正多边形和圆

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OABCDEF正多边形和圆卧虎中学：张百平观察思考：1.什么是正多边形？2.正多边形的性质？3.圆心角定理?4.圆周角定理?·ABCDO有一个圆你能把这个圆周四等分吗？为什么这样的两条直径与圆的交点就能把圆周四等分呢？想一想：n360°

要把一个圆周n等分，只要把圆心角n等分即可，每个圆心角的度数为

顺次连接圆周上的几个等分点，得到的多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。⌒⌒⌒我们以圆内接正五边形为例证明.⌒⌒⌒⌒⌒

如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各分点,得到正五边形ABCDE.·ABCDEO∵

BCE=

CDA=

3AB证明：∵AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA∴∠A=∠B同理∠B=∠C=∠D=∠E又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.如何画一个正六边形？OABCDEF1、以o为圆心作一个⊙O；2、用量角器画一个

60°的圆心角；3、在圆上顺次画下去即六等分圆周；4、顺次连接分点。60°120°AOCB练习：用等分圆周的方法画一个正三角形

我们还可以用以上方法画出正四边形、正五边形、正八边形等。·ABCDO·ABCDEOOABCDEF·90°72°45°OABCDEF

我们可以用尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形……

你能尺规作出正八边形吗？·ABCDO

照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……

图案设计小结1.圆内接正多边形证明.2.画正多边形的方法

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