2024届江西省赣州市石城中学高一数学第一学期期末质量检测试题含解析

2024届江西省赣州市石城中学高一数学第一学期期末质量检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）=A.（-2,-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）2．已知函数的定义域为[1，10]，则的定义域为（）A. B.C. D.3．已知集合A=，B=，则A.AB= B.ABC.AB D.AB=R4．已知奇函数fx在R上是增函数，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5．已知点是角终边上一点，则（）A. B.C. D.6．下列区间是函数的单调递减区间的是（）A. B.C. D.7．不论a取何正实数，函数恒过点（）A. B.C. D.8．如图，在中，为线段上的一点，且，则A. B.C. D.9．已知角的终边经过点P，则（）A. B.C. D.10．函数的定义域为（）A.B.且C.且D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．求值:____.12．已知与之间的一组数据如下，且它们之间存在较好的线性关系，则与的回归直线方程必过定点__________13．已知，若存在定义域为的函数满足：对任意，，则___________.14．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程是__________15．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________16．不等式的解集为___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．榴弹炮是一种身管较短，弹道比较弯曲，适合于打击隐蔽目标和地面目标的野战炮，是地面炮兵的主要炮种之一．为中国共产党建党100周年献礼，某军工研究所对某类型榴弹炮进行了改良．如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为．改良后的榴弹炮位于坐标原点．已知该炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求该类型榴弹炮的最大射程；（2）证明：该类型榴弹炮发射的高度不会超过18．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度之间的函数关系是（且），若牛奶放在0℃的冰箱中，保鲜时间是200小时，而在1℃的温度下则是160小时，而在2℃的温度下则是128小时.（1）写出保鲜时间关于储藏温度（℃）的函数解析式；（2）利用（1）的结论，若设置储藏温度为3℃的情况下，某人储藏一瓶牛奶的时间为90至100小时之间，则这瓶牛奶能否正常饮用？（说明理由）19．已知函数.（1）求的对称中心的坐标；（2）若，，求的值.20．果园A占地约3000亩，拟选用果树B进行种植，在相同种植条件下，果树B每亩最多可种植40棵，种植成本（万元）与果树数量（百棵）之间的关系如下表所示.149161（1）根据以上表格中的数据判断：与哪一个更适合作为与的函数模型；（2）已知该果园的年利润（万元）与的关系为，则果树数量为多少时年利润最大？21．如图是函数的部分图象.（1）求函数的解析式；（2）若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理2、B【解题分析】根据函数的定义域，结合要求的函数形式，列出满足条件的定义域关系，求解即可.【题目详解】由题意可知，函数的定义域为[1，10]，则函数成立需要满足，解得.故选：B.3、A【解题分析】由得，所以，选A点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理4、C【解题分析】由题意：a=f-且：log2据此：log2结合函数的单调性有：flog即a>b>c,c<b<a.本题选择C选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.5、D【解题分析】利用任意角的三角函数的定义可求得的值，进而可得答案.【题目详解】因为点是角终边上一点，所以，所以.故选：D.6、D【解题分析】取，得到，对比选项得到答案.【题目详解】，取，，解得，，当时，D选项满足.故选：D.7、A【解题分析】令指数为0，即可求得函数恒过点【题目详解】令x+1=0，可得x=-1，则∴不论取何正实数，函数恒过点（-1，-1）故选A【题目点拨】本题考查指数函数的性质，考查函数恒过定点，属于基础题8、D【解题分析】根据得到，根据题中条件，即可得出结果.【题目详解】由已知得，所以，又，所以，故选D.【题目点拨】本题主要考查平面向量基本定理的应用，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.9、B【解题分析】根据三角函数的定义计算，即可求得答案.【题目详解】角终边过点，，，故选：B.10、C【解题分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组作答.【题目详解】依题意，，解得且，所以的定义域为且.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据诱导公式以及正弦的两角和公式即可得解【题目详解】解：因为，故答案为：12、【解题分析】因为与的回归直线方程必过定点则与的回归直线方程必过定点.即答案为.13、-2【解题分析】由已知可得为偶函数，即，令，由，可得，计算即可得解.【题目详解】对任意，，将函数向左平移2个单位得到，函数为偶函数，所以，令，由，可得，解得：.故答案为：.14、【解题分析】，，中点坐标为，圆的半径以为直径的圆的标准方程为，故答案为.15、0【解题分析】根据充要条件的定义即可求解.【题目详解】，则{x|}＝{x|}，即.故答案为：0.16、【解题分析】根据对数函数的单调性解不等式即可.【题目详解】由题设，可得：，则，∴不等式解集为.故答案：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）证明见解析【解题分析】（1）解一元二次方程即可求得该类型榴弹炮的最大射程；（2）以二次函数在给定区间求值域的方法去解决即可.【小问1详解】令，得，由实际意义和题设条件知，故，（当且仅当时取等号）所以炮的最大射程为；【小问2详解】，由，可知因此，所以该类型榴弹炮发射的高度不会超过18、（1）（2）可以正常饮用【解题分析】（1）利用题中条件，列出等式，求解即可；（2）利用（1）中结论，当时，即可计算出保鲜时间，判断即可【小问1详解】由题意可知解得【小问2详解】由（1）知温度为3℃时保鲜的时间为：小时故可以正常饮用19、（1），；（2）.【解题分析】（1）利用辅助角公式及降幂公式将函数化为，再根据正弦函数的对称中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用两角差的余弦公式即可得出答案.【题目详解】解：（1）由，，得，，即的对称中心的坐标为，.（2）由（1）知，令，则，所以，，则.20、（1）更适合作为与的函数模型（2）果树数量为时年利润最大【解题分析】（1）将点代入和，求出两个函数，然后将和代入，看哪个算出的数据接近实际数据哪个就更适合作为与的函数模型.（2）根据（1）可得，利用二次函数的性质求最大利润.【小问1详解】①若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，与表格中的和相差较大，所以不适合作为与的函数模型.②若选择作为与的函数模型，将的坐标分别带入，得解得此时，当时，，当时，，刚好与表格中的和相符合，所以更适合作为与的函数模型.【小问2详解】由题可知，该果园最多120000棵该吕种果树，所以确定的取值范围为，令，则经计算，当时，取最大值（万元），即，时（每亩约38棵），利润最大.21、（1