平行磁场中氢分子离子能级与磁场强度的关系

平行磁场中氢分子离子能级与磁场强度的关系

0总结1原子单位的电子能级氢分子离子中的电子质量远低于原子能的质量，由于速度很快，人们可以忽视核的运行。在研究分子电子运动时，核的动态行为可以被视为参数。采用单中心展开法，假设核的质量中心是球坐标系的起源，哈密顿量及其函数设计可以简化为：。其中珗r为电子相对于坐标原点的位置矢量,2R为两核之间的距离.选择原子单位,质量单位为电子质量,电量单位为电子电荷量,角动量单位为ue7b9,长度为第一玻尔半径,能量单位为Ry,氢原子基态能量的绝对值为2Ry.外加磁场强度的原子单位为B0=2.35×105T.磁场强度用γ=B/B0表示,磁场方向平行于两个原子核连线(z轴),这样体系的非相对论哈密顿量为其中ρ=x2+y2,由于体系波函数具有z轴对称性,设波函数为设ζ=cosθ(-1≤ζ≤1),θ为珗r和珝R的夹角,(2)式变换为其中r>(r<)是r和R中较大(较小)的值,m为磁量子数.PL(ζ)为勒让得多项式,各阶勒让得多项式PL(ζ)可以由递推公式得到采用分离变量法,将波函数在径向和角向的用B-spline基函数展开其中I和J分别代表径向和角向B样条函数基的排序,其最大值分别为径向和角向基数Nr和Nζ.kr和kζ分别代表径向和角向B-spline函数的阶数.哈密顿量的矩阵本征值的矩阵方程为其中E和C是哈密顿量的本征值和本征矢,氢分子离子的电子能级通过对矩阵方程的对角化得到.2b-splus函数的计算B样条函数的重要特点是它的局域性好,每个B样条函数只是一个指定区域的多项式,它是由一组按一定顺序排列的节点来决定的,因此很容易通过调节节点来改变B样条函数.例如我们选择一组有限个数(Nr+kr)为径向B样条的函数基的个数,设径向波函数的分布区间为0到Rmax,节点为0=t1≤t2≤t3…≤tNr+kr-1≤tNr+kr=Rmax,B-splines函数满足下面的定义和递推公式:由公式(8)可以看出kr阶B样条函数BI,kr(r)是kr-1次多项式形式,且它只有在tI+kr-1≤r≤tI+kr区间不为零,当r≤tI或r≥tI+kr为零.特殊情况:当tI≤r≤tI+1时,一阶B样条函数BI,1(r)=1,当r≤tI或r≥tI+1时,BI,1(r)=0.利用B样条函数的这种性质,对于r=0处,B-splines函数节点选择kr重,保证波函数在此处有限.在r=R处,B-splines函数节点选择kr-2重,保证波函数在氢原子核r=R处有限,且一阶导数存在而不连续,同时保证氢分子离子波函数在原子核位置有尖峰(详细B-splines性质请看文献),节点设置为可调的非均匀指数分布函数,计算时通过调节B-splines函数的阶数以及节点的分布来改变B-splines函数的形状,从而能量达到极小值.3磁场参数调节调整原子核之间的相对距离2R,使得计算出的氢分子离子的能量最小,这时2R为两核平衡距离.图1中,从下至上的曲线,分别为磁量子数m=0、-1、-2、-3、-4时对应的两核平衡距离随磁场的变化的R———γ曲线.总体来看,磁场越强,平衡距离越小,这说明磁场对氢分子离子有压缩效果.一开始增加磁场时,R———γ曲线快速下降,压缩效果显著.当磁场γ达到500时,氢分子离子在两核连线方向很难再压缩,两核平衡距离对磁场不太敏感了.对于不同的磁量子数,当外加磁场一定时,-m越大,平衡距离越大;-m越大,R———γ曲线下降幅度大,分子越容易被压缩,原因是:-m越大,电子运动空间越大,分子越容易被压缩.而-m越小,电子运动空间越小,分子被压缩的幅度小.氢分子离子(H2+)被认为是研究各种分子结构近似计算方法很好的模型系统,氢分子离子的存在是由它发现它的光谱证实的,氢分子离子光谱的精确计算不仅要考虑电子相对于原子核的运动,也要考虑原子核之间的相互作用以及分子的振动和转动,对于双原子以上的分子,理论计算比较复杂,一般必须采用近似方法.氢分子离子哈密顿算符的本征值方程的求解有不同程度的近似方法.按照Born-Oppenheimer近似,在讨论电子运动时,由于电子的质量远远小于原子核的质量,分子中电子的运动速度远大于原子核的运动速度,所以在研究分子中电子的运动时,可以忽略原子核的动能,先暂时把原子核看成不动,电子在固定的原子核所产生的静电场中运动,并考虑两核之间的相互作用能,然后把原子核之间的距离作为参数调节进行计算,通过以上两步把电子运动和核的运动分离变量.然而当加上外磁场后,计算相对复杂很多,特别是在强磁场作用下的数据难以精确获得.在计算中采用过于简单波函数的展开和本征值方程截断方法,必然导致计算结果的不准确.本文采用更精确的B-splines技术[9,10,11,12,13,14,15]研究氢分子离子的能量以及两核间的平衡距离与平行外磁场的关系,获得令人非常满意的结果.如图2,固定两核的距离为2R=2a.u,计算氢分子离子的能级E随磁场的变化,氢分子离子的能级为负值.曲线从下至上分别为m=0、-1、-2、-3、-4的能级随磁场的变化的E———γ曲线,总体看来,磁场越强,曲线距离拉开的越大.当磁场γ不变时,-m越大能级越高,离心势能越大,公式(4)中的第二项起主要作用;当-m确定时,磁场越强,塞曼能量降低越多,能级也就越低,这符合公式(4)中的倒数第三项.从曲线曲率变化看,当磁场γ达到500个时,曲线直线下降,这时公式(4)中的倒数第三项起主要作用,E与γ近似为线性关系。一般情况,随着磁场增大,m=-4态很难精确计算,本文采用的B-splines展开方法使能级的计算精度提高,