向量加法运算及其几何意义

2013年4月18日星期四向量加法运算及其几何意义主讲人：李学颖复习提问：

1、什么叫向量？一般用什么表示？

2、有向线段的三个要素是什么？

3、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。三要素是：起点、方向和长度。长度相等且方向相同的向量叫相等向量。1.(1).某人从A到B,再从B按原来的方向到C,

则两次位移的和(2).飞机从A到B,再改变方向从B到C,

则两次位移的和一.向量加法的定义(3).船的速度是

,水流的速度是

则两个速度的和ABCABCCBA日常生活中遇到的向量加法问题:F1F2FEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=F力F对橡皮条产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.F1F2F1F2FFEOOE例如:橡皮条在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.同时橡皮条在力F的作用下也从E点伸长到了O点.问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？F1+F2=FF是以F1与F2为邻边所形成的平行四边形的对角线2、向量的加法：(1)定义：求两个向量和的运算叫向量的加法。(2)图示：baOaaaaaaaabbbbbbb这种作法叫做三角形法则BbaA(3)作法a+b（两向量不共线）特例：abABC方向相同CAB方向相反ab（1）（2）（3）（4）练习1.如图,已知用向量加法的三角形法则作出思考：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量相加。

(首尾相连，首是首，尾是尾）CC(1)研究向量是否满足交换律:依作法有：这种作法称向量加法的平行四边形法则baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b3、平行四边形法则(2)研究向量是否满足结合律:CBAD由此可推广到多个向量加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行bcaddcbacadbdcba+++=++++++=+++)]([)()()()(例子

（1）（2）练习2.如图,已知用向量加法的平行四边形法则作出ABDC

答：船实际航行的速度为大小为4km／h，方向与流速间的夹角为600例：长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.一艘船从长江南岸A点出发,以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h.求船实际航行的速度的大小与方向（用于流速间的夹角表示）练习3、根据图形填空ABCD(2)

+=

O(1)+=

练习4根据图示填空CABDE练习5一架飞机向西飞行

,然后改变方向南飞行

,则飞机两次位移的和为

.北南西东ABC45o向量加法向量加法向量加法五、小结1向量加法法则：1向量加法法则：三角形法则平行四边形法则2运算性质:ab作业P91第4题谢谢合作请选用合适符号连接：探究本节引言：有了数只能进行计数，只有引入了运算，数的威力才得以充分展现.类比数的运算，向量也能够进行运算.运算引入后，向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上，引入一个新的量后，考察它的运算及运算律，是数学研究中的基本问题.平面向量的线性运算包括向量加法、向量减法、向量数乘运算，以及它们之间的混合运算.平面向量的线性运算中，加法运算是最基本、最重要的运算，其它几种运算都可以归结为加法运算.今天我们就先来学学向量的加法运算.(1)研究向量是否满足交换律:依作法有：这种作法称向量加法的平行四边形法则baAaaaaaaaabbbBbaDaCba+b3、平行四边形法则注意：1、两个向量之和仍是一个向量2、当向量与不共线时，的方向与、不同向，且3、当向量与同向时，、同向，且；当与反向时，若

，则的方向与相同，且;若，则的方向与相同，且ABDC

答：船实际航行的速度为大小为4km／h，方向与流速间的夹角为600例二：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以2km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h。求船实际航行的速度的大小与方向（用于流速间的夹角表示）例三:试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知四边形ABCD，对角线AC与BD交于O