北京高三（期末）理数4.平面向量

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：4平面向量选择题1．(北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考理科数学）△外接圆的半径为，圆心为,且，，则等于 （）A． B． C． D．【答案】C【解析】由得，所以,即时的中点，所以为外接圆的直径,。则，因为，所以为正三角形，所以,且，所以,选C.2．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析)）已知向量,且，则实数 （)A． B． C．6 D．14【答案】D【答案】因为,所以，即,所以,解得.选D.3．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题)在平面直角坐标系xOy中，已知A（1,0),B（0，1)，点C在第二象限内，，且|OC|=2，若,则,的值是 （）A．，1 B．1， C．-1， D．，1【答案】D【解析】因为，所以。。则.，即。，即,所以，选D。4．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）向量，若,则实数的值为 (）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得,即，解得，选A.5．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题)为平行四边形的一条对角线, （）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为所以，即，选D。6．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）对任意两个非零的平面向量和,定义，若平面向量满足,与的夹角，且和都在集合中，则= (）A． B．1 C． D．1或【解析】因为，且和都在集合中,所以，，所以，且故有,选D.【另解】,,两式相乘得,因为，均为正整数，于是，所以，所以,而，所以或,于是,选D.二、填空题7．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二)数学（理）试题)在中，为中点,若，，则的最小值是。8．（北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知向量，,。若向量与向量共线,则实数_____．【答案】【解析】，因为向量与向量共线，所以，解得。9．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题）在边长为的等边中，为边上一动点，则的取值范围是．【答案】【解析】因为D在BC上,所以设，则。所以，因为，所以，即的取值范围数.10．（北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在中,,，是的中点,那么____________;若是的中点,是（包括边界）内任一点．则的取值范围是___________。【答案】2；【解析】.将直角三角形放入直角坐标系中,则，设,则，令,则,做直线，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，但此时最小，当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大。即的最下值为,最大值为，即。的取值范围是。11．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在直角三角形中，，，点是斜边上的一个三等分点，则．【答案】【解析】，由题意知三角形为等腰直角三角形。因为是斜边上的一个三等分点，所以，所以，所以，，所以.12.（2013届北京石景山区一模理科）13．如图，在矩形ABCD中,AB=BC=2,点E为BC的中