绝对值函数和绝对值不等式

1/1绝对值函数和绝对值不等式肯定值函数和肯定值不

等式

Documentnumber：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

肯定值函数和肯定值不等式

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【方法概论】

遇到肯定值的问题时，方法主要以下几种：

典型例题：

【过关习题4】

1.【2023年学考选考十校联盟，☆☆】已知a，b是实数，则“|a|≤1且|b|≤1”是“|a+b|+|a－b|≤2”的.

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.【2023年绍兴高三适应性考试，，☆☆】已知a>0，函数f(x)=|x2+|x－a|－3|

在区间[－1，1]上的最大值是2，则a=.

3.【2023年温州二模，17，，☆☆☆】已知f(x)=x2－ax，|f(f(x))|≤1在[1，2]上恒成立，则实数a的最大值为.

4.【2023年绍兴诸暨二模，，☆☆☆☆】已知函数f(x)=|x2+ax+b|在区间[0，c]

内的最大值为M(a，b∈R，c>0为常数)且存在实数a，b，使得M取最小值2，则a+b+c=.

5.【☆☆】设正实数x，y，则|x－y|+的最小值为.

6.【2023年杭州二模，10，☆☆】设函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)的两个零点为x1、x2，若|x1|+|x2|≤2，则.

A.|a|≥1

B.|b|≤1

C.|a+2b|≥2

D.|a+2b|≤2

7.【2023年浙江4月份学考，☆☆】已知a，b∈R，a≠1，则|a+b|+的最小值为.

8.【2023年浙江绍兴市柯桥中学5月质检，8，☆☆】已知x，y∈R，则.

A.若|x2+y|+|x－y2|≤1，则

B.若|x2－y|+|x－y2|≤1，则

C.若|x+y2|+|x2－y|≤1，则

D.若|x+y2|+|x2+y|≤1，则

9.【2023年浙江高考，8，☆☆☆】已知实数a、b、c，下面四个选项中正确的是.

A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c20，b∈R)在[－2，0]上的最大值，则M(a，b)的最小值为.

15.【2023年杭州一模，9，☆☆☆】设函数f(x)=x2+ax+b，记M为函数y=|f(x)|在[－1，1]上的最大值，N为|a|+|b|的最大值，则.

A.若M=，则N=3

B.若M=，则N=3

C.若M=2，则N=3

D.若M=3，则N=3

16.【2023年诸暨，☆☆☆】设函数f(x)=|ax+2+b|，若对任意的x∈[0，4]，函

数f(x)≤恒成立，则a+2b=.

17.【浙江省绍兴市2023届高三二模，17，☆☆☆】已知对任意实数x都有

|acos2x+bsinx+c|≤1恒成立，则|asinx+b|的最大值为.

18.【浙江省嘉兴市2023届高三教学质量测试(二)，14，☆☆】

设max{a，b}=，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max

的最小值为．

19.【☆☆】已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若对任意的|x|≤1，都有|f(x)|≤1，则

|a|+|b|+|c|的最大值为.

20.【2023年湖南高考，☆☆】在直角平面坐标系xOy中，O为原点，A(－1，0)，B(0，)，C(3，0)，动点D满意||=1，则|++|的最大值为.

21.【浙江省2023年预赛，10，☆☆☆】已知f(x)=若方程f(x)+2+|f(x)－2|－2ax－4=0有三个不等的实数根x1，x2，x3，且x10，|f(t)+f(－t)|>f(t)－f(－t)

B.存在t>0，|f(t)－f(－t)|≥f(t)－f(－t)

C.存在t>0，|f(1+t)+f(1－t)|>f(1+t)+f(1－t)

D.存在t>0，|f(1+t)－f(1－t)|>f(1+t)－f(1－t)

41.【浙江省2023届高三下学期其次次五校联考(理)，18，☆☆☆】已知函数

f(x)=ax2+bx+c，g(x)=c|x|+bx+a，对任意x∈[－1，1]，|f(x)|≤.

(I)求|f(2)|的取值范围；

(II)证明：对任意的x∈[－1，1]，都有|g(x)|≤1

42.【浙江省嘉兴市2023届高三期末考试，20，☆☆☆】已知函数f(x)=－

x2+2bx+c，，设函数g(x)=|f(x)|在区间[－1，1]上的最大值为M．

(I)若b=