陕西省渭南市合阳县2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

陕西省渭南市合阳县2024届高一数学第一学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．()A.0 B.1C.6 D.2．函数在区间上的最小值是A. B.0C. D.23．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.4．已知正方体ABCD-ABCD中,E、F分别为BB、CC的中点,那么异面直线AE与DF所成角的余弦值为A. B.C. D.5．设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁A.{1，2}C.{2，4}6．已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.7．若，，则角的终边在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色．现从袋中随机抽取3个小球，设每个小球被抽到的机会均相等，则抽到白球或黑球的概率为A. B.C. D.9．圆与圆的位置关系是（）A.内含 B.内切C.相交 D.外切10．如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是A.平面B.与是异面直线C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知角A为△ABC的内角，cosA=-4512．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________13．已知函数，则满足的的取值范围是___________.14．已知函数的定义域为R，，且函数为偶函数，则的值为________，函数是________函数（从“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选填一个）.15．设偶函数的定义域为，函数在上为单调函数，则满足的所有的取值集合为______16．已知，则的值为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的图象关于直线对称，且图象相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.18．已知，，且若，求的值；与能否平行，请说明理由19．解答题（1）；（2）lg20+log1002520．对于等式，如果将视为自变量，视为常数，为关于（即）的函数，记为，那么，是幂函数；如果将视为常数，视为自变量，为关于（即）的函数，记为，那么，是指数函数；如果将视为常数，视为自变量为关于（即）的函数，记为，那么，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果为常数（为自然对数的底数），将视为自变量，则为的函数，记为（1）试将表示成的函数；（2）函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质，不必证明．并尝试在所给坐标系中画出函数的图象21．已知函数.（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）判断奇偶性，并求在区间上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.【题目详解】，故选B.【题目点拨】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.2、A【解题分析】函数，可得的对称轴为，利用单调性可得结果【题目详解】函数，其对称轴为，在区间内部，因为抛物线的图象开口向上，所以当时，在区间上取得最小值，其最小值为，故选A【题目点拨】本题考查二次函数的最值，注意分析的对称轴，属于基础题．若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.3、B【解题分析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【题目详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题4、C【解题分析】连接DF,因为DF与AE平行,所以∠DFD即为异面直线AE与DF所成角的平面角,设正方体的棱长为2,则FD=FD=,由余弦定理得cos∠DFD==.5、D【解题分析】∵M∩N={2,3},∴6、C【解题分析】先将不等式转化为对应函数最值问题：,再根据函数单调性求最值，最后解不等式得结果.【题目详解】因为对任意，总存在，使得，所以,因为当且仅当时取等号,所以，因为,所以.故选：C.【题目点拨】对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即；，7、D【解题分析】本题考查三角函数的性质由知角可能在第一、四象限；由知角可能在第三、四象限；综上得角的终边在箱四象限故正确答案为8、D【解题分析】分析：先求对立事件的概率：黑白都没有的概率，再用1减得结果.详解：从袋中球随机摸个，有，黑白都没有只有种，则抽到白或黑概率为选点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.9、D【解题分析】根据两圆的圆心距和两半径的和与差的关系判断.【题目详解】因为圆与圆的圆心距为：两圆的半径之和为：，所以两圆相外切，故选：D10、D【解题分析】因为三棱柱A1B1C1-ABC中,侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以对于A,AC与AB夹角为60°,即两直线不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A错误；对于B,CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B错误；对于C,A1C1，B1E是异面直线；故C错误；对于D,因为几何体是三棱柱,并且侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、35【解题分析】根据同角三角函数的关系，结合角A的范围，即可得答案.【题目详解】因为角A为△ABC的内角，所以A∈(0,π)，因为cosA=-所以sinA=故答案为：312、(1，2)【解题分析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.【题目详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.故答案为：(1，2).13、【解题分析】∵在x∈（0,+∞）上是减函数，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.14、①.7②.奇【解题分析】利用函数的奇偶性以及奇偶性定义即可求解.【题目详解】函数为偶函数，由，则，所以，所以，，定义域为，定义域关于原点对称.因为，所以，所以函数为奇函数.故答案为：7；奇15、【解题分析】∵，又函数在上为单调函数∴=∴，或∴∴满足的所有的取值集合为故答案为16、2【解题分析】根据给定条件把正余弦的齐次式化成正切，再代入计算作答.【题目详解】因，则，所以的值为2.故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）【解题分析】（1）根据对称轴和周期可求和的值（2）由题设可得，利用同角的三角函数的基本关系式可得，利用诱导公式和两角和的正弦可求的值【题目详解】（1）因为图象相邻两个最高点的距离为，故周期为，所以，故又图象关于直线，故，所以，因为，故（2）由（1）得，因为，故，因为，故，故又【题目点拨】方法点睛：三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.18、（1）；（2）不能平行.【解题分析】推导出，从而，，进而，由此能求出假设与平行，则推导出，，由，得，不能成立，从而假设不成立，故与不能平行【题目详解】，，且．，，，，，．假设与平行，则，则，，，，不能成立，故假设不成立，故与不能平行【题目点拨】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19、（1）1；（2）2.【解题分析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；（2）同理可求得原式=2log55=2；【题目详解】（1）（2）lg20+log10025【题目点拨】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题20、（1），（，）（2）答案见解析【解题分析】（1）结合对数运算的知识求得.（2）根据的解析式写出的性质，并画出图象.【小问1详解】依题意因为，，两边取以为底的对数得，所以将y表示为x的函数，则，（，），即，（，）；【小问2详解】函数性质：函数的定义域为，函数值域，函数是非奇非偶函数，函数的在上单调递减，在上单调递减函数的图象：21、（1）函数在区间上单