兵团二中2023届高三第五次月考数学(理)试题

一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1.若是纯虚数，则的值为（）A.-7B.C.7D.或2．抛物线的准线方程是（）A.B.C.D.3.若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（） A． B． C． D．4.“cosα=”是“cos2α=-”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A． B． C． D．6.已知正项数列中，，，，则等于（）A.16B.8C.D.47.△外接圆的半径为，圆心为，且，，则等于（）A.B.C.D.8.函数,把的图象按向量(>0)平移后，恰好得到函数=()的图象，则的值可以为（）A．B．C．πD．9.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有（）A.288种 B.144种 C.72种 D.36种10．设集合，，从集合中随机地取出一个元素，则的概率是（） A． B．C． D．11．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为（）A.3：1B.4：1C.5：1D.6：112．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形．若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题．每小题5分．共20分。把答案填写在答题卷上)13．若展开式中二项式系数之和是1024，常数项为，则实数的值是．14.如果随机变量则，，.已知随机变量，则；15.在斜三棱柱中,底面是以∠ABC为直角的等腰三角形,点在平面ABC上的射影为AC的中点D,AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为.16.已知P是双曲线上一点，F1、F2是左右焦点，⊿PF1F2的三边长成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线的离心率等于三、解答题(本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)17.（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值；(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。18.（本小题共12分）甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，点、分别是、的中点，平面．已知，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求异面直线与所成的角；（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.（1）求的值；（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.21．（本小题满分12分）已知函数，其中．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆外一点引圆的一条切线，切点为，为的中点，过点引圆的割线交该圆于两点，且，.⑴求证：与相似；⑵求的大小.23．(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知点P在曲线：（为参数，）上，点Q在曲线：上（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值。24.(本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲已知，不等式的解集为M.(I)求M;(II)当时，证明：.第五次月考理数答案理科数学答案及参考评分标准一、选择题：题号123456789101112答案ADDACDCBBBCB9B首先选择题目，从4道题目中选出3道，选法为，而后再将获得同一道题目的2位老师选出，选法为，最后将3道题目，分配给3组老师，分配方式为，即满足题意的情况共有种.故选B.二、填空题：13、14、0.136215、16、三、解答题(本大题有6个小题；共70分．解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤)（2）∵（是函数图象的一个对称中心∴,又因为A为⊿ABC的内角，所以………7分⊿ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，即：则⊿ABC的外接圆面积………………12分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当甲连胜2局或乙连胜2局时，第二局比赛结束时比赛停止，故，解得或．又，所以．…6分（Ⅱ）依题意知的所有可能取值为2，4，6．，，，所以随机变量的分布列为：所以的数学期望．………………12分（Ⅱ）∵平面，∴，又∵，且，∴平面,∴． 6分又∵，∴四边形为菱形，∴，且∴平面,∴，即异面直线与所成的角为． 8分(Ⅲ)设点到平面的距离为，∵，即△． 10分又∵在△中，,∴△．∴，∴与平面所成角的正弦值． 12分解法二：如图建系，，，，，．………………2分（Ⅰ）∵，，∴，即，又∵平面，平面，∴平面． 6分(Ⅲ)设与平面所成角为，∵，设平面的一个法向量是不妨令，可得， 10分∴，∴与平面所成角的正弦值．20.解：(Ⅰ)设直线方程为，消去得，所以……………2分=故.……………6分（Ⅱ）得，故的交点在定直线上.……………12分21.解：（Ⅰ）．………………1分①当时，．所以在单调递增，在单调递减．………………2分当，．②当时，令，得，，与的情况如下：故的单调减区间是，；单调增区间是．………4分↘↗↘③当时，与的情况如下：↗↘↗所以的单调增区间是；单调减区间是，．………………6分设为的零点，易知，且．从而时，；时，．若在上存在最小值，必有，解得．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．………………9分当时，由（Ⅱ）得，在单调递减，在单调递增，所以在上存在最小值．若在上存在最大值，必有，解得，或．所以时，若在上存在最大值和最小值，的取值范围是．………………11分综上，的取值范围是．………………12分⑵由⑴中与相似，可得.在中，由，得. (10分)23.解(1)由得曲线的普通方程(x-1