(II)由于BC平行于x轴知10g2.¥|=10g8X2，即得10g2Al=_l0gaX2,・• .V|・代入X2l0g8Xj=X|10g8X2得工；IOg8Xl=3.¥|lOg8X|.由于X|>1知logsxiHO,••=3xi・考虑M>1解得x\=d.于是点A的坐标为(J5,logsjj).本小题主要考査轨迹的思想，考査综合运用知识建立曲线方程的能力.满分12分.解：设圆P的圆心为P(“，b),半径为％则点P到x轴，y轴的距离分别为\b\,hl.由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90°,知圆P截a-轴所得的弦长为J力.故r2=2b2又圆P被y轴所截得的弦长为2,所以有FnQ+l・从而得2J}2—a2=\.又因为P(a,b)到直线a-2v=0的距离为—»所以〃=匕尹£,Q55即有a~2h=±1,由此有r2b2-a2=1 ⑶—2=1a—2b=1 a—