高三文科数学概率与统计复习学案

1/1高三文科数学概率与统计复习学案高三数学（文科）概率与统计

一选择题

1．(2023·新课标全国卷Ⅱ)依据下面给出的2023年至2023年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是()

A．逐年比较，2023年削减二氧化硫排放量的效果最显著

B．2023年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2023年以来我国二氧化硫年排放量呈削减趋势

D．2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

2.为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

依据上表可得回归直线方程y＝bx＋a，其中b＝0.76，a＝y－bx.据此估量，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()

A．11.4万元

B．11.8万元

C．12.0万元

D．12.2万元

3.一个频数分布表(样本容量为30)不当心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估量样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为()

A．15

B．16

C．17

D．19

4.【2023高考新课标文】假如3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）

310（B）15（C）110（D）1

20

5．设复数(1)zxyi=-+(,)xyR∈，若||1z≤，则yx≥的概率（）

A．

3142π+B．112π+C．1142π-D．112π

-6.某班级有50名同学，现用系统抽样的方法从这50名同学中抽出10名同学，将这50名同学随机编号为1～50号，并按编号挨次平均分成10组（1～5号，6～10号，…，46～50号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是（）

A．23

B．33

C．43

D．537.在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形面积和的

2

5

，且样本容量为140，则中间一组的频数为（）A．28B．40C．56D．60

二、填空题

8．某高中共有同学1000名，其中高一班级共有同学380人，高二班级男生有180人．假如在全校同学中抽取1名同学，抽到高二班级女生的概率为0.19，现采纳分层抽样(按班级分层)在全校抽取100人，则应在高三班级中抽取的人数等于_______．

9．在一次马拉松竞赛中，35名运动员的成果(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成果由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成果在区间[139,151]上的运动员人数是_______．

10．样本中共有五个个体，其值分别为0,1,2,3，m.若该样本的平均值为1，则其样本方差为_______．

三、解答题

11．【2023高考新课标1，文19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣扬费，需了解年宣扬费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣扬费ix和年销售量

1,2,,8iyi=数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

表中iw

，w

=

18

8

1

i

iw

=∑

（I）依据散点图推断，

yabx=+与yc=+y关于年宣扬费x的回

归方程类型（给出推断即可，不必说明理由）；

（II）依据（I）的推断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为0.2zyx=-，依据（II）的结果回答下列问题：

（i）当年宣扬费90x

=时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣扬费x为何值时，年利润

的预报值最大？附：对于一组数据11(,)uv,22(,)uv，……，(,)nnuv,其回归线v

uαβ=+的斜率和

截距的最小二乘估量分别为：

1

2

1

=n

i

iin

i

iu

uvvu

uβ

==∑∑，=vuα

β-

12.．为了普及法律学问，达到“法在心中”的目的，某市市法制办组织了普法学问竞赛．统计局调查队随机抽取了甲、乙两单位中各5名职工的成果，成果如下表：

(1)更稳定；

(2)用简洁随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成果组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率．

13．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如下图．

(1)求直方图中x的值；

(2)求月平均用电量的众数和中位数；

(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？

14.空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境爱护问题．当空气污染指数（单位：3

/gm

μ）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严峻污染．2023年１月某日某省x个监测点数据统计如下：

（Ⅰ）依据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出,xy的值，并完成频率分布直方图；（Ⅱ）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，２个监测点为良．从中任意选取2个监测点，大事A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？

15．对某班同学是爱好体育还是爱好文娱进行调查，依据调查得到的数据，所绘制的二维条形图如图．

(1)依据图中的数据，填好2×2列联表，并计算在多大的程度上可以认为性别与是否爱好体育有关系；

(2)若已从男生中选出相同的概率．（3/gm）

参考数据：

参考公式：K2

＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)

16.某班为了调查同学们周末的运动时间，随机对该班级50名同学进行了不记名的问卷调查，得到了如下表所示的统计结果：

运动时间不超过2小时运动时间超过2小时合计男生102030女生13720合计

23

27

50

（1）依据统计结果，能否在犯错误概率不超过0．05的前提下，认为该班同学周末的运动时间与性别有关？

（2）用分层抽样的方法，从男生中抽取6名同学，再从这6名同学中随机抽取2名同学，求这两名同学中恰有一位同学运动时间超过2小时的概率．

附：)

)((2

2

dbcadcbabcadnK++++-=，其中nabcd=+++．

17.国际滑联世界花样滑冰锦标赛将在中国进行，为调查市民喜爱这项赛事是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到如下数据表：

（I）推断是否有99.5%的把握认为喜爱这项赛事与年龄有关？

（II）用分层抽样的方法从喜爱这项赛事的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：

（参考公式：

2

2

nadbc

K

abcdacbd

-

=

++++

，其中nabcd

=+++）

18．某高校餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

(1)(2)已知在被调查的北方同学中有

5名数学系的同学，其中2名喜爱甜品，现在从这5名同学中随机抽取3人，求至多有1人喜爱甜品的概率．附：K2

＝n(ac－bd)2(a＋b)(b＋c)(a＋c)(b＋d)

.

19.随着我国经济的进展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

(1)求y关于t的回归方程y＝bt＋a；

(2)用所求回归方程猜测该地区2023年(t＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y^＝b^

t＋a^

中，

b^＝

∑n

i＝1

tiyi－nt－y

－

∑n

i＝1

t2i－nt

－

2

，a^＝y－

－b^t－

.

20．为了讨论某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖状况，得如下试验数据：

(1)求(2)利用(1)中的回归方程，猜测t＝8时，细菌繁殖个数．

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估量公式分别为：b^

＝

∑n

i＝1

(ti－t)(yi－y)

∑n

i＝1

(ti－t)2

，a^＝y－b^

t.

高三数学（文科）

概率与统计答案

一选择题

1.[解析]依据柱形图易得选项A，B，C正确，2023年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，选项D错误．故选D.[答案]D

2.[解析]∵x＝10.0，y＝8.0，b^

＝0.76，∴a^

＝8－0.76×10＝0.4，∴回归方程为y^

＝0.76x＋0.4，把x＝

15代入上式得，y^

＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)，故选B.[答案]B

3.[解析]估量样本在[40,50)，[50,60)内的数据个数共为30×0.8－4－5＝15，故选A.[答案]A

4【答案】C5【答案】C

6.【答案】B【解析】抽样间隔为

50

510

=，由系统抽样的特点，可得所抽编号成等差数列，由等差数列性质知734533aa=+?=，故选B．7.【答案】B

二、填空题

8.[答案]25

9.[解析]由题意可知，这35名运动员的分组状况为，第一组(130,130,133,134,135)，其次组(136,136,138,138,138)，第三组(139,141,141,141,142)，第四组(142,142,143,143,144)，第五组(144,145,145,145,146)，第六组(146,147,148,150,151)，第七组(152,152,153,153,153)，故成果在区间[139,151]上的运动员恰有4组，故运动员人数为4.[答案]4

10.[解析]依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝1

5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即所求的样

本方差为2.[答案]2

三、解答题

11.

大事A是由7个基本领件组成，因而P(A)＝

710

.12[解](1)x－

甲＝15(87＋88＋91＋91＋93)＝90，x－

乙＝1

5

(85＋89＋91＋92＋93)＝90，

s2甲＝15[(87－90)2＋(88－90)2＋(91－90)2＋(91－90)2＋(93－90)2

]＝245，s2乙＝15

[(85－90)2＋(89－90)2＋(91－90)2＋(92－90)2＋(93－90)2]＝8，由于24

5

2.072，而P(K2>2.072)＝0.15，∴有85%的

把握可以认为性别与是否喜爱体育有关系．

(2)从男生中选出3人记为A，B，C，从女生中选出2人记为a，b，从这5人中选出2人的基本领件为(A，B)、(A，C)、(A，a)、(A，b)、(B，C)、(B，a)、(B，b)、(C，a)、(C，b)、(a，b)共10种，两人性别相

同的情形有(A，B)、(A，C)、(B，C)、(a，b)共4种，故概率P＝410＝2

5.

16

恰

好有一位同学的运动时间超过2小时的，共有8个基本领件，所以所求概率15

8=

P．17【解析】（I）由公式得

2

255202310511.9787.87930252530

K?-?=≈>???，所以有99.5%的

把握认为喜爱这项赛事与年龄有关．

18[解](1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得

K2

＝n(ac－bd)2(a＋b)(b＋c)(a＋c)(b＋d)＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20

＝100

21≈4.762.由于4.762>3.841，

所以有95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．

(2)从5名数学系同学中任取3人的一切可能结果所组成的基本领件空间Ω＝{(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b1，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b2，b3)，(a2，b1，b3)，(b1，b2，b3)}．其中ai表示喜爱甜品的同学，i＝1,2；bj表示不喜爱甜品的同学，j＝1,2,3.Ω由10个基本领件组成，且这些基本领件的消失是等可能的．用A表示“3人中至多有1人喜爱甜品”这一大事，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b2，b3)，(a1，b