2024届山东省金乡县金育高级中学高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届山东省金乡县金育高级中学高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知角终边经过点，若，则（）A. B.C. D.2．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（）A. B.C. D.3．角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．已知函数，则下列结论不正确的是（）A. B.是的一个周期C.的图象关于点对称 D.的定义域是5．实数，，的大小关系正确的是()A. B.C. D.6．如图所示的程序框图中，输入，则输出的结果是A.1 B.2C.3 D.47．，，则p是q的（）A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8．函数的图象大致是（）A. B.C. D.9．已知直线，若，则的值为（）A.8 B.2C. D.-210．函数的图象大致形状为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．命题“”的否定是______.12．如图，在中，，，若，则_____.13．已知函数，且，则a的取值范围为________f（x）的最大值与最小值和为________.14．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.15．将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，则函数的解析式为____________16．已知且，函数的图像恒过定点，若在幂函数的图像上，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.18．已知函数，在区间上有最大值，最小值，设函数.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围.19．已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的值域20．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，且侧面平面，点是的中点（1）求证:（2）若，求证:平面平面21．已知x∈R,集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(1)求元素x满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据三角函数的定义，列出方程，即可求解.【题目详解】由题意，角终边经过点，可得，又由，根据三角函数的定义，可得且，解得.故选：C.2、D【解题分析】答案：D左视图即是从正左方看，找特殊位置的可视点，连起来就可以得到答案3、B【解题分析】找到与终边相等的角，进而判断出是第几象限角.【题目详解】因为，所以角和角是终边相同的角，因为角是第二象限角，所以角是第二象限角.故选：B.4、C【解题分析】画出函数的图象，观察图象可解答.【题目详解】画出函数的图象，易得的周期为，且是偶函数，定义域是，故A，B，D正确；点不是函数的对称中心，C错误.故选：C5、B【解题分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.【题目详解】由对数函数的单调性可得，根据指数函数的单调性可得，即，，故选B.【题目点拨】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6、B【解题分析】输入x＝2后，该程序框图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝＝2，输出y＝2选B.7、B【解题分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可；【题目详解】解：因为，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分条件故选：B8、B【解题分析】根据函数的奇偶性和正负性，运用排除法进行判断即可.【题目详解】因为，所以函数是偶函数，其图象关于纵轴对称，故排除C、D两个选项；显然，故排除A，故选：B9、D【解题分析】根据两条直线垂直，列方程求解即可.【题目详解】由题：直线相互垂直，所以，解得：.故选：D【题目点拨】此题考查根据两条直线垂直，求参数的取值，关键在于熟练掌握垂直关系的表达方式，列方程求解.10、A【解题分析】首先判断函数的奇偶性，再利用上的函数值的正负即可判断；【题目详解】解：因为，定义域为，且所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故排除、；又当时，，，所以，则，所以，所以，即可排除C；故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据全称命题的否定是特称命题，写出结论.【题目详解】原命题是全称命题，故其否定是特称命题，所以原命题的否定是“”.【题目点拨】本小题主要考查全称命题的否定是特称命题，除了形式上的否定外，还要注意否定结论，属于基础题.12、【解题分析】根据平面向量基本定理，结合向量加法、减法法则，将向量、作为基向量,把向量表示出来，即可求出.【题目详解】即：【题目点拨】本题考查平面向量基本定理的应用问题，解题时根据向量加法与减法法则将所求向量用题目选定的基向量表示出来，是基础题目.13、①.②.2【解题分析】由结合，即可求出a的取值范围；由，知关于点成中心对称，即可求出f（x）的最大值与最小值和.【题目详解】由，，所以，则故a的取值范围为.第（2）空:由，知关于点成中心对称图形，所以.故答案为：；.14、##【解题分析】利用扇形面积公式进行计算.【题目详解】即，，由扇形面积公式得：.故答案为：15、【解题分析】利用函数的图象变换规律，即可得到的解析式【题目详解】函数的图象向右平移个单位，可得到，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，可得到.故.【题目点拨】本题考查了三角函数图象的平移变换，属于基础题16、【解题分析】由题意得三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）m＜5；（2）m＝4【解题分析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【题目详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【题目点拨】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键18、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）利用二次函数闭区间上的最值，通过a与0的大小讨论，列出方程，即可求a，b的值；（2）转化不等式f（2x）﹣k•2x≥0，为k在一侧，另一侧利用换元法通过二次函数在x∈[﹣1，1]上恒成立，求出最值，即可求实数k的取值范围；（3）化简方程f（|2x﹣1|）+k（3）＝0，转化为两个函数的图象的交点的个数，利用方程有三个不同的实数解，推出不等式然后求实数k的取值范围【题目详解】解：（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a，∵a＞0，∴g（x）在[2，3]上为增函数，故，可得，⇔∴a＝1，b＝0（2）方程f（2x）﹣k•2x≥0化为2x2≥k•2x，k≤1令t，k≤t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t，记φ（t）＝t2﹣2t+1，∴φ（t）min＝φ（1）＝0，∴k≤0（3）由f（|2x﹣1|）+k（3）＝0得|2x﹣1|（2+3k）＝0，|2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0，令|2x﹣1|＝t，则方程化为t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0），∵方程|2x﹣1|（2+3k）＝0有三个不同的实数解，∴由t＝|2x﹣1|的图象（如图）知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有两个根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1，记φ（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k），则或∴k＞0【题目点拨】本题考查函数恒成立，二次函数闭区间上的最值的求法，考查转化思想与数形结合的思想19、（1）增区间为；减区间为（2）【解题分析】(1)利用正弦型函数的单调性直接求即可.(2)整体代换后利用正弦函数的性质求值域.【小问1详解】令，有，令，有，可得函数的增区间为；减区间为；【小问2详解】当时，，，有，故函数在区间上的值域为20、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】分析：（1）可根据为等腰三角形得到，再根据平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中点，从而有，再根据平面得到，从而平面，故平面平面.详解：（1）证明:因为，点是棱的中点，所以，平面.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因为平面，所以.（2）证明:因为，点是的中点，所以.由（1）可得，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面点睛：线线垂直的证明，可归结为线面垂直，也可以转化到平面中的某两条直线的垂直问题，而面面垂直的证明，可转化为线面垂直问题，也转化为证明二面角为直二面角.21、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解题分