2024届湖北省襄阳老河口市数学九年级第一学期期末经典试题含解析

2024届湖北省襄阳老河口市数学九年级第一学期期末经典试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，则cosA的值是（）A． B． C． D．12．已知与各边相切于点，，则的半径（）A． B． C． D．3．如图，在矩形中，，的平分线交边于点，于点，连接并延长交边于点，连接交于点，给出下列命题：（1）（2）（3）（4）其中正确命题的个数是（）A． B． C． D．4．如图，随意向水平放置的大⊙O内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为（）A． B． C． D．5．如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，第个图案有个菱形纸片，按此规律，第个图案中菱形纸片数量为（）A． B． C． D．6．对于二次函数y＝﹣2x2，下列结论正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．图象关于直线x＝0对称C．图象开口向上 D．无论x取何值，y的值总是负数7．用配方法解一元二次方程x2﹣2x＝5的过程中，配方正确的是（）A．（x+1）2＝6 B．（x﹣1）2＝6 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝98．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣29．在平面直角坐标系中，的直径为10，若圆心为坐标原点，则点与的位置关系是（）A．点在上 B．点在外 C．点在内 D．无法确定10．估计+1的值在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间11．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．x2﹣x（x+3）＝0 B．ax2+bx+c＝0C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣2y﹣1＝012．已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣1，﹣2）二、填空题（每题4分，共24分）13．已知为锐角，且，那么等于_____________．14．已知：如图，在中，于点，为的中点，若，，则的长是_______．15．如图，若直线与轴、轴分别交于点、，并且，，一个半径为的，圆心从点开始沿轴向下运动，当与直线相切时，运动的距离是__________．16．如图，在反比例函数位于第一象限内的图象上取一点P1，连结OP1，作P1A1⊥x轴，垂足为A1，在OA1的延长线上截取A1B1=OA1，过B1作OP1的平行线，交反比例函数的图象于P2，过P2作P2A2⊥x轴，垂足为A2，在OA2的延长线上截取A2B2=B1A2，连结P1B1，P2B2，则的值是．17．如图，将边长为4的正方形沿其对角线剪开，再把沿着方向平移，得到，当两个三角形重叠部分的面积为3时，则的长为_________．18．某校九年1班共有45位学生，其中男生有25人，现从中任选一位学生，选中女生的概率是____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx的图象交于A（1，4），B（4，（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出当x＞0时，kx+b＜（3）点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小．20．（8分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，请求出球的半径．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣4，1），B（﹣1，2），C（﹣2，4）.（1）将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）．22．（10分）（1）计算：|1﹣﹣2cos45°+2sin30°（2）解方程：x2﹣6x﹣16＝023．（10分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.求（1）线段与的差值是___（2）的长度.24．（10分）如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E．（1）求证：DE＝DB；（2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径．25．（12分）计算：（1）x（x﹣2y）﹣（x+y）（x+3y）（2）（+a+3）÷26．如图，在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB=30°.(1)求∠AOC的度数.(2)若弦BC=8cm，求图中劣弧BC的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【题目详解】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠A=90°-30°=60°．cosA=cos60°=.故选：A．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．2、C【分析】根据内切圆的性质，得到，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，作BG⊥AC于点G，然后求出BG的长度，利用面积相等即可求出内切圆的半径.【题目详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，作BG⊥AC于点G，∵是的内切圆，∴，AE=AD=5，BD=BF=2，CE=CF=3，∴AC=8，AB=7，BC=5，在Rt△BCG和Rt△ABG中，设CG=x，则AG=，由勾股定理，得：，∴，解得：，∴，∴，∵，∴；故选：C.【题目点拨】本题考查了三角形内切圆的性质，利用勾股定理解直角三角形，以及利用面积法求线段的长度，解题的关键是掌握三角形内切圆的性质，熟练运用三角形面积相等进行解题.3、D【分析】根据矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质逐一对各命题进行分析即可得出答案.【题目详解】（1）在矩形ABCD中，∵DE平分∴∵∴是等腰直角三角形∴∴∵是等腰直角三角形∴∴∴∴∴，故（1）正确；（2），∴，故（2）正确；（3）∵∴∵∴∴∴∴∴∴∴，故（3）正确；（4）∵在和中,∴∴在和中,∴∴∴,故（4）正确故选D【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.4、B【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【题目详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠OBA＝90°，设OB＝a，则OA＝2a，则小球落在小⊙O内部(阴影)区域的概率为．故选：B．【题目点拨】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．5、D【解题分析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4个，从而得到通项公式，代入n=7求解即可．【题目详解】观察图形发现：第1个图案中有5=4×1+1个菱形纸片；第2个图案中有9=4×2+1个菱形纸片；第3个图形中有13=4×3+1个菱形纸片，…第n个图形中有4n+1个菱形纸片，当n=7时，4×7+1=29个菱形纸片，故选:D.【题目点拨】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.6、B【分析】根据二次函数的性质可判断A、B、C，代入x=0，可判断D.【题目详解】解：∵a＝﹣2＜0，b=0，∴二次函数图象开口向下；对称轴为x＝0；当x＜0时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，故A，C错误，B正确，当x=0时，y=0，故D错误，故选：B.【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握基础知识是解题关键.7、B【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【题目详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1＝5+1，即（x﹣1）2＝6，故选：B．【题目点拨】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8、C【解题分析】根据题中的新定义将所求方程化为普通方程，整理成一般形式，左边化为完全平方式，用直接开平方的方法解方程即可．【题目详解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故选：C．【题目点拨】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．9、B【分析】求出P点到圆心的距离，即OP长，与半径长度5作比较即可作出判断.【题目详解】解：∵，∴OP=，∵的直径为10，∴r=5,∵OP>5,∴点P在外.故选：B.【题目点拨】本题考查点和直线的位置关系，当d>r时点在圆外，当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.10、B【解题分析】分析：直接利用2＜＜3，进而得出答案．详解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，故选B．点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．11、C【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【题目详解】解：A、x2﹣x（x+3）＝0，化简后为﹣3x＝0，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；B、ax2+bx+c＝0，当a＝0时，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；C、x2﹣2x﹣3＝0是关于x的一元二次方程，故此选项符合题意；D、x2﹣2y﹣1＝0含有2个未知数，不是关于x的一元二次方程，故此选项不合题意；故选：C．【题目点拨】此题主要考查了一元二次方程的定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．12、D【分析】根据反比例函数图象和性质即可解答．先判断出反比例函数图象的一分支所在象限，即可得到另一分支所在象限．【题目详解】解：由于点（1，2）在第一象限，则反比例函数的一支在第一象限，另一支必过第三象限．第三象限内点的坐标符号为（﹣，﹣）故选：D．【题目点拨】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数图像的对称性．二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】根据特殊角的三角函数值即可求出答案．【题目详解】故答案为：．【题目点拨】本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．14、【分析】先根据直角三角形的性质求出AC的长，再根据勾股定理即可得出结论．【题目详解】解：∵△ABC中，AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．∵E是AC的中点，DE＝5，CD＝8，∴AC＝2DE＝1．∴AD2＝AC2−CD2＝12−82＝2．∴AD＝3．故答案为：3．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质，熟知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解答此题的关键．15、3或1【解题分析】分圆运动到第一次与AB相切，继续运算到第二次与AB相切两种情况，画出图形进行求解即可得.【题目详解】设第一次相切的切点为E，第二次相切的切点为F，连接EC′，FC″，在Rt△BEC′中，∠ABC＝30°，EC′＝1，∴BC′＝2EC′＝2，∵BC＝5，∴CC′＝3，同法可得CC″＝1，故答案为3或1．【题目点拨】本题考查了切线的性质、含30度角的直角三角形的性质，会用分类讨论的思想解决问题是关键，注意数形结合思想的应用.16、【题目详解】解：设P1点的坐标为（），P2点的坐标为（b，）∵△OP1B1，△B1P2B2均为等腰三角形，

∴A1B1=OA1，A2B2=B1A2，

∴OA1=a，OB1=2a，B1A2=b-2a，B1B2=2（b-2a），

∵OP1∥B1P2，

∴∠P1OA1=∠A2B1P2，

∴Rt△P1OA1∽Rt△P2B1A2，

∴OA1：B1A2=P1A1：P2A2，a：（b-2a）=整理得a2+2ab-b2=0，解得：a=（）b或a=（）b（舍去）∴B1B2=2（b-2a）=（6-4）b，∴故答案为：【题目点拨】该题较为复杂，主要考查学生对相似三角形的性质和反比例函数上的点的坐标与几何图形之间的关系．17、1或1【分析】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，列出方程即可解决问题．【题目详解】设AC、交于点E，DC、交于点F，且设，则，，重叠部分的面积为，由，解得或1．即或1．故答案是1或1．【题目点拨】本题考查了平移的性质、菱形的判定和正方形的性质综合，准确分析题意是解题的关键．18、【题目详解】解:选中女生的概率是：.三、解答题（共78分）19、（1）y=4x，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐标为（175【解题分析】（1）把A（1，4）代入y＝mx，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝4x，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝（2）根据图像解答即可；（3）作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，然后用待定系数法求出直线AB′的解析式即可.【题目详解】解：（1）把A（1，4）代入y＝mx，得：m＝4∴反比例函数的解析式为y＝4x把B（4，n）代入y＝4x，得：n＝1∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，得：k+b=44k+b=1解得：k=-1∴一次函数的解析式为y＝﹣x+5；（2）根据图象得当0＜x＜1或x＞4，一次函数y＝﹣x+5的图象在反比例函数y＝4x∴当x＞0时，kx+b＜mx的解集为0＜x＜1或x＞4（3）如图，作B关于x轴的对称点B′，连接AB′，交x轴于P，此时PA+PB＝AB′最小，∵B（4，1），∴B′（4，﹣1），设直线AB′的解析式为y＝px+q，∴p+q=44p+q=-1解得p=-5∴直线AB′的解析式为y=-5令y＝0，得-5解得x＝175∴点P的坐标为（175，0【题目点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，利用图像解不等式，轴对称最短等知识.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确识图是解（2）的关键，根据轴对称的性质确定出点P的位置是解答（3）的关键.20、10cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝16−x，MF＝8，然后在中利用勾股定理求得OF的长即可．【题目详解】解：如图，取EF的中点M，作MN⊥AD交BC于点N，则MN经过球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=16，设OF=x，则OM=16－x，MF=8，∴在中，，即，解得：x=10，答：球的半径为10cm．【题目点拨】本题主要考查了垂径定理，矩形的判定与性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形．21、（1）如图，△A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，△A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（﹣2，﹣4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形．【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可得到△；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形．【题目详解】解：（1）如图1，△为所作；点的坐标为；（2）如图1，△为所作；点的坐标为；（3）如图1，四边形为正方形，（理由：如图2，在四边形外侧构造如图所示直角三角形，由坐标网格的特点易证四个直角三角形全等，从而可得四边形四边都相等，四个角等于直角）【题目点拨】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．22、（1）1；（1）x1＝8，x1＝﹣1【分析】（1）根据二次根式的乘法、加减法和特殊角的三角函数值可以解答本题；（1）根据因式分解法可以解答此方程．【题目详解】（1）|1﹣|+﹣1cos45°+1sin30°＝﹣1+1﹣1×+1×＝﹣1+1﹣+1＝1；（1）∵x1﹣6x﹣16＝0，∴（x﹣8）（x+1）＝0，∴x﹣8＝0或x+1＝0，解得，x1＝8，x1＝﹣1．【题目点拨】本题考查解一元二次方程、实数的运算、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确它们各自的解答方法．23、96【分析】如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，根据轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，表示GH，EH，BE的长，证明△EGH∽△EAB，则，可得x的值，即可求出线段、及FG的长，故可求解.【题目详解】(1)如图1，延长FG交BC于H，设CE＝x，则E'H'＝CE＝x，由轴对称的性质得：D'E'＝DC＝E'F'＝9，∴H'F'＝AF＝9＋x，∵AD＝BC＝16，∴DF＝16−（9＋x）＝7−x，即C'D'＝DF＝7−x＝F'G'，∴FG＝7−x，∴GH＝9−（7−x）＝2＋x，