证明数列收敛题目与解析_第1页
证明数列收敛题目与解析_第2页
证明数列收敛题目与解析_第3页
证明数列收敛题目与解析_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

证明数列收敛数列趋于稳定于某一个值即收敛，其余的情况，趋于无穷大或在一定的跨度上摆动即发散。收敛数列是求和有个确定的数值，而发散数列则求和等于无穷大没有意义。区别：一、1.发散与收敛对于数列和函数来说，它就只是一个极限的概念，一般来说如果它们的通项的值在变量趋于无穷大时趋于某一个确定的值时这个数列或是函数就是收敛的，所以在判断是否是收敛的就只要求它们的极限就可以了.对于证明一个数列是收敛或是发散的只要运用书上的定理就可以了。2.对于级数来说，它也就是一个音速的概念，但相同的就是这个音速就是对级数的部分和来说的，在推论一个级数与否发散只要根据书上的辨别法就行了。二、1.发散数列而令为一个数列，且a为一个紧固的实数，如果对于任一得出的b\ue0,存有一个正整数n,使对于任一n\uen,存有|an-a|\ucb,则数列存有音速a,数列被称作发散。非发散的数列被称作“收敛”(divergence)数列。2.收敛函数定义方式与数列的收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b\ue0,存在c\ue0,对任意x1,x2满足0\uc|x1-x0|\ucc,0\uc|x2-x0|\ucc,有f(x1)-f(x2)|\ucb。

题目与解析

数列收敛的概念、性质与条件（一）数列极限：通俗地讲，就是数列在无穷远处无限逼近一个常数，然后严格定义了极限。应注意其几何定义的叙述，为什么要强调区域之外。（二）收敛数列的性质：唯一，有界，保号，保不等式，子列收敛，四则运算（从极限的产生背景来看，这个概念就应该具有唯一性，事实也确实如此。由此产生出来的微积分中的几乎所有概念都自然而然地具备唯一性。）（三）收敛的条件：1.必要条件：有界2.充分条件：单调有界准则，夹逼准则3.充要条件：柯西准则，任意子列都收敛，上下极限相等值得注意的是，在性质中和充要条件中都提到了子列收敛，但其实侧重点不同：在性质中更强调任意子列收敛于原数列的极限，而条件中强调任意子列收敛（若子列极限不同则显然无法保证任意子列收敛）。至此，证明发散可以采用以下的方法：1.证明数列无界2.构造两

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论