《应用数学基础上册（第二版）训练教程》课件第十二章 排列、组合与二项式定理

第十二章排列、组合与二项式定理(一)

本章内容小结(二)

常见问题分类及解法(三)

思考题(四)

课堂练习(一)

本章内容小结一、本章主要内容(1)

乘法原理和加法原理。(2)

排列、组合的定义与种数计算公式。二、本章的重点、难点(3)

二项式定理及二项展开式的性质。(1)

两个基本原理；排列和组合的概念及其种数计算公式。(2)

正确分析和计算排列、组合的综合应用问题。三、本章的主要公式1、排列数公式2、组合数公式3、组合数性质4、二项式定理四、对学习的建议(1)

乘法原理与加法原理是学习排列和组合的基础知识.它们的本质区别在于完成一件事所采取的方式，如果是分步骤完成的，则应该运用乘法原理；如果是分类完成的，则应该运用加法原理.(2)

排列分为重复排列和不重复排列，在判断所讨论问题为排列问题后，要注意所选取的元素是否能重复选择，从而选用恰当的公式或基本原理进行计算.(二)

常见问题分类与解法一、必须搞清两个原理的本质差异解

组成一个三位数要经过三个步骤：①确定百位数字；②确定十位数字；③确定个位数字.要组成一个三位数必须经过以上三个连续步骤，所以用乘法原理3×3×2=18(个).二、注意排列与组合的区别和联系例2

判定下列问题中哪些是排列问题，哪些是组合问题.(1)

10人相互写一封信，要写多少封信；

(2)

10人相互握手，一共要握多少次；

(3)

从10人里选一个组长，一个副组长和一个干事，一共有多少种选法；

(4)

从10人里选出3个代表，一共有多少种选法；

(5)

从10本不同的书中任选两本，一共有多少种选法.解(1)

排列，与顺序有关；(2)

组合，与顺序无关；(3)

排列，与顺序有关；(4)

组合，与顺序无关；(5)

组合，与顺序无关；三、重复排列例3(1)把5封信投入3个邮筒，有多少种投法；

(2)有4个学生报名参加两个兴趣小组，共有多少种报名方法.解(1)因为邮筒可容纳很多封信，所以可重复投入.邮筒的个数为3，所以可供选择的元素个数为3，一个邮筒可重复投入5封信，所以最多可重复的次数为5，因此35=243种投法.(2)直接分析法：第一个同学的报名方法有2种，第二个同学的报名方法有2种‥‥‥4个学生都报完了名，这件事才完成，所以这4个步骤必须连续进行，缺一不可，于是用乘法原理得出：四、排列、组合的综合应用

对于排列、组合的题目，解题时要注意以下几点：①审清题意，区别是排列问题还是组合问题；并考察取出的元素，是否允许重复；②根据约束条件，列出可能出现的各种情形，要避免计算种数的重复或遗漏；③区别是使用加法原理还是乘法原理.例4

在区间[300,600]中有多少个能被5整除的

(1)数字可重复的整数；(2)数字不重复的整数.解(1)分三步完成.个位有“0、5”，2种选择；百位有“3、4、5”，3种选择；十位有10种选择，另外再加上“600”，共有2×3×10

+

1=61(个)；(2)将能被5整除的整数分为两类：第一类，个位是0，百位可取“3、4、5”，3种选择，十位在其余的8个数中选择，这类共有3×8=24(个)；第二类，个位是5，百位可取“3、4”两种选择，十位在其余的8个数中选择，这类共有2×8=16(个)根据分类计数原理，共有满足条件的数有24+16=40(个).例54

种不同颜色的球放入两个盒子，不同的放法有多少种；如果每个盒子至少要放一球，不同的放法有多少种.解(1)4个不同颜色的球放入两个盒子，一个一个地放，分

4步完成，每一个球有2种放法，所以共有24=16(种)不同的放法；五、二项式定理解解(三)思考题1、两个原理的本质差异是什么？2、排列、组合的本质区别是什么？它们之间联系是什么？3、对于排列、组合题目解题时应注意什么？4、二项展开式具有哪些特性？答案答案答案答案(四)课堂练习题1、一个同学从2本不同数学书、3本不同英语书、2本不同文艺书中：(1)从中任取一本，有多少种不同取法？(2)从中各取一本，有多少种不同取法？2、计算.答案答案答案答案1、加乘原理(分类、分步基本原理)是学习排列、组合的基础知识，它们本质区别在于完成一件事所采取的方式，如果是分步骤完成，则运