信号分析与处理-习题及答案 ch02

第二章连续时间信号分析画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。已知波形如下图所示，试画出经过下列各种运算的波形图。(1)x(t-2)。(2)x(t+2)。(3)x(2t)。(4)x(t/2)。(5)x(-t)。(6)x(-t-2)。(7)x(-t/2-2)。(8)dx/dt。略应用冲激函数的抽样特性，求下列表达式的函数值。=x(-t0)=x(t0)略略略=1-e-jΩt求下列各组中函数x1(t)与x2(t)的卷积x1(t)*x2(t)。(1)x1(t)=ε(t)x2(t)=e-at·ε(t)(a>0)(2)x1(t)=δ(t+1)-δ(t-1)x2(t)=cosΩt+π/4)·ε(t)ε(t+1)ε(t-1)(3)x1(t)=ε(t)-ε(t-1)x2(t)=ε(t)-ε(t-2)略(4)x1(t)=ε(t-1)x2(t)=sintε(t)1-cos(t-1)已知周期函数x(t)前1/4周期的波形如下图所示。根据下列各种情况的要求，画出x(t)在一个周期(0<t<T)内的波形。(1)x(t)是偶函数，只含有偶次谐波分量。(2)x(t)是偶函数，只含有奇次谐波分量。(3)x(t)是偶函数，含有偶次和奇次谐波分量。(4)x(t)是奇函数，只含有奇次谐波分量。(5)x(t)是奇函数，只含有偶次谐波分量。(6)x(t)是奇函数，含有偶次和奇次谐波分量。六、利用信号x(t)的对称性，定性判断下图中各周期信号的傅里叶级数中所含的频率分量。(a)这是一个非奇、非偶、非奇偶谐波函数，且正负半波不对称，所以含有直流、正弦等所有谐波分量，因为去除直流后为奇函数。(b)这是一个奇函数。也是一个奇谐波函数，所以只含有基波、奇次正弦谐波分量。(c)除去直流分量后是奇函数，又f(t)=f(t±T/2)，是偶谐波函数，所以含有直流、偶次正弦谐波。(d)正负半波对称，偶函数，奇谐波函数，所以只含有基波、奇次余弦分量。(e)奇函数、正负半波对称，所以只含有正弦分量(基、谐)(f)正负半波对称、奇函数、奇谐波函数，所以只含有基波和奇次正弦谐波。七、试画出x(t)=3cosΩ1t+5sin2sin2Ω1t的复数谱图(幅度谱和相位谱)。八、求下图所示对称周期矩形信号的傅里叶级数。略九、求下图所示周期信号的傅里叶级数。略十、若已知F[x(t)]=X(Ω)，利用傅里叶变换的性质确定下列信号的傅里叶变换。(1)x(2t-5)。(2)x(1-t)。由时移特性和尺度变换特性(3)x(t)·cost。由欧拉公式和频移特性十一、已知升余弦脉冲求其傅里叶变换。略十二、已知一-信号如下图所示，求其傅里叶变换。由卷积定理求由时域卷积定理十三、若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求下图所示信号的傅里叶变换，并大致画出幅度谱。略十四、已知三角脉冲x1(t)的傅里叶变换为试利用有关定理求x2(t)=x1(t-τ/2).cosΩ0t的傅里叶变换。由时移性质和频域卷积定理可解得此题由时移性质由频移特性和频域卷积定理可知：十五、求下图所示X(Ω)的傅里叶逆变换x(t)。解：由定义：(c)略(d)略十六、确定下列信号的最低抽样率与抽样间隔。(1)Sa(100t)。(2)Sa2(100t)。(3)Sa(100t)+Sa2(100t)。解：(1)由对偶性质可知：Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为[-100，100]由抽样定理(2)由对偶性质可知Sa(100t)的频谱是个矩形脉冲，其脉宽为[-100，100]又由频域卷积定理可知Sa2(100t)的频谱是脉宽为[-200，-200]的三角形脉冲由抽样定理(3)由线性性质可知Sa(100t)+Sa2(100t)的频谱是Sa(100t)和Sa2(100t)之和已知人的脑电波频率范围为0~45Hz，对其进行数字处理时，可以使用的最大抽样周期T是多少?若以T=5ms抽样，要使抽样信号在通过一理想低通滤波器后，能无失真地恢复原信号，则理想低通滤波器的截止频率fc应满足什么条件?解：由已知条件，可知由抽样定理由抽样定理和低通滤波可知