北京高三（期末）理数13.常用逻辑用语

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精【解析分类汇编系列一：北京2013高三期末】：13常用逻辑用语一、选择题1．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题）已知复数（）,则“”是“为纯虚数”的 （）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件【答案】A若复数为纯虚数,则有,解得.所以是为纯虚数的充分非必要条件，选A.2．(北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）若，是两个非零向量，则“”是“”的 （)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】两边平方得，即,所以，所以“"是“"的充要条件选C.3.(北京市西城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）已知函数,其中为常数．那么“”是“为奇函数"的 （)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若，则为奇函数。若为奇函数，则有，即，所以是为奇函数的充分必要条件，选C.4．（北京市通州区2013届高三上学期期末考试理科数学试题)在中,角的对边分别为,则“”是“是等腰三角形"的 （)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，由正弦定理得，即,所以，即，所以，即，所以是等腰三角形.若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A。5．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题)“”是“”的 (）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】当时，。若因为同号,所以若,则,所以是成立的充要条件，选C6．（北京市丰台区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知函数f（x）=,且，集合A=｛m|f（m）〈0｝，则 （）A．都有 B．都有C．使得f（m0+3）=0 D．使得f（m0+3）〈0【答案】D【解析】因为,所以.。则。，即。，即，所以，选D。7．(北京市昌平区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“”是“直线垂直"的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若直线垂直，则有,即，所以。所以“"是“直线垂直”的充分不必要条件，选A。8．（北京市朝阳区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“"是“直线与圆相交”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】要使直线与圆相交，则有圆心到直线的距离。即,所以,所以“”是“直线与圆相交”的充分不必要条件，选A.9．（北京市海淀区2013届高三上学期期末考试数学理试题）数列满足（且）,则“"是“数列成等差数列”的 （）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，即，所以数列成等差数列。若数列成等差数列，设公差为,则，即,若，则，若，则,即,此时。所以是数列成等差数列的充分不必要条件,选A.10．（北京市石景山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）在整数集中,被除所得余数为的所有整数组成一个“类"，记为，

即，．给出如下四个结论：①；②；③；④整数属于同一“类”的充要条件是“”．其中，正确结论的个数为 （)A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，①正确。，所以②不正确.③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确.整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同,从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类"的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确,所以正确的结论个数有3个，选C.11．(北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）“”是“函数为奇函数”的 （）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】为奇函数,则有,所以“”是“函数为奇函数”的充分而不必要条件，选A。二、填空题12.（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题）已知，给出以下两个命题:命题：函数存在零点；命题:，不等式恒成立.若是假命题，是真命题，则的取值范围为.【答案】【解析】函数存在零点