2023年广东省汕头市金平区碧华学校中考一模数学试题

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一、单选题

1.﹣的绝对值是（）

A．﹣

B．

C．﹣5

D．5

2.若二次根式有意义，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

3.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

4.某天全国约有人在“学习强国”平台上学习，数字用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（）

A．180°

B．360°

C．540°

D．720°

6.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是，对于这组数据，下列判断错误的是（）

A．众数是

B．中位数是

C．平均数是

D．方差是

7.如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（）

A．1.5

B．3

C．6

D．9

8.关于一元二次方程根的情况，下列说法中正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

9.如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D．若，则的长度为（）

A．6

B．8

C．12

D．16

10.如图，在中，，，以为一边向三角形外作正方形，正方形对角线的交点为O，且，那么的长等于（）

A．

B．5

C．

D．

二、填空题

11.因式分解：______．

12.拦水坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡比是，坝高BC=8m，则坡面AB的长度是_______m.

13.如图，，，，则的度数是______．

14.如图，A，B，C，D，E五个顶点均在小正方形组成的网格的格点上．若于点F，且，则的长为_______．

15.如图，直线与曲线…分别交于点，过点作x轴和y轴的垂线，围成如图所示的“7字形”阴影部分，分别记作，则__________．

三、解答题

16.计算：．

17.先化简，再求值：，其中．

18.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．

19.某校在宣传“中华民族大团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗通，D．唱歌．学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．

请结合题图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有__________人；

(2)补全条形统计图；

(3)该校共有3600名学生，请估计喜欢唱歌的学生有多少人？

(4)某班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位学生表现优秀，现从这四位学生中随机选出两名学生参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

20.某校在开展“健康中国”读书征文评比活动中，对优秀征文予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知个丙种奖品的价格是个甲种奖品价格的倍，个乙种奖品的价格比个甲种奖品的价格多元．用元分别去购买甲、乙、丙三种奖品，购买到甲和丙两种奖品的总数量是乙种奖品数量的倍．

（1）求个甲、乙、丙三种奖品的价格分别是多少元？

（2）该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买甲种奖品的数量是丙种奖品的倍，且甲种奖品的数量不少于乙、丙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？

21.如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为和，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点B落在点D处，与y轴相交于点E．

(1)求证：；

(2)求点E的坐标；

(3)若点F在线段上，且F点的坐标为时，连接．试证明四边形是菱形．

22.如图1，在中，为直径，点C在圆上，，，D是上一动点（与点A、B不重合），平分交边于点E，，垂足为点F．

(1)当点D与圆心O重合时，如图2所示，则（）；

(2)若，试探究与有何面积关系，并证明；

(3)当与相似时，求的值．

23.如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令