宁夏银川市2023届高三数学上学期期中理试题含解析

Page16宁夏银川市2023届高三数学上学期期中（理）试题闭卷考试时间120分钟总分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘除运算以及复数与点的一一对应关系即可求解.【详解】因为，对应的点为位于第四象限，故选:D.2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求解一元二次不等式解得集合，再根据集合的交运算即可求得结果.【详解】因为，又集合，故.故选：B.3.已知命题：，，若是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知，命题为真命题，即不等式在R上恒成立，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.【详解】已知命题，，若是假命题，则不等式在R上恒成立，，解得.因此，实数的取值范围是.故选：C.4.已知角的终边经过点，则（）A. B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】根据角的终边经过点，求得，根据同角的三角函数关系化简，代入求值，可得答案.【详解】由角的终边经过点，则，故，故选:C.5.已知，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用“分段法”确定正确答案.【详解】，，，所以.故选：D6.已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由正弦定理化简，然后计算即可求得角.【详解】因为，由正弦定理可得，，且，为锐角三角形，则故选:C.7.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式将题干化简得到，再利用二倍角公式求出所求结果.【详解】因为，所以；故选：D.8.执行如图所示程序框图，若输入，则输出的值是（）A.322 B.161 C.91 D.80【答案】B【解析】【分析】根据程序框图求解即可.【详解】，（否），（否），（否），（否），（是），输出.故选：B9.某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：34672.534根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为：则表中的值为（）A.4.5 B.5 C.5.25 D.5.9【答案】D【解析】分析】根据回归方程必过点，将代入，即可求得.【详解】由表格数据可得，由回归方程必过点，将代入可得，所以，解得故选:D10.函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数解析式分析函数的定义域和奇偶性，再通过特殊值用排除法求解.【详解】函数，定义域为，，所以函数为奇函数，排除选项CD；当时，，排除选项B.故选：A11.已知函数的大致图像如图所示，将函数的图像向右平移后得到函数的图像，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图象先求得A和，得到，再将代入求得，再利用平移变换得到即可.【详解】解：依题意，，，故，故，故，将代入可知，，解得，故，故，则.故选：A.12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】令因为奇函数,所以为偶函数,在上单调递增,在上单调递减,,因此,,因此使得成立的的取值范围是,选A.点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数（，且）的图象过定点，若且，，则的最小值为_____________.【答案】9【解析】【分析】由恒过定点得出的值，再根据乘1法结合基本不等式求解.【详解】由已知定点坐标为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，故答案为9.14.已知实数x、y满足约束条件，则的最大值为________【答案】0【解析】【分析】先作出约束条件所表示的可行域，再结合图像即可求得目标函数的最大值.【详解】根据题意，作出所表示的可行域，而表示平行直线经过可行域内过，截距为，由，可得，即，当经过点时，截距最大，即z取得最大值.故答案为：0．15.如果展开式中各项系数的和等于64，则展开式中第2项是__________.【答案】【解析】【分析】由各项系数的和求出，利用二项式定理求第2项.【详解】时，展开式中各项系数的和为，解得，所以展开式中第2项为.故答案为：16.已知函数，若方程有2个不相等的实数根，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】【分析】作出函数的图像，方程有2个不相等的实数根，即为直线与的图像有两个交点，求直线在轴上的截距，即可得到的取值范围．【详解】方程，即方程，由方程有2个不相等的实数根，即为直线与的图像有两个交点，函数的图像如图所示.直线，斜率为1，在轴上的截距为，当直线过点时，；当直线过点时，，由图像可知，时，直线与的图像有两个交点.直线与函数的图像相切时，设切点坐标为，由，有，解得，即切点坐标为，此时，由图像可知，时，直线与的图像有两个交点.综上，方程有2个不相等的实数根，实数的取值范围为.故答案为：三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或关键步骤.（一）必考题17.已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）求在区间［0，］上的最值.【答案】（1）（kZ）（2）最大值为1，最小值为-.【解析】【分析】（1）由三角函数降幂公式与二倍角公式，根据辅助角公式，化简函数为单角三角函数，根据正弦函数的单调性，可得答案；（2）利用整体思想，根据正弦函数的图象性质，可得答案.【小问1详解】=.因为y＝sinx的单调递增区间为（kZ），令（kZ），得（kZ）.所以的单调递增区间为（kZ）.【小问2详解】因为x∈［0，］，所以2x＋.当2x＋=，即x＝时，最大值为1，当2x＋=，即x＝时，最小值为-.18.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知（1）求B；（2）若，求的周长的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理将边化角，再利用三角恒等变换化简即可；（2）先求出的外接圆直径，再由其将的各边转化为对应角的三角函数，通过辅助角公式合并后求其值域即可.【小问1详解】，又【小问2详解】的外接圆直径为因为A为三角形的内角，所以所以所以19.已知函数（1）当时，求曲线在点处曲线的切线方程；（2）求函数的单调区间.【答案】（1）（2）答案见解析.【解析】【分析】(1)利用导数的几何意义求解;(2)利用导函数研究函数的单调性.【小问1详解】当时，，定义域为，，所以切点为，又因为，所以，即切线的斜率等于2，根据点斜式得，整理得.【小问2详解】,当时，恒成立，所以在上单调递增，当时，令即解得，令即解得，所以在单调递增，单调递减.20.全国第36届中国化学奥林匹克竞赛已经结束，我校学生取得了优异成绩，为了方便统计，现将学生成绩转化为百分制，从中随机抽取了100名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中的值，并估计这100名学生成绩的中位数；（2）在这100名学生中用分层抽样的方法从成绩在[70，80），[80，90），[90，100]的三组中抽取了10人，再从这10人中随机抽取3人，记为3人中成绩在[80，90）的人数，求的分布列和数学期望；【答案】（1）,中位数:65（2）分布列见解析，数学期望为.【解析】【分析】(1)根据频率之和等于1即可求解m,再根据中位数的定义求得中位数;(2)利用分层抽样的原理确认各区间所抽取人数，再根据超几何分布即可求出分布列以及数学期望.【小问1详解】由题可知，，解得.中位数为.【小问2详解】依题意，[70，80），[80，90），[90，100]三组的频率为，所以[70，80），[80，90），[90，100]三组抽取人数为，所以在这10人成绩在[80，90）的有3人，不在的有7人，所以,所以列出分布列如下：0123所以.21.已知函数，.（1）求函数的极值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.【答案】（1）极小值为，无极大值.（2）【解析】【分析】（1）利用导数研究函数单调性，得到极值.（2）分离参数法，问题转化为得在上恒成立，设，利用导数求最小值.【小问1详解】函数定义域为，，，解得，，解得，在上单调递减，在上单调递增，所以当时，有极小值，极小值为，无极大值.【小问2详解】，不等式在上恒成立，得，由，∴，得在上恒成立，设，则，，解得，，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，的取值范围为.（二）选做题共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑..22.在直角坐标系中，直线的参数方程为(是参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和的直角坐标方程;（2）若点的直角坐标为，且直线与交于两点，求的值;【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）首先消去参数即可得到直线的普通方程，再根据，即可得到C的直角坐标方程.（2）首先直线l的参数方程代入C的直角坐标方程中，再根据直线参数方程的几何意义求解即可.【小问1详解】因为直线l的参数方程为（t是参数），消去参数t，得，即直线l普通方程为．将，代入C的极坐标方程，得，即，所以C的直角坐标方程为．【小问2详